2015.3月数学月考试卷.doc

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学校：_____________ 班级：_____________ 姓名：_____________ 学号：_____________
2014-2015学年第二学期3月月考试卷
九年级 数学 座位号
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分

一、选择题 （每小题4分共60分）
1.下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（　　）

2.函数自变量取值范围是（　　）
A．且 B． C． D． 且
3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ） A．10m B．m C．15m D．m

4.下列事件中确定事件是（　　）
Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上
Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖
Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球
Ｄ．掷一枚六个面分别标有，，，，，的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上
5.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的顶点坐标为（　　）[来源:
　 A．（－3，－3） 　　　　　　　B．（－2，－2）
　　C．（－1，－3） 　　　　　　　D．（0，－6）
6．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　）
Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等
Ｃ．对角线互相垂直 Ｄ．对角线平分一组对角
7.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A、y=－x+1 B、y=x2－1 C、y= D、y=－x2+1
8.如图，扇形AOB中，,弦cm,则的长度为（ ）cm.
A. 4 B. C. π D. 2π
若将 改为OA=4呢？
9.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. 289(1-2x)=256 D. 256(1-2x)=289
10．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（ ）．
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
11．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）

A．
中位数是55
B．
众数是60
C．
方差是29
D．
平均数是54
12. 下列说法正确的是（ ）
A、与圆有公共点的直线是圆的切线 B、过三点一定能作一个圆
C、垂直于弦的直径一定平分这条弦 D、三角形的外心到三边的距离相等
13.如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）

14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：
①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；
④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S △AOC =6，则k的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.6

二、填空题 （每小题4分共20分）
16.如图，直线与双曲线交于点A（-1, 2）、B，则点B坐标为__________.
若将直线改为呢？
17.如图，A、B、C、D四点共圆，若，则_____________.
若将改为∠A=∠C呢？
18．如图，一个被等分成了3份的圆形转盘，分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.要求分别转动转盘两次，转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率为_____________.
.
19．将矩形纸片如图那样折叠，使顶点与顶点重合，折痕为．若，，则的周长为_________．

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学校：_____________ 班级：_____________ 姓名：_____________ 学号：_____________
20．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（　 　）．

三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
21. （本题满分10分，每小题5分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；
（2）解方程：
22.（5分）小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)

23．（9分） 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5．
捐款人数分组统计图2
捐款人数分组统计图1

捐款人数分组统计表
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x<10
a
B
10≤x<20
100
C
20≤x<30

D
30≤x<40

E
x≥40

请结合以上信息解答下列问题．
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学校：_____________ 班级：_____________ 姓名：_____________ 学号：_____________
(1) a= ，本次调查样本的容量是 ； （2+2分）
(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”； （2+1分）
(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？ （2分）

24．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

25．（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
（3）求△AOB的面积.

26. （8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF； （5分）
（2）四边形ABCD是菱形． （4分）

27. （10分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

28．（12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　 　，k=　 　；
（2+1分）
（2）随着三角板的滑动，当a=时：
①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上； （3分）
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值； （3分）
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．（3分）

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