类场矩诱导的可调零场自旋转移力矩纳米振荡器.pdf

类场矩诱导的可调零场自旋转移力矩纳米振荡器*郭晓庆1)2)王强3)薛海斌1)2)1)(太原理工大学物理学院,太原030024)2)(太原理工大学,新材料界面科学与工程教育部重点实验室,太原030024)3)(太原师范学院物理系,晋中030619)(2023年 4月 18 日收到;2023年 6月 1 日收到修改稿)自旋转移力矩纳米振荡器是一种直流驱动的新型纳米微波振荡器,因其易集成、尺寸小、频率调制范围宽等优点,成为未来射频收发器的理想器件.但是,自旋转移力矩纳米振荡器的稳定自激振荡需要外加磁场的条件限制了其应用.基于宏自旋模型(又称单自旋或单畴模型),利用 Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski 方程,理论上研究了类场矩和电流强度对垂直磁化的自由层磁矩的零场稳定自激振荡特性的影响.研究结果表明,当类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值为负值且其绝对值大于某一数值时,自旋转移力矩纳米振荡器可以实现零场自激振荡,其物理机制可以通过能量平衡方程解释,并且这一临界比值依赖于该系统的阻尼系数和电流强度.尤其是,自旋转移力矩纳米振荡器的稳定自激振荡频率可以通过类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值和电流强度的大小来调节,并且其类场矩的绝对值越大,施加的电流强度越小(大于临界电流强度),则越有利于抑制二次和三次自激振荡频率的形成,从而提高自旋转移力矩纳米振荡器的“单频”性.上述结果提供了一种实现频率可调的零场自旋转移力矩纳米振荡器的理论方案.关键词：自旋转移力矩纳米振荡器,类场矩,零场稳定振荡PACS：75.78.n,85.75.dDOI:10.7498/aps.72.202306281引言磁性隧道结中的自旋转移力矩效应1,2和隧道磁电阻效应35提供了一种在纳米磁性系统中产生微波振荡的新方法,并导致一种新型微波振荡器件,即自旋转移力矩纳米振荡器的产生和发展611.尤其是,自旋转移力矩纳米振荡器与传统的半导体微波振荡器相比,具有结构简单、尺寸小、低功耗、振荡频率调制范围宽,以及与互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)工艺完全兼容等特点,因而,其成为未来射频收发器的理想器件12.目前,对于基于磁矩垂直磁化的 FeB 自由层和磁矩面内磁化的 CoFeB 固定层组成的 MgO 磁性隧道结,已在实验上实现了输出功率为0.55W,频率为6.3GHz,Q 因子为135的微波信号10.但是,在上面的 FeB/MgO/CoFeB磁性隧道结,自由层磁矩的稳定自激振荡需要施加一个与膜面垂直的磁场1315,从而限制了其应用.因此,如何实现零场的自旋转移力矩纳米振荡器成为人们关注的重点研究领域之一.在理论上,要实现自旋转移力矩纳米振荡器的零场稳定自激振荡,就需要引入新的物理效应,例如类场矩1618、层间交换耦合作用19、二阶磁各向异性2023以及面内形状各向异性2427.这些效应的共同特点是可以产生一个等效的磁场,因而,*山西省应用基础研究计划(批准号:20210302123184,201901D211425,201601D011015)和山西省高等学校优秀青年学术带头人支持计划(批准号:163220120-S)资助的课题.通信作者.E-mail:2023中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp:/物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)167501167501-1可以使其产生稳定的自激振荡.其中,对于引入类场矩的情形,理论研究已经证明类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值为负值时,自由层的磁矩可以产生稳定的自激振荡1618.但是,对于该比值为负值时,自由层磁矩是否一定能产生稳定自激振荡;若不能,其产生稳定自激振荡的条件与哪些因素相关,均尚未被揭示.另外,如何调节自由层磁矩的稳定自激振荡频率,以及如何抑制自由层磁矩在稳定自激振荡中产生的二次和三次振荡频率,都依然是开放的问题.本文理论上研究了类场矩对垂直膜面磁化的自由层磁矩的零场稳定自激振荡特性的影响,固定层的磁矩沿膜面,即平行于膜面磁化.研究结果表明,只有当类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值为负值,且其绝对值大于某一数值时,自由层的磁矩才可以实现稳定的零场自激振荡,并且这一临界比值依赖于该系统的阻尼系数和施加的电流强度.当阻尼系数增大时,随着类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值和电流强度的变化,自由层磁矩稳定自激振荡的区域在逐渐减小.此外,对于自由层磁矩可以产生稳定自激振荡的情形,类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值的绝对值越大,施加的电流强度越小(大于临界电流强度),越有利于抑制二次和三次自激振荡频率的形成,从而提高自旋转移力矩纳米振荡器的“单频”性.上述结果可以为频率可调的零场自旋转移力矩纳米振荡器的实现提供理论指导.2理论模型mmPzzxm本文考虑的自旋转移力矩纳米振荡器由三个圆形薄膜组成,其结构示意图如图 1 所示,最上面和最下面分别为磁矩垂直于圆形膜面的自由层和磁矩平行于圆形膜面的固定层,其单位磁矩分别用 和 表示;中间为隧道势垒层,其由 1nm 厚度的非磁性材料形成.这里,自由层的厚度 d 和截面半径 r 分别选取为 2nm 和 60nm;并选取 x-y 平面平行于膜面,轴垂直于膜面向上,相应地,自由层的易磁化轴沿着 轴方向,固定层的磁矩沿着 轴的正方向.此外,在球坐标系中,和 分别为自由层磁矩 的方位角和极角.自由层的磁矩动力学方程通过 Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski(LLGS)方程描述1,28,29:dmdt=m Heff+m dmdt HSm(mp m)HSm mp,(1)HeffHSmmPm其中 是旋磁比;是自由层受到的有效场;是 Gilbert 阻尼系数;是自旋转移力矩参数,其数值依赖于自由层磁矩 与固定层磁矩 之间的夹角,这也是自由层磁矩 能产生稳定振荡的重要因素,其表达式可以写为1618,20HS=I2eMSV 1+(m mP),(2)MsV=Sd S=r2其中 为约化普朗克常数;为自旋极化率;I 为施加的电流强度;e 为电子的电量;为饱和磁化强度;(为自由层膜面的截面面积)为自由层体积;为无量纲的参数,其大小与自由层磁矩和固定层磁矩有关.需要特别说明的是,(1)式右边的第四项即为本文重点考虑的类场矩项,其中 是类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值.另外,为讨论方便,自旋转移力矩纳米振荡器的膜面形状选取为圆形,并且自由层为单轴各向异性的磁性材料.此时,自由层的面内形状各向异性场为 0,仅剩垂直膜面的形状各向异性场,即退磁场:Free layerTunnel barrier layerPinned layerm-mCurrent(0)mp图1由三个圆形薄膜组成的自旋转移力矩纳米振荡器的 示 意 图.该 结 构 上 面 为 厚 度 d 和 截 面 半 径 r 分 别 为2nm 和 60nm 的自由层,且其磁矩垂直于膜面;中间为1nm 厚度非磁性材料形成的隧道势垒层;下面为磁矩平行于膜面的极化层.在笛卡尔坐标系中,x-y 平面和 z 轴分别平行和垂直于膜面,而在球坐标系中 和 q 分别为自由层磁矩的方位角和极角Fig.1.Schematic diagram for the considered spin-transfertorquenano-oscillatorconsistingofthetrilayercircularthinfilms.Here,the top,middle and bottom layers are the2nm-thickperpendicularmagnetizedfreelayerwitharadi-usof60nm,the1nm-thicktunnelbarrierlayerformedbynon-magnetic material and the in-plane polarizer pinnedlayer,respectively.Moreover,in the Cartesian coordinatesystem,thex-yplaneandz-axesofareparallelandperpen-diculartothefreelayer,respectively;whilethe andqinthesphericalcoordinatesystemaretheazimuthandpolaranglesofthemagnetizationofthefreelayer,respectively.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)167501167501-2Hdemag=0Hdmzz,0其中 表示真空磁导率;而自由层的磁晶各向异性场可以表示为18Hcry-anis=0Hkmzz.相应地,自由层磁矩受到的有效磁场为Heff=Hdemag+Hcry-anis,其可以进一步写为Heff,z=0(Hk Hd)mz.mm为求解磁矩 的动力学问题,将(1)式两边同时左叉乘磁矩 ,可得mdmdt=m (m Heff)+m(mdmdt)HSmm(mp m)HSm (m mp).(3)c(ab)=(c b)a (c a)b利用矢量的叉乘性质 ,可进一步将(3)式简化为m dmdt=m (m Heff)dmdt HS(m mp)+HSm (mpm).(4)将(4)式代入(1)式可得dmdt=m 0Heff m (m 0Heff)(1 )HSm (mp m)(+)HSm mp,(5)=(1+2)/mmxmymz其中 .由(5)式可知,在笛卡尔坐标系下,磁矩 的三个分量 ,和 遵循的运动方程可表示为dmxdt=(m2y+m2z)Heff,x+(mz mxmy)Heff,y(my+mxmz)Heff,z(1 )HS(m2y+m2z),(6a)dmydt=(mz+mymx)Heff,x+(m2x+m2z)Heff,y+(mxmymz)Heff,z+(1 )HSmxmy(+)HSmz,(6b)dmzdt=(my mzmx)Heff,x(mx+mzmy)Heff,y+(m2x+m2y)Heff,z+(1 )HSmxmz+(+)HSmy,(6c)Heff,iHeffi其中 表示自由层磁矩受到的有效磁场 在 mxmymz轴方向的分量.这里,自由层磁矩 ,和 三个分量的动力学可以通过四阶 Runge-Kutta 方法数值求解上面的三个关联方程获得.3结果与讨论=0.005=1.761 1011Askg1Ms=(4)11.82 107A/m=0.54=2d=2 109mr=60 109m0Hk=1.86 T0Hd=1.68 T在下面的数值计算中,自旋转移力矩纳米振荡器的相关参数1618,22选取为:阻尼系数(除非特殊说明),旋磁比 ,饱和磁化强度 ,固定层极化率 ,无量纲参数 ,自由层圆形薄膜的厚度和半径分别为 和 ,自由层的界面垂直各向异性场和退磁场分别为 和 .3.1 零场振荡条件xxxmx对于本文考虑的自旋转移力矩纳米振荡器,其固定层的磁矩沿着 轴的正方向,由巨磁阻效应可知,器件的电阻变化与自由层磁矩 轴分量的大小变化相关.因而,对于一个可以通过磁输运实验探测的稳定进动磁矩,其 轴分量 相对其平均值的均方根:mx-rms=vuut1nni=1(mxi mx)2.(7)mxixmxi mxmx-rms=0I 0mPmP 0|(7)式可以用来判断其磁矩能否产生稳定的自激振荡,其中 是时间序列中磁矩 轴分量 的第 个值,是其相应的平均值.当 时,自由层磁矩 m 能够产生稳定自激振荡30.为了研究类场矩对自旋转移力矩纳米振荡器零场振荡条件的影响.图 2 给出了自由层磁矩稳定自激振荡在不同阻尼系数情形下随类场矩参数与自旋转移力矩参数比值 和电流强度 变化的相图.当 时,自由层的磁矩将趋向于固定层磁矩 的反方向,最后停留在 方向16.尤其是,对于给定的阻尼系数 ,当 且其绝对值 较小时,自由层磁矩依然不能产生稳定的自激振荡,并且该 的最小临界值随着电流强度增大而逐渐增大,如图 2 相图右侧的分界线所示.0|0|事实上,仅当 且其绝对值 大于某一临界值时,自由层磁矩才能产生稳定的自激振荡,如图 2 所示.但是,当 且其绝对值 足够大物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)167501167501-3|0mPzxmP 0图 3 给出了在一个进动周期内自旋转移力矩提供的平均能量 ,阻尼导致的平均能量耗散 ,以及其平均能量之差 随自由层磁矩 分量的变化.当 时,对于施加的电流强度大于其临界值的情形,自旋转移力矩提供的能量总是能克服阻尼力矩导致的损耗,使自由层磁矩从 翻转到 ,从而导致磁矩不能产生自激振荡.当 时,类场矩实际上可以等效为一个沿着固定层磁矩 方向的磁场,他将使磁矩进动轨迹的轴线偏离 轴,向 轴靠近.此时,自旋转移力矩提供的能量总是大于阻尼导致的能量耗散,因而,磁矩快速地趋向于 的方向.对于 的情形,mPx类场矩则等效为一个沿着固定层磁矩 反方向的磁场,它将使磁矩进动轨迹的轴线偏离 z 轴,向 轴的负方向靠近.相应地,自旋转移力矩提供的能量减少,从而使其与阻尼导致的能量耗散平衡.因而,可以实现磁矩的稳定自激振荡.x另外,由于磁矩稳定自激振荡轨迹的轴线实际上偏离 z 轴,向 轴的负方向靠近,因而,磁矩 z 分量的数值在一个稳定自激振荡周期内同样是周期性变化的.需要说明的是,在推导磁矩稳定自激振荡的条件时,假设磁矩与 z 轴的夹角 不变,因而,在定量上,(12a)式和(12b)式确定的磁矩稳定自激振荡条件与数值模拟结果之间有一定的偏差,尤其是对于 值足够大时的情形.3.2 类场矩对零场自激振荡频率和振幅(功率)的影响首先讨论自旋转移力矩纳米振荡器在理想情形下产生稳定振荡的频率.在球坐标下,决定自由层磁矩含时演化的 LLGS 方程可以表示为ddt=sinHeff,z(1 )HScoscos(+)HSsin,(13a)ddt=Heff,z+(1 )HSsinsin(+)HScoscossin.(13b)mmzd/dt=0HS当自由层的磁矩 产生稳定振荡时,其磁矩 与 轴的夹角 保持不变,则有 ,由(13a)式可得自旋转移力矩参数 有如下形式:HS=sinHeff,z(1 )coscos+(+)sin.(14)00.20.40.60.81.0-2-1012(a)00.20.40.60.81.0-2-1012(b)00.20.40.60.81.0-2-1012(c)WsWWs W图3当电流为 1.5mA 时,在一个周期内,自旋转移力矩提供的平均能量 ,阻尼消耗的平均能量 ,以及其平均能量之差 随自由层磁矩 z 分量的变化(a)b=0;(b)b=0.2;(c)b=0.2WsWWsWFig.3.Inaprecessionperiod,theaverageworkdonebythespin-transfertorque ,theaverageenergydissipationduetothedamping ,andtheenergydifferencebetween and asafunctionofthezcomponentofthefreelayermagnetizationatgivencurrentintensityI=1.5Ma:(a)b=0;(b)b=0.2;(c)b=0.2.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)167501167501-5然后,将上面的(14)式代入(13b)式可得ddt=Heff,zcoscos+sin(1 )coscos+(+)sin.(15)自由层磁矩的一个进动周期可以表示为T=20d=20dd/dt.(16)将(15)式代入上面的(16)式可得T=2Heff,z(1 )(cos2+2)+(1+2)cos2+2.(17)因而,在理想情形下,自旋转移力矩纳米振荡器产生稳定振荡的频率可以表示为f()=2cos2+2(1 )(cos2+2)+(1+2)Heff,z.(18)相应地,其起振频率为fc=lim0f()=2Heff,z.(19)mz由(18)式代入上面的(16)式可得,自旋转移力矩纳米振荡器产生稳定振荡的频率依赖于其稳定振荡时自由层磁矩 与 轴的夹角 和类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值 .下面分别讨论类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值 ,以及施加的电流强度 I 对自旋转移力矩纳米振荡器稳定振荡频率和振幅的影响.mPxxmx(t)mx(f)0|mx(f)|I2 dfmx(t)I=1.5 mAzmz(t)mz,maxmz,mincos对于本文考虑的自旋转移力矩纳米振荡器,其固定层的磁矩 沿着 轴的方向,因而要研究类场矩参数 对自旋转移力矩纳米振荡器稳定振荡频率的影响,就需要对时域的自由层磁矩 轴分量 做分离傅里叶变换,将其变换到频域 .其中,磁矩稳定自激振荡的功率定义为 10.为准确给出磁矩稳定自激振荡的频率性质,的数据选取其产生稳定振荡之后的时间区域.对于给定的电流强度 ,图 4 给出了磁矩在稳定自激振荡情形下,其频率和振幅对类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值 的依赖关系.这里,需要说明的是,当磁矩产生稳定的自激振荡时,将其 轴分量 的最大值 和最小值 分别作为 和相应的类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值 代入(18)式,得到的磁矩自激振荡频率范围均包含数值结果给出的自激振荡频率,如图 4(a)中第一个峰值对应的频率为|=0.6mx(f)=0.6|mz(t)mz|1.54GHz,在其解析频率 1.291.80GHz 范围内.对于磁矩可以产生稳定自激振荡的 范围,绝对值 越大,其稳定自激振荡的频率就越大,如图 4(a)中 的情形和图 5(a)的相图所示.尤其是,其振幅 还可以保持一个较大的值,如图 4(a)中 的情形和图 5(b)的相图所示.另外,类场矩参数与自旋转移力矩参数比值的绝对值 越大,其产生稳定自激振荡所需要的时间就越长,如图 4(b)所示,并且其磁矩越趋向于 z 轴方向,即z 轴分量 的平均值 就越大,如图 4(c)所示.此外,对于磁矩在 绝对值较小情形下产生的稳1234567800.20.40.60.81.0Amplitude()Frequency/GHz=-0.1(1.29 1.80)=-0.2(1.97 2.46)=-0.3(2.50 3.07)=-0.4(2.91 3.40)=-0.5(3.30 3.77)=-0.6(3.74 4.27)1.542.142.913.363.734.22(a)Time/ns0100200300400500-1.0-0.500.51.0(b)=-0.1=-0.2=-0.3=-0.4=-0.5=-0.6Time/ns0501001502002500.40.60.80.21.0=-0.1=-0.2=-0.3=-0.4=-0.5=-0.6(c)图4(a)自旋转移力矩纳米振荡器的振幅和频率对 b 的依赖关系;(b),(c)自由层磁矩的 x 分量和 z 分量在不同类场矩 b 情形下的稳态振荡情况(I=1.5mA)Fig.4.(a)Dependencesoftheamplitudeandfrequencyofspin-transfertorquenano-oscillatorontheb;(b),(c)thexandthezcomponentsofthefreelayermagnetizationasafunctionoftimeforthedifferentratiosbetweenthespin-tranfertorqueandthefield-liketorqueb(I=1.5mA).物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)167501167501-6=0.1=0.2|定自激振荡,其二次自激振荡频率的振幅将非常明显,如图 4(a)中 和 的情形,此性质将影响自旋转移力矩纳米振荡器的“单频”性.因此,当电流强度不变(大于临界电流强度)时,对于一个可以产生稳定自激振荡的负的类场矩参数,类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值的绝对值 越大,越有利于抑制二次自激振荡的形成.NN2另外,为提高自旋转移力矩纳米振荡器的输出功率,可以设计具有相互作用的自旋转移力矩纳米振荡器阵列3436,然后通过锁相同步技术3741,即使多个互联的自旋转移力矩纳米振荡器在同一偏置电流下产生同步自激振荡,或给自旋转移力矩纳米振荡器阵列施加相同的激励信号,使其发生同步自激振荡,从而将其自激振荡的相位与激励信号的相位锁定在一起.因而,通过锁相同步技术对自旋转移力矩纳米振荡器阵列的自激振荡相位的束缚,不仅可以减少振荡噪音,而且可以获得线宽更窄的优质微波信号.在理想情况下,对于 个互联并同步的自旋转移力矩纳米振荡器阵列,其输出功率为单个自旋转移力矩纳米振荡器的 倍.3.3 电流强度对零场自激振荡频率和幅值(功率)的影响=0.2I=4.0 mA图 6 给出了磁矩在稳定自激振荡情形下,施加的电流强度对其稳定自激振荡频率和振幅的影响.对于固定的类场矩参数,例如 ,随着施加的电流逐渐增大,磁矩稳定自激振荡的一阶频率有一个最小值,如图 6(a)所示,并且该频率的最小值随着 绝对值的越大而增大,如图 5(a)的相图所示.但是,随着电流强度的增大,例如,磁矩稳定自激振荡的二次,甚至三次频率对应的幅Applied current/mA0 36 912-1.2-0.9-0.6-0.30(a)012345Frequency/GHz0.20.40.60.801.0AmplitudeApplied current/mA0 36 912-1.2-0.9-0.6-0.30(b)图5a=0.005 时,自旋转移力矩纳米振荡器稳定自激振荡的频率(a)和振幅(b)随 b 和 I 变化的相图Fig.5.Phasediagramsofthefrequency(a)andamplitude(b)ofstableoscillationofspin-transfertorquenano-oscillat-orasafunctionofthebandtheIata=0.005.2345600.20.40.60.81.0Amplitude()Frequency/GHz=4.0 mA=2.0 mA=1.5 mA=1.4 mA=1.3 mA=1.2 mA=4.0 mA=2.0 mA=1.5 mA=1.4 mA=1.3 mA=1.2 mA=4.0 mA=2.0 mA=1.5 mA=1.4 mA=1.3 mA=1.2 mA(a)Time/ns0100200300400500-1.0-0.500.51.0(b)Time/ns01002003004005000.40.60.81.0(c)图6(a)自旋转移力矩纳米振荡器的振幅和频率对施加电流强度 I 的依赖关系;(b),(c)自由层磁矩的 x 分量和z 分量在不同电流强度情形下的稳态振荡情况(b=0.2)Fig.6.(a)Dependencesoftheamplitudeandfrequencyofspin-transfertorquenano-oscillatorontheappliedcurrentintensityI;(b),(c)thexandthezcomponentsofthefreelayermagnetizationasafunctionoftimeforthedifferentvaluesofcurrentintensity(b=0.2).物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)167501167501-7mx(f)mz(t)值将变得非常明显,如图 6(a)所示.因而,为了提高自旋转移力矩纳米振荡器的“单频”性,对于一个可以产生稳定自激振荡的负的类场矩参数,其施加的电流强度较小(大于临界电流强度)时,将有利于抑制二次和三次自激振荡频率的形成,并且此时不仅稳定自激振荡的频率会相应增大,而且其振幅 也有一个较大的值,如图 5(b)的相图所示.另外,施加的电流强度越大,磁矩产生稳定自激振荡所需的时间越短,如图 6(b)所示.此外,由图 6(c)可知,对于磁矩可以产生稳定自激振荡的电流强度范围,电流强度的值越大,磁矩在一个稳定自激振荡周期内的 z 轴分量 的变化范围就越大.相应地,磁矩进动轨迹的轴线越趋近于 x 轴方向.4结论基于 LLGS 方程,研究了自旋转移力矩纳米振荡器的自由层类场矩和外加电流强度对其磁矩稳定自激振荡特性的影响.数值结果表明,当自由层的类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值为负值,且其绝对值大于某一数值时,自旋转移力矩纳米振荡器可以实现零场自激振荡,其物理机制可以通过能量平衡方程解释.尤其是,自旋转移力矩纳米振荡器的稳定自激振荡频率,可以通过类场矩参数与自旋转移力矩参数的比值和施加的电流强度来调节.例如,对于一个可以产生稳定自激振荡的负类场矩参数,类场矩参数与自旋转移力矩参数比值的绝对值越大,稳定自激振荡的频率也越大,并且对于二次、三次自激振荡频率的抑制也更有利,从而可以提高自旋转移力矩纳米振荡器的“单频”性.另外,对于一个确定的可以产生稳定自激振荡的负类场矩参数,施加的电流强度越小(大于临界电流强度),其自激振荡的频率反而越大,并且更有利于抑制二次和三次自激振荡频率的形成.上述结果为频率可调的零场自旋转移力矩纳米振荡器的实现提供了一种可选择的理论方案.参考文献 SlonczewskiJC1996J.Magn.Magn.Mater.159L11BergerL1996Phys.Rev.B5493532JulliereM1975Phys.Lett.A542253MiyazakiT,TezukaN1995J.Magn.Magn.Mater.139L2314Moodera J S,Kinder L R,Wong T M,Meservey R 1995Phys.Rev.Lett.7432735Kiselev S I,Sankey J C,Krivorotov I N,Emley N 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R,kermanJ2020Appl.Phys.Lett.11623240114ArunR,GopalR,ChandrasekarVK,LakshmananM2022J.Phys.Condens.Matter3412580315TaniguchiT,TsunegiS,KubotaH,ImamuraH2014Appl.Phys.Lett.10415241116Taniguchi T,Arai H,Kubota H,Imamura H 2014 IEEETrans.Magn.50140040417GuoYY,XueHB,LiuZJ2015AIP Adv.505711418ArunR,GopalR,ChandrasekarVK,LakshmananM2022J.Appl.Phys.13209430119AraiH,MatsumotoR,YuasaS,ImamuraH2015Appl.Phys.Express808300520AraiH,MatsumotoR,YuasaS,ImamuraH2016J.Phys.Soc.Jpn.8506380221GuoYY,ZhaoFF,XueHB,LiuZJ2016Chin.Phys.Lett.3303750122ZhaoCP,MaXQ,HuangHB,LiuZH,JafriHM,WangJJ,WangXY,ChenLQ2017Appl.Phys.Lett.11108240623GuoYY,HaoJL,XueHB,LiuZJ2015Acta Phys.Sin.64198502(inChinese)郭圆圆,蒿建龙,薛海斌,刘喆颉2015物理学报6419850224Kowalska E,Kkay A,Fowley C,Sluka V,Lindner 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202035物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)167501167501-8Phys.Rev.Appl.13024073ZengL,XuXJ,ChenHH,ZhouY,ZhangDM,WangYJ,ZhangYG,ZhaoWS2020Appl.Phys.Lett.11708240436KakaS,PufallMR,RippardWH,SilvaTJ,RussekSE,KatineJA2005Nature43738937MancoffFB,RizzoND,EngelBN,TehraniS2005Nature43739338SinghH,KonishiK,BhuktareS,BoseA,MiwaS,Fukushima39A,YakushijiK,YuasaS,KubotaH,SuzukiY,TulapurkarAA2017Phys.Rev.Appl.8064011Singh H,Bose A,Bhuktare S,Fukushima A,Yakushiji K,YuasaS,KubotaH,TulapurkarAA2018Phys.Rev.Appl.1002400140ZengL,LiuY,ChenHH,ZhouY,ZhangDM,ZhangYG,ZhaoWS2020Nanotechnology3137520541Field-like torque-induced tunable zero-fieldspin-torque nano-oscillator*GuoXiao-Qing1)2)WangQiang3)XueHai-Bin1)2)1)(College of Physics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)2)(Key Laboratory of Interface Science and Engineering in Advanced Materials of Ministry of Education,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)3)(Department of Physics,Taiyuan Normal University,Jinzhong 030619,China)(Received18April2023;revisedmanuscriptreceived1June2023)AbstractThespin-torquenano-oscillator(STNO),whichisanoveltypeofnano-sizedmicrowaveoscillatordrivenbydirectcurrent,isconsideredasapromisingcandidateforfutureradiofrequency(RF)transceiversowingtoitsscalability,nanoscalesizeandhighfrequencytunability.However,thepotentialapplicationofSTNOislimitedbecauseitsstableoscillationrequiresanexternalmagneticfield.Inthiswork,theinfluencesofthefield-liketorqueandappliedcurrentintensityonthestableoscillationofSTNOwithaperpendicularlymagnetizedfreelayerarestudiedtheoreticallybasedonthemacrospinmodel(alsoknownasthesingle-spinorsingle-domainmodel)andtheLandau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski(LLGS)equationintheabsenceofmagneticfield.ItisdemonstratednumericallythatastableoscillationofSTNOcan