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26第40 卷第6 期2023年6 月真机仿算文章编号：10 0 6-9 348(2 0 2 3)0 6-0 0 2 6-0 6可用于轨道重构的舵面控制配平特性分析方法解永锋,李森？，张群，陈佳晔（1.北京宇航系统工程研究所，北京10 0 0 7 6；2.中国运载火箭技术研究院，北京10 0 0 7 6）摘要：针对重复使用火箭助推级无动力升力式返回任务，为提高飞行器对操纵舵面故障的适应性，提出了一种操纵舵面控制配平特性量化的快速计算方法。将多操纵舵面的控制分配问题转化为混合整型线性规划问题，并通过分析操纵舵面故障下的配平特性，建立反映控制配平特性的迎角-马赫数约束条件。将属于六自由度模型的配平效应引人到三自由度动力学模型中，与其它路径约束一起用于故障下返回可达域计算和应急返回轨道重构。仿真结果表明，上述方法可以快速量化评估面故障对控制配平特性造成的影响，提高轨道重构算法计算效率和适应性。关键词：重复使用火箭助推级；无动力返回：控制分配；配平特性；轨道重构中图分类号：V412.4文献标识码：BAnalysis of Control Trimming Characteristicsfor Trajectory ReshapingXIE Yong-feng,LI Sen,ZHANG Qun,CHEN Jia-ye(1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering,Beijing 100076,China;2.China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100076,China)ABSTRACT:Aiming at unpowered lifting entry missions of the reusable rocket booster,a rapid calculation method ofcontrol surface trimming characteristics is proposed to improve the adaptability of the vehicle to control surface fail-ures.The control allocation problem of multiple control surfaces is transformed into a mixed-integer linear program-ming problem,and the angle of attack-Mach number constraints can be established through trimming characteristicsanalysis of control surface failures.Trim effects that are components of six-degree-of-freedom models are included inthe three-degree-of-freedom dynamical models through control-induced attack-Mach constraints that can be usedfor footprint calculation and emergency trajectory generation under failure conditions together with other path con-straints.Numerical simulations have demonstrated the effectiveness of the approach proposed.Numerical simulationsshow that the proposed method can rapidly quantify and evaluate the effect of control surface failures,and improve thecalculation efficiency and adaptability of trajectory reshaping algorithms.KEYWORDS:Reusable rocket booster;Unpowered entry;Control allocation;Trimming characteristics;Trajectory reshaping1引言部分可重复使用运载系统可分为助推级（非人轨级）可重复使用和人轨级可重复使用两种。与目前唯一的人轨级重复使用运载器-航天飞机相比，助推级重复使用运载器返回高度、速度相对较低，进而技术难度低，价格低廉，发射更为方便快捷，具有很高的军事和民用价值1.2 。SPACEX法收稿日期：2 0 2 1-0 9-14修回日期：2 0 2 1-10-0 3尔肯9 运载火箭一级属于助推级重复使用，一二级分离后，一级主要依靠主发动机多次点火控制，实现陆地或海上平台的垂直着陆。但这种采用主发动机多次点火的重复使用方式，为保证可靠返回，对一级关机后推进剂剩余量有严格要求，会造成一定运载能力损失。未来可以发展类似于航天飞机的升力式无动力返回助推级，主发动机不点火，依靠多个余配置的空气舵面进行操纵控制，实现无动力水平着陆。返回飞行过程中，操纵舵面出现故障后，为实现飞行器的应急返回，必须进行轨道重构，作为可重构制导控制系统的基27础。为实现故障下返回轨道的快速精确计算，必须精确估计故障对飞行器操控性能造成的影响。控制分配对于自适应/可重构控制系统设计而言至关重要3，且可用于在线精确计算舵面故障下的飞行器可达域4。目前控制分配策略从是否采用优化的角度可以分为非优化分配法和优化分配法5.6 。非优化分配法具体有直接法、广义逆法和串接链法等；优化分配法主要括基于二次规划的动态控制分配方法、分段线性优化控制分配方法、非线性最优控制分配方法以及基于遗传算法和粒子群算法的智能分配方法7 等。近年来随着计算技术的发展，优化方法得到了快速发展，与非优化方法相比，计算量虽大，但能合理考虑多个约束，从而提高控制分配结果的准确度。本文针对所研究的重复使用助推级气动偏转力矩数据特点，将控制分配问题转化为分段线性规划问题，以有效处理力矩/操纵舵面之间的非线性特性。分段线性规划问题可以进一步转化为混合整型线性规划问题8.9 。采用这种方法可以精确确定飞行器在一定马赫数-迎角区域内的配平特性，并将操纵舵面故障下的飞行器的配平特性量化为状态依赖的马赫数-迎角约束，类似于传统意义上的“绕飞区”。量化得到的马赫数-迎角约束条件，可以直接作为轨道重构的路径约束，从而提高轨道重构算法的计算效率和故障适应性。2返回飞行动力学模型2.1动力学模型假设地球为均匀圆球体，考虑地球自转效应，并且飞行器侧滑角为零。采用迎角和速度倾斜角，作为轨道控制量，由于迎角和倾斜角的改变要通过气动舵面的偏转来实现，而舵面偏转不能瞬时完成，迎角和倾斜角的变化速率也有一定的限制。为此,引人迎角和倾斜角的变化速率,作为伪控制u=u，u。,若航向角参考方向为当地东向，为顺着飞行器头部看左倾为正，则返回动力学方程为h=Vsin(1)Vcosycos(2)(R+h)cos 入Vcossin(3)R.+hDgsin+w(R,+h)cos 入.m(sinycos 入-cosysin&sin入)(4)V2一VLmLcos a+R。+h-g)cos +2w.Vcos cos 入+w(R。+h):cos入(cosycos入+sinsingsin入)(5)Lsin gV2=(cosycosstan入)-VcosR.+hmw(R.+h)cos sin cos 入+2 w,V(tan ysin&cos 入-sin 入)cos(6)(7)=(8)式中：r=R。+h 为地心距,R。,。分别表示地球半径、地球旋转角速度；g是重力加速度；h，V分别表示飞行器距地面高度以及速度；m表示飞行器质量；，入，,分别表示地心经度、地心纬度、航迹角、航向角、迎角和速度倾斜角；L，D 分别为升力，阻力。2.2路径约束返回过程要满足飞行状态和轨道控制量约束以及法向过载、动压、热流等路径约束，即n,=Lcos +Dsin namrq=0.5pV 4mx(9)(o=kp/2 v3.15max式中：n9，Q 分别为法向过载、动压和驻点热流率，是依赖于加热模型的常数。3非线性控制分配算法3.1非线性控制分配假设飞行器操纵舵面数为m，受控变量即操纵力矩的个数为n，对于一般飞行器而言，通常n=3,即飞行器俯仰、偏航和滚转通道力矩,而mn,操纵舵面存在一定的穴余度,必须依靠控制分配算法，考虑舵面位置和偏转速率限制，计算各舵面偏转角度，以满足所需的三轴力矩。定义非线性向量函数G(8），表示操纵舵面空间R到受控变量空间R的映射,8 表示m1维舵偏角向量，dde为所需三轴力矩向量。若L（8）,M（8.）,N(8.)分别表示第i个操纵舵面8,偏转产生的滚转、俯仰和偏航力矩，写成分段线性逼近的形式L(8)k=1KM,(8)M(入(k)(10)二k=1KN.(8.)k=1K;8,=(11)K=式中K，表示第i个操纵舵面的原始气动力矩数据中的分段点个数；L,M,N表示第i个操纵舵面在第k个分段点上的滚转、俯仰和偏航力矩值；入，为正则系数。效率矩阵B可以写m成3ZKK,维矩阵L2)（K m7B=MM2)M(a)M(Km)(12)17mN2)N(k)71m同时定义KK,维向量为i=1284=入2)(k)K(13)入m当计算得到入的最优解后，8，的值可通过式（11)计算得到。舵面偏转速率约束可以施加在入*）上，限制其在一个控制周期内的变化大小。舵面偏转位置约束已经隐含在舵面分段点信息中，不需要再显式施加。为便于处理正则变量入m的约束，引人ZK-m维二进制整型变量向量y*)(14)(K,-1)y=y1（k）Y1定义混合性能指标为minJ=l W.(BA-ddes)Il+kll W,(8-8,)ll(15)其中,为期望舵偏位置,W。=d i a g（w a l,w a 2,w a n），为操纵力矩权重矩阵，W,=diag（w u t,w u a 2，,w u m），为操纵舵面偏转权重矩阵。由于ddes与8，的量纲不一样，为得到理想的优化结果，必须根据两者的量纲值，合理选择权重因子K。采用混合性能指标的控制分配问题转化成的混合整型线性规划问题的形式如下minJ=o.:0.O:WaiWa2WarwuiWu2wuman(16)8.0(17)80(18)uBA+8,ddes(19)-BA+8,-ddes(20)+8,i=1,m(k)入(21)u,iP,iK;)+Ou-8,i=1,m(22)P,ik=1入()0,i=1,m,k=1,K,(23)K=1,i=1,m(24)k=i1,),i=1,m(25)（）y(k-1)(k)1,.,m,k=2,K,-1(26)十入,K)(K,-1)i=1,m(27)K,-1(K)1,i=1,m(28)k=1(k)E(0,1)(29)式（2 5）（2 5）-（2 9）是为了处理约束式（30），通过引人整型决策变量而构成的一系列约束。变量和约束的增多会导致数值求解速度变慢，为避免引人辅助的整型决策变量，采用线性规划算法-改进单纯形法求解，约束式（30)通过限制入，的人基规则来实现9 ，采用这种方法可以显著提高控制分配求解速度。入()=0 ifkj+1,j=1,K,-1(30)3.2配平特性计算方法由于原始气动数据通常给出无舵偏下机体产生的滚转、俯仰和偏航三轴力矩系数（Cro，Cmo，Cn o），另外原始数据亦同时给出了各个能面对三轴力矩系数的贡献，即（Cs，Cms，Cns），采用线性控制分配算法显然已经不能满足精度需求。为实现飞行器的三通道配平，各个舵面产生的力矩系数之和必须抵消掉无舵偏机体产生的三轴力矩系数，即Cis(Ma,8)Co(Ma,)Cms(Ma,)Cmo(Ma,)=ddes(31)Cns(Ma,8)LCno(Ma,)其中Cs(Ma,),Cm（M a,8),Cn（M a,8)分别表示由舵面偏转产生的滚转、俯仰和偏航力矩系数。则对于气动数据库中的每个（Ma,）点，控制配平问题可以表述为Co(Ma;,)Cisi,(Ma;,oi,)minJWCmo(Ma,)-Cmij(Ma,o.)Cho(Maj,)Cnsi,(Mai,j,oi)+klW,(.,-8,)lS.t.Omin8j8ma(32)minmax式中：8,表示（Mai，,）状态下待优化的操纵舵面向量；W。，W，与前面定义一样，分别表示操纵力矩权重系数和操纵舵面权重系数,通常可取为1向量；K是与操纵舵面相关的混合性能指标权重因子，若为零则表示只计算能否配平；，是期望舵偏向量，比如为可取为0 向量。计算得到的最优舵偏向量8 可用于配平升力系数、阻力系数的计算(C(Mai,)=Co(Ma,)+CL(Mai,aj,o)(C(Ma,)=CDo(Ma,)+CD,(Mai,o)(33)根据计算得到配平特性，可得到不同飞行马赫数下的配平攻角值,进而建立反映配平特性的Ma-约束。Ma-约束与法向过载、动压、热流等其它返回飞行需要满足的约束一起作为新的路径约束条件，施加到轨道重构算法中。故障情况下，舵面位置约束以及舵面效率矩阵B可能会发生变化（假设舵面故障只对飞行器的气动特性造成影响）。为计算舵面故障下飞行器的配平特性，必须根据故障类型，改变舵面偏转位置约束或调整舵面效率矩阵B，以反映故障对气动性能造成的影响。基于前面效率矩阵B和向量的定义，令B=B,B,.,B.A=入.;,;m(34)=yi,.,yi.;ym其中B,为与舵面8，相对应的效率子矩阵,列向量入；y；分别29表示与8，对应的正则变量和整型决策变量。4仿真校验4.11仿真初值仿真采用的某升力式火箭助推级的气动力及气动力矩数据库的Ma，范围为MaE0.4,7,E-2,40初始终端约束如下表1所示，性能指标为J=ts，即要求最短时间返回。表1返回初始及终端条件h(m)u()入（）V(m/s)（)5()()()初始状态38247102.668342.68752119.9-7.6029.2524.71-50.98终端状态3048103.52041.05017650-13.56-16020102namax(g)max(kPa)Qmax(kW/m)路径约束3.514.364431.259操纵舵面包含左右升降舵、左右方向舵、体襟翼、副翼8=8er,oe,om,o,Ouf,8.T(35)各个舵面舵偏位置约束 0mm=-30-30-20-20-20-20J7(om=303020202025(36)正常无故障飞行状态下左右升降舵、左右方向舵均联动，即8.,=8.1,8,=8,1(37)4.2配平特性计算采用前面提出的控制分配算法，将控制分配问题转化为混合整型线性规划问题进行求解，在MaE0.4,6.8 ，E-2,40 范围内，无舵面故障情况下的配平偏差如图1所示。可以看出，无舵面故障情况下，配平误差已达到了计算机精度，在所研究的马赫数、迎角范围内均可实现控制配平。计算控制配平的时间统计如图2 所示，可见对于不同的飞行状态，控制配平算法计算时间（IntelCPU2.0G）比较稳定，基本上稳定在0.0 2 0 s-0.028s之间，平均计算时间约为0.022 s。10-162.0￥10-161.91.71.61.51.21.21.00.810.70.50.410.20.00.023马赫数41055迎角/60图1无舵面故障下配平偏差若出现操纵舵面故障，假设体襟翼卡死在+7，故障时刻Mao=6.8,计算Ma=0.2,Mao,=-2,40 区域内配平状态如图3所示。可配平区域的配平升力系数、阻力系数如图4和图5所示。由图可见，可配平区域主要集中在低迎角0.0280.0270.0260.026-0.0250.0240.0240.0230.0220.0220.0210.0200.020-0.018400.4351.2302.0252.8203.6马赫数154.4105.256.00迎角/6.8图2配平计算时间统计区域，且由于体襟翼产生的气动力较小，配平升力、阻力系数与无故障时略有差异。400.0149350.0130300.0112250.00930.00750.0056100.00375一0.001900.00006.86.05.24.43.62.82.01.20.4马赫数图3配平偏差一体襟翼卡死+7 度2.01.95001.69121.5-1.43251.17381.0无故障0.9150体襟翼卡死7 度0.65620.5-0.39750.00.13871-0.1200240马赫数3255303542051510迎角/65图4配平升力系数-体襟翼卡死+7 度301.21.9500F1.01.6912体襟翼卡死7 度F0.81.43251.1738-0.60.91500.40.6562无故障0.20.3975F0.00.13876-0.1200544035330225220215迎角/。1050图5配平阻力系数-体襟翼卡死+7 度4.3马赫数一迎角约束建模基于得到的配平计算结果,建立反映配平特性的Ma-约束,并根据Ma-约束的特点，对法向过载、动压等原有路径约束值进行松弛处理由于可配平区域不规则，可根据配平特性建立Ma-的分段约束。根据体襟翼卡死+7 状态下配平特性，如图3和下图6 所示，取Ma=4和Ma=1.2作为分段点，定义Ma-约束为umaxMa E 4,6.8(-o)?,(Ma-Mao)1 Ma E 1.2,4(38)2bimminmaxMa 1.2式中umax表示MaE4,6.8 范围内所容许的最大迎角值；MaE1.2,4 区间内不可配平区域可近似用椭圆区域代替，椭圆的半长轴。可根据不可配平区域的最大最小迎角计算得到，短半轴bM根据不可配平区域的最大最小马赫数计算得到，（，M a）表示椭圆的中心点坐标。虽然在MaE1.2,4区域内，椭圆外部仍包含不可配平区域，但动压、法向过载约束可进一步限定可飞的迎角范围。在MaE1.2,4区域内。同样地，在Ma1.2区域内，由于此时不可配平区域主要存在于高迎角下，而此时飞行高度较低，大气稠密，动压、法向过载以及终端约束限制了可飞的迎角范围，因而400.0Q300.C350.006030450.00i5250.0045/0.9060200.00300.0015Q.0075150.0030一10Ma=4Ma=1.2-510T6.86.05.24.43.62.82.01.20.4马赫数图6配平约束建模-体襟翼卡死+7 度也不需对Ma-施加特别的约束限制。4.4返回可达域计算引人故障引人的Ma-约束，计算体襟翼卡死+7 时返回可达域，并与无故障情况相比，如图7 所示，由于故障引人的新的飞行约束进一步限定了可飞区域，故障下可达域要小于无故障情况，但返回终端经纬度方位仍处于可达域范围内，则不需要改变表1中终端约束信息。48无故障可达域边界故障下可达域边界返回航迹46/4442403896100104108112116120经度/图7返回可达域一体襟翼卡死+7 度4.5故障下轨道重构计算采用直接轨迹优化算法16,17 进行轨道重构计算，本文采用LGL伪谱法16 ,在原有路径约束的基础上引入由舵面卡死引人的Ma-约束。体襟翼卡死故障下，若仍采用图8所示正常飞行迎角，由于存在不可配平区域，在图示不可配平区域内飞行器将失去控制。通过施加舵面故障引人的Ma-约束,可有效地避开不可配平区域,其中在MaE4,6.8 区域内，由于速度较大,在开始阶段保持最大迎角飞行，即=umax，使飞行速度尽快降低，避免动压超过容许约束范围。随着飞行速度的降低，动压开始下降，并且由于舵面故障对飞行器气动特性造成的影响有限，迎角也逐渐恢复至正常飞行迎角附近,并保持n,1滑翔飞行。为避开MaE1.2,4区域内椭圆区域约束并最大限度保持飞行性能，迎角沿着椭圆区域约束边界变化，并在绕过椭圆区域约束后逐渐恢复至正常飞行迎角附近，这也进一步验证了计算得到的轨道控制量的最优性（Bellman最优性原理）。40正常迎角35一故障下最优迎角3010-5Ma=4Ma=1.20-6.8 6.05.24.4 3.6 2.8 2.01.20.4马赫数图：最优返回迎角曲线一体襟翼卡死+7 度31图9 给出了故障下返回高度、航迹与正常情况对比曲线。可见故障下航迹与正常情况有较大差别，但亦能满足所要求的终端方位约束。另外，由图9 的马赫数随高度变化曲线可以看出，由于舵面故障下可飞的迎角受限，返回初始阶段的飞行速度下降速率要小于无故障情况，因而在同样高度，舵面故障情况下动压值要大于无故障情况下动压值，从而需要对动压约束进行松弛处理，否则会造成轨道重构无可行解。40正常飞行高度故障下302010O02004006008001000时间/s(a)高度对比43.0正常航迹42.5故障下航迹42.0/转41.541.0102103104105经度/(b)航迹对比正常马赫数6故障下5辉43210403020100高度/km(c)马赫数对比10正常航迹角0故障下-10/-20-30-40-5002004006008001000时间/s(d)航迹角对比图9正常及体襟翼卡死故障情况下返回轨迹对比5结论发展可重复使用火箭助推级不仅可以降低运载火箭发射成本，也可以为人轨级重复使用运载器的发展提供关键技术支撑。本文研究的技术可以作为后续发展重复使用火箭的技术储备，具有以下创新点：1)提出的控制配平特性计算方法，可以将多操纵舵面的非线性因素考虑进去，避开不可配平的飞行区域，精确地给出舵面故障下返回飞行必须考虑的马赫数-迎角约束条件。2)将属于六自由度模型的配平效应引人到轨道重构三自由度模型中，从而可以在三自由度轨道重构中充分反映故障信息，便于故障下返回可达域计算和应急返回轨道重构。参考文献：1 王辰，王小军,张宏剑，等.可重复使用运载火箭发展研究J.飞航导弹,2 0 18,(9)：18-2 6.2冯韶伟，马忠辉，吴义田，等。国外运载火箭可重复使用关键技术综述J.导弹与航天运载技术，2 0 14，（5）：8 2-8 6.3Johnson E N,Calise A J,Curry M D,et al.Adaptive Guidance andControl for Autonomous Hypersonic Vehicles J.Journal of Guid-ance,Control,and Dynamics,2006,29(3):725-737.4Ngo A D,Doman D B.Footprint Determination for ReusableLaunch Vehicles Experiencing Control Effector Failures R.AIAA-2002-4775,2002.5Johansen T A,Fossen T I.Control Allocation-a Survey J.Auto-matica,2013,49(5):1087-1103.6陈勇，董新民，薛建平，等.多操纵面飞行器控制分配技术的发展及应用J飞行力学，2 0 12,30（4）：2 8 9-2 9 4.7姚从潮，王新民，陈晓，等.基于改进多目标遗传算法的再人飞行控制分配研究J.西北工业大学学报，2 0 14,32（2）：315-322.8IBM Optimization.CPLEX 12 Users Guide S.2010.9Bolender M A,Doman D B.Non-Linear Control Allocation UsingPiecewise Linear Functions:A Linear Programming Approach R.AIAA-2004-5019,2004.10解永锋，唐硕.基于伪谱反馈控制的亚轨道返回在线轨道重构方法J.宇航学报,2 0 12,33（8）：10 56-10 6 3.11王劲博，崔乃刚，郭继峰，等。火箭返回着陆问题高精度快速轨迹优化算法J.控制理论与应用，2 0 18,35（3）：38 9-39 8.作者简介解永锋（19 8 4-），男（汉族），山东省菏泽市人，博士研究生，主要研究领域为航天器飞行动力学与控制。李森（19 8 6-），男（汉族），北京市人，硕士研究生，主要研究领域为运载火箭可靠性设计。张群（19 8 4-），男（汉族），河北廊坊市人，硕士研究生，主要研究领域为运载火箭总体设计。陈佳哗（19 9 0-），男（汉族），黑龙江哈尔滨市人，博士研究生，主要研究领域为航天器飞行动力学与控制。