数学教案-二次函数y=a2的图象(一).docx

数学教案二次函数y=ax2的图象（一） 课题 二次函数y=ax2的图象（一） 一、教学目的 1使学生初步理解二次函数的概念。 2使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 3使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。 二、教学重点、难点 重点：对二次函数概念的初步理解。 难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 三、教学过程（） 复习提问 1在以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。 2什么是一无二次方程？ 3怎样用找点法画函数的图象？ 新课 1由详细问题引出二次函数的定义。 （1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。 （2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。 （3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？ 解：（1）函数解析式是S=R2； （2）函数析式是S=30LL2； （3）函数解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。 由以上三例启发学生归纳出： （1）函数解析式均为整式； （2）处变量的最高次数是2。 我们说三个式子都表示的是二次函数。 一般地，假如y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a0），那么y叫做x的二次函数，请留意这里b，c没有限制，而a0。 2画二次函数y=x2的图象。 根据描点法分三步画图： （1）列表 x可取任意实数， 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值一样； （2）描点 根据表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点； （3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。 留意两点： （1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一局部，即画出了在原点四周、自变量在-3到3这个区间的一局部。而图象在x3或x-3的区间是无限延长的。 （2）所画的图象是近似的。 3在原点四周较准确地讨论二次函数y=x2的图象外形究竟如何？我们 1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。 4引入抛物线的概念。 关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。 小结 1二次函数的定义。 （1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。 2二次函数y=x2的图象。 （1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。 补充例题 以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？ （1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)； （3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8； （5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。 作业：P122中A组1，2，3。 四、教学留意问题 1留意渗透局部和全体、有限和无限、近似和准确等冲突对立统一的观点。 2留意培育学生观看分析问题的力量。比方，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思索： （1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。） （2）如何推断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观看图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）