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高考物理量纲及特殊值解题方法
1．（08北京卷）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a = gsinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。
A．当=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M>>m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m>>M时，该解给出a=,这符合预期的结果，说明该解可能是对的
答案：D
解析：当mM时，该解给出a=,这与实际不符，说明该解可能是错误的。
２．（2009北京）图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（　 Ｂ　 ）
A． B．
C． D．
　当x=0时，E=0，C项错，当x无穷远时，E=0 ，AD错 选B

3．（2010福建）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r<a）。是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（　 Ｄ　 ）K^S*5U.C#O
A．
B．
C．
D．
与公式对照，AC量纲不相同，假设把A点移到O2点，当r=a时，R2圆环在A点产生的场强为零（后项为R2产生场强），B项错 选D

4．（2010宣武）如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放于水平地面上，把质量为m小滑块B放在斜面体A的顶端,高度为h。开始时两者保持相对静止，然后B由A顶端沿斜面滑至地面。若以地面为参考系，且忽略一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对B做的功为W。下面给出的W的四个表达式中，只有一个是合理的，你可能不会求解但是可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断。根据你的判断，W的合理表式为（　 Ｂ　 ）
A
B
θ
h
A. W=0
B.
C.
D．
解析：从能量守恒知，支持力对B一定做负功，AC错，与W=mgh,比较量纲，D错，B对。
5．（2010年海淀）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式。要判断这四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性或正确性。根据你的判断，下述表达式中可能正确的是（ D ）

θ
M
m
A． B．
C． D．

当θ=0时，压力为mg,AB错，当m》远大于M时，压力趋于零，非为负，C错。

a
b
I
I
O
6．（2010年东城）某个由导电介质制成的电阻截面如图所示。导电介质的电阻率为ρ、制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R。下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R的合理表达式应为（ B ）
A． R= 　 B．R=　
C．R= 　　 D．R=
与电阻定律R=ρ比较量纲，CD错，当b=a时，R=0，B对。
P
R
x
O
7．（2010年延庆）图示为一个半径为R的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零势，P点电势的大小为Φ。下面给出Φ的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的电势Φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，Φ的合理表达式应为（ A ）
A. B.
C. D.
解：从公式Φ=Ed=kd= kd知，含η式中无长度单位，D错。公式中应与单位长度带电量为η有关，B错，x 可以大于R，C错，只剩下A。
8．(2010年海淀)两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。设相距为l，电荷量分别为+q和-q的点电荷构成电偶极子。如图所示，取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r（r>>l），P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k。下面给出φ的四个表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解P点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，φ的合理表达式应为（ C ）
x
y
+q
-q
O
P
r
θ

A． B．
C． D．
当θ=90o时，φ为零，AD错，当r无穷远时，φ为零，B项为无穷大，错，C项对。

9．(2010年崇文)如图所示一轻质细绳一端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点。现用手将小球拉至水平位置（绳处于水平拉直状态），松手后小球由静止开始运动。在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为α。已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cosα值，你有可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列结果的合理性做出判断。根据你的判断cosα值应为（ D ）
A．cosα = B．cosα =
C．cosα = D．cosα =
解析：当α为0时F=3mg，cosα为1，C错，当α=90时,F=0, cosα=0 ，AB错。
直接求解：绳断时与竖直方向的夹角为α时，F－mg cosα=m mgl cosα= 得D
10．（2010年朝阳）图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电。在金属板的右侧，距金属板的距离为d的一个位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难。几位同学经仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是（ A ）

A． B． C． D．
用点电荷场强公式直接求解。E=
11、（2011年福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（　 　 ）
Ａ．　 　 　 　 　 Ｂ．
Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．
解析：可设滑轮质量m=0，且设m1=m2，在此情况下，两物体均处于静止状态，滑轮也不转动，容易知道T1=m1g=m2g
将条件“m=0，m1=m2”代入题中所给的四个选项逐一验算，可知只有C是正确的。

12．（2010丰台区）如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（ D ）

A．h B．
C． D．
动量法/极限法 因M动，不可能还是h，A错，
当M>>m时，为h，D对。
13．（2010丰台区）如图所示，有一匀强磁场分布在一个半径为尺的圆形区域内，并以变化率均匀变化。长度为L的圆弧形金属棒按图中形式放置，圆弧圆心与圆形磁场的中心重合。下面给出了此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此圆弧形金属棒中产生的感应电动势，但是你可以通过一定的物理分析，对 下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的合理表达式为（ A ）
A． B．
C． D．
特殊值法：从量纲上C错，当L=2ЛR时，只有A对。

14．（2010宣武区）如图所示，有一个水平放置的绝缘环形小槽，槽的宽度和深度处处相同且槽内光滑。现将一直径略小于槽宽的带正电的小球放入槽内。让小球从t=0的时刻开始，以图中的初速度v0在槽内开始运动，与此同时，有一束变化的匀强磁场竖直向下垂直穿过环形小槽所包围的面积。如果磁感应强度B的大小随着时间t成正比例的增大，而且小球的带电量保持不变，那么从此时刻开始，你认为以下判断哪个是合理的（ ）

A．小球的动量p跟时间t成反比例的减小（即：p∝）
B．小球的动能Ek跟时间t成反比例的减小（即：Ek∝）
C．小球动能的增加量△Ek跟时间t成正比（即：Ek∝t）
D．小球动能的增加量△Ek跟其通过的路程s成正比（即：△Ek∝s）
答案：D。
物理情境分析法

15．（2010西城区）如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形晃滑轨道，轨道的半径都是R。轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v。小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为。不计空气阻力。则（ ）
A．m、x一定时，R越大，一定越大
B．m、x一定时，v越大，一定越大
C．m、R一定时，x越大，一定越大
D．m、R一定时，v越大，一定越大
答案：C。
数学方程法
16．（2010石景山区）足球运动员在距球门正前方s处的罚球点，准确的从球门正中央横梁下边缘踢进一球。横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，空气阻力忽略不计。运动员至少要对足球做的功为W。判断下列W表达式中，合理的是（ ）
A． 　 　 　 　 　 　 　 B．
C． D．
答案：A。
特殊值+量纲分析+物理情境分析法
17．（2010海淀）物体存万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M0的引力源中心为时。其引力势能（式中G为引力常数），一颗质地为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用。卫星的圆轨道半径从逐渐减小到。若在这个过程中空气阻力做功为，则在下面给出的的四个表达式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B。
18．（2012安徽）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆孔，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为
Oo
Ro
●
x
Po
图1
Oo
ro
●
x
Qo
图2
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】当时，=0，则无限大均匀带电平板在Q点产生的电场强度为。由题意知无限大均匀带电平板在Q点产生的场强是半径为r的圆板在Q点的场强和挖去圆孔的无穷大平板在Q点的场强的矢量和即。答案A。