资源描述
2016届高二年级第三次月考数学试卷（理）
命题人：张建平
一、选择题（10×5=50分）
1．设，，则A、B的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若是圆的弦，中点是，则直线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“”否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（ ）
A． B． C． D．
5．设平面与平面相交于直线，直线面，直线且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF轴，直线AB交轴于点P，若，则椭圆离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．椭圆C：的左、右顶点分别为M、N，点P在C上，且直线PN的斜率为，则直线PM斜率为（ ）
A． B．3 C． D．
8．知是二个不同的平面，是二条不同直线，给出下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则，真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面的面积中最大的是（ ）
A．8 B． C．10 D．
10．从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的中点，O为原点，则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（5×5=25分）
11．知第一象限的点在直线上，则的最小值为 .
12．双曲线C的渐近线方程为，一条准线方程为，则双曲线方程为 .
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
13．如图，O为正方体AC1的底面ABCD的中心，异面直线B1O与A1C1所成角的大小为
.
14．过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M为EF中点，则双曲线的离心率= .
15．在正方体上任取四个顶点，它们可能是如下各种几何图形的四个顶点，这些图形序号是
.
①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。
2016届高二年级第三次月考数学试卷（理）答题卡
一、选择题（10×5=50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（5×5=25分）
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）
16．知.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，，，求的取值范围.
17．知圆C方程：，直线方程：
①若与圆相切，求K的值；②若上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求K的取值范围.
18．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求证：AM⊥平面EBC；
（2）求异面直线EC与AB所成角的余弦值.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
F
19．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上且B1F=2FB.
（1）求证：EF A1C1；
（2）求平面AEF与平面ABCD所成角的余弦值.
20．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
（1）求抛物线C的方程；
（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积.
21．知椭圆E：的右焦点为F，过原点与轴不重合的直线与椭圆交于A，B二点，且，的最小值为2.
（1）求椭圆E的方程；（2）若圆的任意一条切线与椭圆E相交于P，Q两点，是否为定值？ 若是，求这个定值；若不是，说明理由.
2016届高二年级第三次月考数学试卷（理）答案
一、选择题（10×5=50分）
BBCDA CBCCC
二、填空题（5×5=25分）
11、25 12、 13、90° 14、 15、①③④⑤
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）
16、（1） （2）
17、①（过程略）或
②由题设可知圆心C到直线的距离，即
18、解：（1）证明：面BAC面ACDE
面BAC面ACDE=AC BC面ACDE
BCAC
AM面ACDEAMBC 又为正方形 AMECAM面EBC
（2）分别取BC、AC、AE的中点F、H、G连结HF、HG、FGHGEC HFAB
为异面直线EC与AB所成角或其补角
令AC=1HF=，GH= ，又在中CF=，异面直线EC与AB所成角斜弦值为.
19、解（1）连，又面A1B1C1D1，又，面DBB1D1 又EF面DBB1D1
（2）由ED面ABCD，F面ABCDABD是AFE在面ABCD内的投影图形，又AF=，AE=，在DE上取点G，使DG=BF=，在中
设二平面AEF与ABCD所成角为，则=，即二平面AEF与ABCD所成角余弦值为.
20、（1）y2＝8x.（2）24
(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p＝8，
∴抛物线方程为y2＝8x.
(2)直线l2与l1垂直，
故可设l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.
由得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2.
y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝＝m2.
由题意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，∴l2：x＝y＋8，M(8,0)，
故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝|FM|·|y1－y2|＝3＝24.(
21、解：（1）由，且
E的方程：（2）①当的斜率不存在时，的方程或
或
②当的斜率存在时，设方程，则满足：，即
又由，
，由知=0，综合①②可知为定值0.
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