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解析： (1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得
μ1mAg＝mAaA①
代入数据解得(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．关于摩擦力做功的下列说法不正确的是( )
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．系统内两物体间的相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于0
解析： 功的计算公式W＝Fxcos θ中的x是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)的作用．它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功，物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值，四个选项均错．
答案： ABCD
2.
(2011·南通市部分重点中学联考)如右图所示，一质量为m的足球，以速度v由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处(取重力势能在B处为零势能参考平面)，下列说法正确的是( )
A．在B点处重力势能为mgh
B．在B点处的动能为mv2－mgh
C．在B点处的机械能为mv2－mgh
D．在B点处的机械能为mv2
解析： 因为机械能为Ek＋Ep，所以C对．由动能定理知，B对．
答案： BC
3．一辆汽车保持功率不变驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大，阻力保持不变，则在汽车驶上斜坡的过程中( )
A．加速度逐渐增大 B．速度逐渐增大
C．加速度逐渐减小 D．速度逐渐减小
解析： 由P＝F·v可知，汽车的牵引力逐渐增大，其上坡的速度逐渐减小，汽车的加速度方向沿坡向下，由牛顿第二定律得：mgsin θ＋Ff－F＝ma，随F增大，a逐渐减小，综上所述，C、D正确，A、B错误．
答案： CD
4．如下图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是( )
A．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒
B．手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量
C．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量
D．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量
解析： 对于物体和弹簧组成的系统，当只有重力做功时机械能才守恒，手的拉力对系统做正功，系统的机械能增大，由功能原理可知，A错B对；对物体、弹簧弹力是外力，物体所受外力中，除重力外只有弹簧弹力做功，因此弹簧弹力做的功等于物体机械能的增加量，C对；手的拉力作用于弹簧，因此引起弹簧的形变而改变弹性势能，D错．
答案： BC
5．光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，到达光滑水平面上B点时的速率为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条．如图所示，小球越过n条阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等，假设水平面光滑)( )
A．n B．2n
C．3n D．4n
答案： B
6.
如右图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则( )
A．小球运动的最大速度等于2
B．小球运动中最大加速度为g
C．弹簧的劲度系数为mg/x0
D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
解析： 本题考查牛顿第二定律、胡克定律及机械能守恒定律，意在考查考生分析变力做功的能力．小球下落至平衡位置时速度最大，此时kx＝mg，而x<x0，又因为下落距离大于2x0，选项A、C错误；当小球到达最低点时加速度最大，且最大加速度大于g，选项B错误；小球下落的整个过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则：mg×3x0－Ep＝0，选项D正确．
答案： D
7.
用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止．其速度—时间图象如图所示 ，且α>β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是( )
A．W1>W2；F＝2Ff B．W1＝W2；F>2Ff
C．P1>P2；F>2Ff D．P1＝P2；F＝2Ff
解析： 由于物体初末速度为零，根据动能定理可知，水平外力F做的功与摩擦力做的功相等，选项A错误；由于摩擦力作用时间大于外力F作用时间，故P1>P2，由于α>β，则F>2Ff，故选项B、C正确．
答案： BC
8.
如右图所示，可视为质点的物块A放在物体B上，物体B的斜面为弧面，A、B之间有摩擦，水平地面光滑．现将物块A从物块B的顶端由静止释放，在滑到物体B的底端前，下列说法正确的是( )
A．若物体B固定，则物块A减少的重力势能等于它的动能和系统增加的内能之和
B．若物体B不固定，则物块A减少的机械能等于物体B增加的机械能
C．物体B在固定与不固定的两种情况下，系统重力势能的减少量相等
D．物体B在固定与不固定的两种情况下，摩擦产生的热量不等
解析： 若B固定，A减少的重力势能转化为A的动能和系统增加的内能，选项A正确；若B不固定，A减少的重力势能转化为A、B的动能和系统增加的内能，选项B错误；B在固定与不固定的两种情况下，A下降的高度相等，所以系统重力势能的减少量相等，选项C正确；B不固定时，由于A、B都运动，经过同一位置A的速度与B固定时A的速度不等，所以同一位置的摩擦力大小不等，因而摩擦产生的热量不等，选项D正确．
答案： ACD
9.
如右图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上，A的质量为m，B的质量为4m，开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，其下摆过程中斜面体保持静止，下列判断中正确的是( )
A．物块B受到摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A重力的瞬时功率先变大后变小
D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
解析： 小球A释放瞬间，绳的拉力为零，则物块B受到的静摩擦力大小为2mg，方向沿斜面向上．在小球A摆到最低点的过程中，由机械能守恒得mgR＝mv2，在最低点FT－mg＝m，联立解得绳子的最大拉力为FT＝3mg.此时物块B仍静止，且受到静摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，由此判断出小球A在下摆过程中，物块B一直处于静止状态，受到静摩擦力先减小后增大，A选项正确；在小球A下摆过程中，OA绳对斜面体的拉力方向始终斜向左下方，由此判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B选项正确；小球A释放瞬间速度为零，此时的重力瞬时功率为零．当小球A运动到最低点时，由于速度方向与重力方向垂直，此时重力的瞬时功率也为零，故在下摆过程中，小球A重力的瞬时功率先变大后变小，C选项正确；小球A在下摆过程中做圆周运动，绳子的拉力与小球速度方向垂直，拉力不做功，故小球A的机械能守恒D选项错误．
答案： ABC
二、非选择题
10.
某同学为探究恒力做功与物体动能改变的关系，设计了如下实验，他的操作步骤是：
A．摆好实验装置如右图所示．
B．将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
C．在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，挑选了一个质量为50 g的钩码挂在拉线的挂钩P上．
D．释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：
①第1个点到第N个点的距离为40.0 cm.
②打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.
该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J.
(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助他分析一下，造成较大误差的主要原因是：________.
解析： (1)绳对小车的拉力近似等于钩码的重力F＝mg，拉力对小车做的功W＝Fs＝mgs＝0.05×9.8×0.40 J＝0.196 J；动能的增量ΔEk＝Mv2＝×0.2×12 J＝0.100 J.
答案： (1)0.196 0.100 (2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先释放小车后打开电源
11．如图甲所示是一个处于竖直平面内的特殊运动轨道，OA是长为x1＝2R的直轨道，AE是倾角为30°的斜轨道，它们与滑块的动摩擦因数都为μ＝，EDF是圆心在B点，半径为R的光滑圆弧．D点是最高点．ED圆弧上方有一个高度与滑块相近的光滑圆弧形挡板PQ，轨道上的A、E两点理想连接，使滑块经过这两点时不损失机械能，且AE⊥EB.可视为质点的滑块，质量为m，以v0的初速度从O点进入OA直轨道，滑块在OA轨道运动时，受到水平向右的动力作用，它的大小随滑块与O点的距离变化，如图乙所示，图中F0＝mg.滑块经A点滑上斜轨道，到达轨道最高点D时恰好对轨道和挡板都无压力，此时立刻撤除圆弧形挡板PQ.滑块经D点后能无碰撞地进入一个特殊的漏斗C，漏斗C能将滑块以进入时的速率反向弹出．求：
(1)滑块在D点时的速度大小；
(2)初速度v0的大小；
(3)滑块从漏斗C弹出后会再次经过D点吗？若会经过D点，请求出经多长时间再次到达D点，漏斗离F点的距离x2多大？若不会经过D点，请说明理由．
解析： (1)mg＝m
vD＝.
(2)AE＝＝R
滑块从O点到D点的过程中，应用动能定理：
mv－mv＝F0x1－μmgx1－μmgcos 30°xAE－mgR
v0＝.
(3)滑块从D点到C点做平抛运动，进入C点后又被反向弹回，滑块将沿原来的轨迹反向回至D点，到D时的速度大小为
vD＝
R＝gt2 t＝
xBC＝vDt＝R
x2＝xBC－R＝(－1)R.
答案： (1) (2)
(3)能 (－1)R
12．(2010·福建理综)如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平细绳以恒力为F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB＝1.0 m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物体A刚运动时的加速度aA；
(2)t＝1.0 s时，电动机的输出功率P；
(3)若t＝1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s.则在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间内木板B的位移为多少？
aA＝0.5 m/s2.②
(2)t＝1.0 s时，木板B的速度大小为③
v1＝aBt
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有
F－μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBaB④
电动机输出功率
P＝Fv1⑤
由③④⑤并代入数据解得 P＝7 W．⑥
(3)电动机的输出功率调整为5 W时，设细绳对木板B的拉力为F′，则
P′＝F′v1⑦
代入数据解得F′＝5 N⑧
木板B受力满足
F′－μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝0⑨
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等．设这一过程时间为t′，有
v1＝aA(t＋t′)⑩
这段时间内B的位移s1＝v1t′
A、B速度相同后，由于F′>μ2(mA＋mB)g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的匀加速运动，由动能定理得
P′(t2－t′－t1)－μ2(mA＋mB)gs2＝(mA＋mB)v－(mA＋mB)v
由②③⑩并代入数据解得
木板B在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间的位移
s＝s1＋s2＝3.03 m(或取x＝3.0 m)．
答案： (1)0.5 m/s2 (2)7 W (3)3.03 m
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