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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-1,3-3 随机误差正态分布,一、频率分布,在相同条件下对某样品中镍质量分数（%）进行重复测定，得到90个测定值以下：,1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60,1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63,1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70,1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60,1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52,1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59,1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65,1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61,1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.67 1.68 1.69,第1页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-2,首先视样本容量大小将全部数据分成若干组：容量大时分为10-20组，容量小时（n,1,）,第7页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-8,总而言之，一旦和确定后，正态分布曲线位置和形状也就确定，所以和是正态分布两个基本参数，这种正态分布用N（，,2,）表示。,正态分布曲线关于直线x=呈钟形对称，且含有以下特点：,1.对称性 绝对值大小相等正负误差出现概率相等，所以它们常可能部分或完全相互低消。,2.单峰性 峰形曲线最高点对应横坐标x-值等于0，表明随机误差为0测定值出现概率密度最大。,3.有界性 普通认为，误差大于 测定值并非是由随机误差所引发。也就是说，随机误差分布含有有限范围，其值大小是界。,第8页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-9,三、标准正态分布,因为和不一样时就有不一样正态分布，曲线形状也随之而改变。为了使用方便，将正态分布曲线横坐标改用u来表示（以为单位表示随机误差），并定义,（3-14）,代入（3-13）中得：,因为,第9页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-10,故,u称为标准正态变量。此时式（3-13）就转化成只有变量u函数表示式：,（3-15）,经过上述变换，总体平均值为任一正态分布均可化为=0，,2,=1标准正态分布，以N（0，1）表示。标准正态分布曲线如图3-5所表示，曲线形状与和大小无关。,第10页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-11,图3-5 标准正态分布曲线,第11页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-12,四、随机误差区间概率,正态分布曲线与横坐标之间所夹总面积，就等于概率密度函数从-至+积分值。它表示来自同一总体全部测定值或随机误差在上述区间出现概率总和为100%，即为1。,（3-16）,欲求测定值或随机误差在某区间出现概率P，可取不一样u值对式（3-16）积分求面积而得到。比如随机误差在区间（u=1），即测定值在区间出现概率是：,第12页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-13,按此法求出不一样u值时积分面积，制成对应概率积分表可供直接查用。,表3-1中列出面积对应于图中阴影部分。若区间为|u|值,则应将所查得值乘以2。比如：,随机误差出现区间 测定值出现区间 概率,u=1 x=0.34132=0.6826,u=2 x=2 0.47732=0.9546,u=3 x=3 0.49872=0.9974,第13页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-14,以上概率值表明，对于测定值总体而言，随机误差在2范围以外测定值出现概率小于0.045，即20次测定中只有1次机会。随机误差超出3测定值出现概率更小。平均1000次测定中只有3次机会。通常测定仅有几次，不可能出现含有这么大误差测定值。假如一旦发觉，从统计学观点就有理由认为它不是由随机误差所引发，而应该将其舍去，以确保分析结果准确可靠。,第14页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-15,概率=面积=,第15页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-16,表3-1 正态分布概率积分表,|u|面积|u|面积|u|面积,0.0 0.0000 1.1 0.3643 2.2 0.4821,0.1 0.0398 1.2 0.3849 2.2 0.4861,0.2 0.0793 1.3 0.4032 2.3 0.4893,0.3 0.1179 1.4 0.4192 2.4 0.4918,0.4 0.1554 1.5 0.4332 2.5 0.4938,0.5 0.1915 1.6 0.4452 2.58 0.4951,0.6 0.2258 1.7 0.4554 2.6 0.4953,0.7 0.2580 1.8 0.4641 2.7 0.4965,0.8 0.2881 1.9 0.4713 2.8 0.4974,0.9 0.3159 1.96 0.4950 3.0 0.4987,1.0 0.3413 2.0 0.4773 0.5000,第16页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-17,概率积分面积表另一用途是由概率确定误差界限。比如要确保测定值出现概率为0.95，那么随机误差界限应为1.96。,例1 经过无数次测定并在消除了系统误差情况下，测得某钢样中磷质量分数为0.099%。已知=0.002%，问测定值落在区间0.095%-0.103%概率是多少？,解：依据得,|u|=2，由表3-1查得对应概率为0.4773，则,P（0.095%x0.103%）=0.47732=0.955,第17页,第十讲,第三章 误差和分析数据和得理 10-18,例2 对烧结矿样进行150次全铁含量分析，已知结果符合正态分布（0.4695,0.0020,2,）。求大于0.4735测定值可能出现次数。,解：,查表，P=0.4773，故在150次测定中大于0.4773测定值出现概率为：,0.5000-0.4773=0.0227,1500.02273,第18页,
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