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2023 年 8 月 强 度 与 环 境 Aug.2023 第 50 卷第 4 期 STRUCTURE&ENVIRONMENT ENGINEERING Vol.50 No.4 收稿日期：2023-04-17；修回日期：2023-05-23 基金项目：黑龙江省自然科学基金项目(LH2019A008)；作者简介：陈卫东（1966-），男，博士，教授，（150001）黑龙江省哈尔滨市南岗区南通大街 145 号.通讯作者：孙明武（1996-），男，博士生，（150001）黑龙江省哈尔滨市南岗区南通大街 145 号.空气弹簧力学特性仿真分析 陈卫东1 孙明武1 朱重阳2 胡恩来2 路胜卓1 焦子腾1 孟泓霖1（1 哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2 北京强度环境研究所，北京 100076）摘要：以 380150J-1 型空气弹簧为研究对象，基于橡胶超弹性非线性本构模型理论，利用 ABAQUS 有限元分析软件建立空气弹簧垂向特性有限元模型，并计算其刚度特性和薄弱环节处的最大有效应力值，分析初始气压和帘线层参数对其变化规律的影响。研究结果表明：当帘线层参数不变时，空气弹簧的垂向静态刚度随着初始气压的增大而增大；当初始气压保持不变，以初始气压 0.6MPa 为例，帘线层参数中帘线角度对其弹性曲线有影响，而帘线层数和间距对其弹性特性影响较小；此外，由压缩阶段特性曲线可知，不同帘线层参数条件下空气弹簧的垂向静态刚度曲线均随着垂向位移载荷的增大而呈“先减小后增大”的趋势，在最大位移载荷处，其垂向静态刚度最大；此外，对比不同位移载荷下整体应力云图可以发现，空气弹簧薄弱环节处最大应力发生位置与初始气压、帘线层参数的无关，仅与空气弹簧的结构相关。关键词：空气弹簧；有限元模型；初始气压；帘线参数；力学特性 中图分类号：V414.8 文献标识码：A 文章编号：1006-3919(2023)04-0034-08 DOI：10.19447/ki.11-1773/v.2023.04.006 Simulation Analysis of Mechanical Chatacteristics of Air Spring CHEN Weidong1 SUN Mingwu1 ZHU Chongyang2 HU Enlai2 LU Shengzhuo1 JIAO Ziteng1 MENG Honglin1(1 College of Aerospace and Civil Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering,Beijing 100076,China)Abstract:In the report,the 380150J-1 air spring as the research object,and the theory of rubber hyperelastic nonlinear constitutive model,ABAQUS software was used to construct the vertical element model of air spring and calculate its stiffness characteristic/maximum effective stress value at the weak link,and the effects of initial air pressure and the cord parameters on its changing rule were also analyzed.The results showed that when the parameters of the cord layer remain unchanged,the vertical static stiffness of the air spring increased with the increase of the initial air pressure;When it remained unchanged,the initial air pressure of 0.6MPa was used as an example in which the cord angle exerted an influence on the elastic curve of the air spring,while the number of cord layers and spacing imposed fewer influences on the elastic characteristics of the air spring.Beyond that,it could be seen from the characteristic curve of the compression stage that the vertical static stiffness curve of the air spring under the condition of different cord layer parameters indicated a trend of decreasing then increasing with the increase of the vertical displacement load,and the vertical static stiffness reached the largest at the maximum displacement load.Furthermore,comparing the overall stress cloud at different displacement loads,it could be found that the position of the maximum stress at the weak link of the air spring was independent of the initial air pressure and the cord layer parameters,and is only related to the structure of the air spring.Key Words:air spring;FEM;initial pressure;cord parameters;mechanical chatacteristics第50卷第4期 陈卫东等 空气弹簧力学特性仿真分析 35 0 引言 空气弹簧具有非线性特性，随负载的变化刚度也会发生变化，使得整个振动系统的固有频率基本保持不变，其吸收高频振动和隔音的性能良好1。因为其能够适应多种载荷而应用多个领域中，但由于其所具有的非线性特性，传统计算方法无法准确预估其刚度，且在传统设计中，均以经验和试验为依托，这就造成了精度低、成本高以及一定的局限性2。随着高速计算机迅速发展，越来越多的采用有限元分析的方法进行设计2。屠 德 新 等3运 用 非 线 性 有 限 元 分 析 软 件ABAQUS 建立膜式空气弹簧有限元模型，讨论安全气囊帘线参数对空气弹簧垂向刚度特性的影响；柴宇君等4基于 ABAQUS 软件，对空气弹簧的强度的频率进行了有限元分析，并给出了具体的分析方法和过程；林国英等5采用非线性有限元分析软件 ABAQUS 建立汽车用空气弹簧的模型，并对其垂向特性进行模拟分析；何园等6介绍空气弹簧数值计算步骤，对两种型式的空气弹簧开展仿真分析和试验验证。陈鑫等7利用ABAQUS 商用软件对几种异型截面橡胶密封结构的力学特性进行仿真分析；陈津虎等8对某型硅橡胶减振器的贮存失效机理进行分析;杜弈函等9利用正弦扫频试验对橡胶隔振器非线性动态特性进行研究。关于某一型号囊式空气弹簧的垂向力学特性的研究，目前仅考虑在三种初始气压工况以及压缩阶段的位移载荷在 0mm-50mm 范围内的研究，且未能指出空气弹簧在不同工况条件下的薄弱环节，给出相应的最大应力及发生位置。因此本文以 380150J-1 型号的空气弹簧为研究对象，利用 ABAQUS 商用软件进行仿真分析，得出空气弹簧在不同初始气压和帘线层参数条件下的静态力学性能，以及不同工况条件下空气弹簧的薄弱环节，并给出最大应力及发生位置。1 空气弹簧有限元模型 本研究主要以 380150J-1 型号的空气弹簧为研究对象，其组成部分如图 1 所示。1.1 超弹性材料模型 橡胶作为高度非线性的超弹性材料，具有不可压缩性10。本次研究利用 2 阶 Mooney-Rivlin模型来描述橡胶材料属性，其表达式为11()()()2101012133+1eWCICIJD=+（1）2221123I=+（2）2I=+-2-2-2123（3）式中，C10、C01和 D 为与温度有关的材料常数，其中 C10=8、C01=2、D=0.0001；Je为弹性体积比；1I、2I分别为第一和第二偏应变量；1、2和3为位移方向上的系数。图 1 空气弹簧的结构示意图 Fig.1 Structure diagram of air spring 1.2 腔内气体模型 空气弹簧在使用过程中，由于负载的变化，从而导致其发生不断变形，然后使其内压和容积不断改变。故腔内气体所产生支反力通过不断变化来实现与负载的动态平衡12。为了能够清楚描述这一实际工况，故在有限元仿真软件中，通过采用流体腔（Fluid-Cavity）模型模拟其腔内气体。1.3 帘线层模型 帘线层作为空气弹簧的主要承载部位，要求具有较好的耐压性和耐用性13。本研究利用ABAQUS软件中 Rebar模型来模拟空气弹簧中的帘线层模型10。在橡胶材料壳单元中创建的Rebar 模型需要输入各几何参数，其中，网格间距为 0.2cm，角度为 45，间距为 0.2cm，层数为2 层。1.4 三维模型的建立 根据 380150J-1 型号的空气弹簧产品，将其进行简化处理，利用 ABAQUS 软件进行建模。其基本参数为：设计高度 150mm，外直径 405mm，子口直径为 310mm，橡胶气囊的厚度为 7mm，额定工作气压为 0.6MPa，由于只考虑压缩过程，其工作行程为 085mm。帘线层钢丝的相关数据经查询14，设置其材料杨氏弹性模量为 2GPa，泊松比为 0.3。图 2 3D 模型 Fig.2 3D model 36 强 度 与 环 境 2023 年 2 仿真计算结果分析 2.1 初始气压对其垂向力学特性的影响 在空气弹簧设计高度位置，保持帘线层参数不变，分别设置初始气压为 0.2MPa、0.3MPa、0.4MPa、0.5MPa、0.6MPa。通过对不同初始气压工况条件下空气弹簧进行仿真计算，得出不同初始气压条件下空气弹簧在最大位移处的承载力、支反力与位移之间的关系曲线、应力与不同初始气压之间的关系曲线。图 3 单曲囊式空气弹簧充气后的应力云图 Fig.3 The stress cloud diagram of single-curved air spring after inflation 图 4 空气弹簧整体有效应力云图（0.6MPa;位移 85mm）Fig.4 Air spring overall effective stress cloud 表 1 和图 4 表明，将不同初始气压条件下空气弹簧在仿真中计算值与橡胶空气弹簧技术应用指南这一指南中所提供的测试值（研发时的测试结果）对比可知，不同初始气压条件下空气弹簧的数值计算值的误差在 10%以内；表 1 中的数 据表 明，两者之 间的 误差 近似 值分别 为9.0241%、6.6281%、2.1024%、0.40875%、2.1485%，造成这一误差的原因主要是由于空气弹簧有限元仿真模型的简化和实际材料参数。从图 6 和图 7可知，空气弹簧的承载能力和垂向静态刚度 K 随着初始气压的增大而逐渐增大，这一规律与文献中的研究结果一致15；在同一计算模型中，图 6中弹性特性曲线为一族曲线；在图 7 中，当帘线层参数不变时，随着充气压力的增大，其承载能力明显提高；此外，当充气内压由 0.2MPa 变为0.6MPa 时，其所承受载荷增加了约为 2.3 倍，其K 值增加了约为 2.7 倍，这一现象说明初始气压对其 K 值影响较大。当初始气压一定时，其 K 值随着垂向位移载荷的增大呈“先减小后增加”的趋势，在最大压缩位移处，其 K 值最大。因此，在工程应用中，依据所需承载能力和 K 值以决定初始气压。表 1 空气弹簧最大位移载荷处承载力仿真值与指南值 Table 1 Comparision table of simulated and guide values of capacity at maximum displacement load of air spring 初始气压/MPa 仿真值/kg 测试值/kg 误差值/%0.2 2162.47959 1906 9.0241 0.3 3079.41837 2888 6.6281 0.4 3957.4898 3876 2.1024 0.5 4865.80612 4846 0.40875 0.6 5791.8469 5919 2.1485 图 5 不同初始气压条件下空气弹簧最大位移处的承载力仿真值与测试值对比图 Fig.5 Comparision diagram of simulated and guide values of capacity at maximum displacement of air spring under different intial pressure conditions 图 6 不同初始气压条件下空气弹簧的弹性特性曲线 Fig.6 Elastic characteristic curves of air spring under different initial air pressure conditions 第50卷第4期 陈卫东等 空气弹簧力学特性仿真分析 37 图 7 不同初始气压条件下空气弹簧位移载荷-垂向静态刚度曲线 Fig.7 Air spring displacement load curves-vertical static stiffness for different initial air pressure conditions 图 8 空气弹簧有效应力云图（0.6MPa）Fig.8 Air spring overall effective stress cloud 图 8 以初始气压 0.6MPa 为例，数值计算模型中最大有效应力 Smax位置出现在橡胶气囊与上盖板的连接位置处，该处易出现裂纹或漏气现象，即空气弹簧的薄弱环节，Smax=28.27MPa，应力最小的单元节点位于气囊下部中心点与下盖板接触部位，Smin=2.05MPa。图 9 不同初始气压条件下空气弹簧薄弱环节处位移载荷最大有效应力曲线图 Fig.9 Displacement load maximum effective stress curves at the weak link of air spring under different initial air pressure conditions 表 2 空气弹簧最大位移载荷处的有效应力值 Table 2 Effective stress value at the maximum displacement load of air spring 初始气压/MPa Smax/MPa Smin/MPa 0.2 13.4281 0.170129 0.3 18.7936 0.441662 0.4 22.9321 1.07171 0.5 25.9366 1.56466 0.6 28.2705 2.05414 从图 9 和表 2 可看出，随着初始充气压力增大，空气弹簧薄弱环节处的 Smax值逐渐增大，这是由于随着初始气压的增大，空气弹簧自身所能抵抗不同初始气压的能力也随之改变，故导致不同初始气压工况下空气弹簧的有效应力值也发生变化；但随着初始气压的增大，其薄弱环节处受到位移载荷作用下的 Smax值增加幅度逐渐减小。2.2 改变帘线层参数对其垂向力学特性的影响 2.2.1 帘线角度对其垂向力学特性的影响 在初始气压一定时，即以初始气压 0.6MPa为例，保持帘线层其他特征参数不变的情况下，将帘线角度分别设置为 35、45、55三种工况，利用 ABAQUS 软件进行仿真计算，得出帘线角度对其垂向力学特性的影响。从图 10 和图 11 可看出，当初始气压一致时，帘线角度取值的不同仅仅影响了空气弹簧的 K 值的大小，对 K 值的变化规律没有影响，即不同帘线角度下空气弹簧的K 值随着位移载荷的增大呈先减小后增大的趋势，其 K 值在位移载荷 35mm45mm 之间达到最小值；且从数据点分布情况可看出，在垂向位移载荷 50mm85mm 范围作用时，帘线角度为 45和 55时，其 K 值变化较小。此外，从图 10 可知，帘线角度不断增加时，其在压缩阶段随着位移的增大承载能力增加的幅度变小，即帘线角度的变化对其承载能力的影响较小。图 10 不同帘线角度条件下空气弹簧的弹性特性曲线 Fig.10 Elastic characteristic curves of air spring under different cord angle conditions 38 强 度 与 环 境 2023 年 图 11 不同帘线角度条件下空气弹簧的垂向静态刚度变化规律曲线 Fig.11 Variation curve of vertical static stiffness of air spring under different cord angle conditions a）35 b）45 c）55 图 12 不同帘线角度条件下空气弹簧最大位移载荷作用时的 Mises 应力云图 Fig.12 Mises stress cloud at maximum displacement load for air spring with different cord angle conditions 表 3 空气弹簧最大位移载荷处的有效应力值 Table 3 Effective stress value at the maximum displacement load of air spring 角度/Smax/MPa Smin/MPa 35 28.2321 2.01418 45 28.2705 2.05414 55 28.1895 2.30158 图 13 不同帘线角度条件下空气弹簧薄弱环节处位移载荷最大有效应力曲线图 Fig.13 Displacement load-maximum effective stress curves at the weak link of air spring under different cord angle conditions 在图 12 中，计算模型中 Smax出现位置与帘线角度的大小无关。从图13和表3中的数据可知，不同帘线角度对其有效应力的大小几乎无影响，与工程应用中的情况基本一致。2.2.2 帘线间距对其垂向力学特性的影响 在初始气压一定时，即以初始气压 0.6MPa为例，保持帘线层中其他特征参数不变的情况下，将帘线间距分别设置为 2mm、4mm、6mm 三种工况，利用 ABAQUS 软件进行仿真计算，得出不同帘线间距对空其垂向力学特性的影响。图 14 不同帘线间距条件下空气弹簧的弹性特性曲线 Fig.14 Elastic characteristic curves of air spring under different cord spacing conditions 第50卷第4期 陈卫东等 空气弹簧力学特性仿真分析 39 在图 14 和图 15 中，当初始气压一致时，帘线间距取值的不同仅仅影响了其 K 值的大小，对K 值的变化规律没有影响，即不同帘线间距下空气弹簧的K值随着位移载荷的增大呈先减小后增大的趋势，其 K 值在位移载荷 3040mm 之间达到最小值；在一定位移载荷范围内，图 14 的弹性特性曲线基本一致，故帘线间距对其承载能力的几乎无影响；当初始气压一致时，其承载能力随着帘线间距的增加而逐渐提升，其 K 值也随之增加；此外，当帘线间距逐渐增大时，其在压缩阶段时随着位移的增大，承载能力增加的幅度变大。图 16 中的计算模型中 Smax出现位置与帘线间距的大小无关。图 15 不同帘线间距条件下空气弹簧的垂向静态刚度变化规律曲线 Fig.15 Variation curve of vertical static stiffness of air spring under different cord spacing conditions a）2 mm b）4mm c）6mm 图 16 不同帘线间距条件下空气弹簧最大位移载荷作用时 Mises 应力云图 Fig.16 Mises stress cloud at maximum displacement load for air spring with different cord spacing conditions 图 17 不同帘线间距条件下空气弹簧薄弱环节处位移载荷最大有效应力曲线图 Fig.17 Displacement load maximum effective stress curves at the weak link of air spring under different cord spacing conditions 表 4 空气弹簧最大位移载荷处的有效应力值 Table 4 Effective stress value at the maximum displacement load of air spring 帘线间距/mm Smax/MPa Smin/MPa 2 28.2705 2.05414 4 28.7602 2.03742 6 27.3623 1.9965 从图 17 和表 4 可知，间距在 2mm4mm 之间时，空气弹簧的薄弱环节处的受力大小和整体应力分布情况基本上一致，可忽略不计；间距在4mm6mm之间时，Smax值存在一定幅度的减小。2.2.3 帘线层数对其垂向力学特性的影响 在初始气压一定时，即以初始气压 0.6MPa为例，保持帘线层中其他特征参数不变的情况下，将帘线层数分别设置为 2 层、4 层两种工况，利用 ABAQUS 软件进行仿真计算，得出不同帘线层数对其垂向力学特性的影响。40 强 度 与 环 境 2023 年 在图 18 和图 19 中，帘线层数对其的承载能力变化规律无影响，仅仅影响空气弹簧承载力的大小；且承载能力随着帘线层的增加而基本无变化。因此，改变帘线层数对其弹性特性几乎无影响；当初始气压一致时，帘线间距取值的不同仅仅影响了其 K 值的大小，对 K 值的变化规律没有影响，即不同帘线间距下空气弹簧的 K 值随着位移载荷的增大呈“先减小后增大”的趋势，其 K 值在位移载荷 4050mm 之间达到最小值；此外，从图 18 可以发现，在位移载荷 030mm 之间时，其 K 值随着层数的增加而增加；在位移载荷30mm85mm 之间时，其 K 值随着帘线层数的增加而减小。而实际产品中的帘线层数一般为 2 或4 层，其层数对 K 值的影响可以忽略不计。图 20 中的计算模型中 Smax出现位置与帘线层数的多少无关。在图 21 和图 22 中，各处的应力随着层数增加而逐渐减小，且帘线的受力明显减小。这一现象说明了层数的增加对其承载能力无显著提高，却能提高其强度。从图 22 和表 5可发现，在最大位移载荷作用附近时，帘线层数对其 Smax值影响较小。图 18 不同帘线层数条件下空气弹簧的弹性特性曲线 Fig.18 Elastic characteristic curves of air spring under different cord layers conditions 图 19 不同帘线层数条件下空气弹簧的垂向静态刚度变化规律曲线 Fig.19 Variation curve of vertical static stiffness of air spring under different cord layers conditions a）2 层 b）4 层 图 20 不同帘线层数条件下空气弹簧最大位移载荷作用时 Mises 应力云图 Fig.20 Mises stress cloud at maximum displacement load for air spring with different cord layers conditions 图 21 不同帘线层数下空气弹簧薄弱环节处位移载荷最大有效应力曲线图 Fig.21 Displacement load maximum effective stress curves at the weak link of air spring under different cord layers conditions 表 5 空气弹簧最大位移载荷处的有效应力值 Table 5 Effective stress value at the maximum displacement load of air spring 层数/层 Smax/MPa Smin/MPa 2 28.2705 2.05414 4 28.1457 1.23136 第50卷第4期 陈卫东等 空气弹簧力学特性仿真分析 41 3 结论 本文以 380150J-1 型号空气弹簧产品为研究对象，利用 ABAQUS 有限元软件对其力学特性进行仿真计算，得出以下结论：1）不同初始气压条件下空气弹簧在有限元仿真中计算值与橡胶空气弹簧技术应用指南中所提供测试值进行对比可知，其数值计算值的误差在 10%以内；2）当位移载荷一定时，空气弹簧的承载能力和 K 值随着初始气压的增大而逐渐增大，且承载能力明显提高；3）当初始气压一定时，由压缩阶段特性曲线可知，不同工况下空气弹簧的 K 值随着位移的增大呈“先减小后增大”的趋势，在最大压缩位移位置处，其 K 值最大；4）对比不同工况下最大有效应力变化曲线图可知，帘线角度、间距、层数以及初始气压均对 Smax值有影响。此外，数值计算模型中 Smax出现位置与初始气压、帘线层参数的无关，仅与其结构相关。参 考 文 献 1 贺亮,顾林,朱思洪.膜式空气弹簧非线性垂向刚度研究J.振动与冲击,2012,31(4):77-80.HE Liang,GU Lin,ZHU Sihong.Nonlinear vertical stiffness of reversible sleeve air springJ.Journal of Vibration and Shock,2012,31(4):77-80.2 郑明军,林逸,王海花,等.多曲囊式空气弹簧非线性弹性特性研究J.振动与冲击,2009,28(8):11-15.ZHENG Mingjun,LIN Yi,WANG Haihua,et al.Nonlinear stiffness characteristics of multilayer cystiform air spring J.Journal of Vibration and Shock,2009,28(8):11-15.3 屠德新,黄昌文,陈毛权,等.基于ABAQUS的帘线参数对汽车空气弹簧垂向刚度影响的研究J.汽车技术,2011(2):10-13.TU Dexin,HUANG Changwen,CHEN Maoquan,et al.Study on the influence of cord 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