北京理工大附属中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法错误的是（ ）A将数用科学记数法表示为B的平方根为C无限小数是无理数D比更大，比更小2已知关于的一元二次方程有两个实数根，则代数式的值为（ ）ABCD3若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k14如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60,则此保管室的宽度AB为( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m5把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）A2B2.5C3D46如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x27已知点、在函数上，则、的大小关系是（ ）（用“”连结起来）ABCD8如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D129点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）10如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点若BDC=40，则AMB的度数不可能是( )A45B60C75D8511如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x0）的图象上从左向右运动，PAy轴，交函数y（x0）的图象于点A，ABx轴交PO的延长线于点B，则PAB的面积（）A逐渐变大B逐渐变小C等于定值16D等于定值2412如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，的长是（）AB2CD二、填空题（每题4分，共24分）13在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_14关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _15当_时，是关于的一元二次方程.16如图，在正方形中，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为_.17如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_18如图，PA，PB分别切O于点A，B若P100，则ACB的大小为_（度）三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x2+4x3120（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：朝上的点数出现的次数填空：此次实验中“点朝上”的频率为_；小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率21（8分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60和30，试求建筑物的高度CH（精确到米，1.73，1.41）22（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？23（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24（10分）如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；连接与交于点，当点是的中点时，求的值.25（12分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且求证：26如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC= ；(2)在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)在图3中只用直尺(没有刻度)画出ABC的重心M(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可【详解】A.65800000=6.58107，故本选项正确；B.9的平方根为：，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.，因为，所以，即，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大2、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故选：B【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.3、C【详解】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.5、B【解析】取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】如图：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键6、C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2，故选C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键7、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小【详解】解：由函数可知：该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1、在函数上的三个点,且三点的横坐标距离对称轴的远近为:、故选: D【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征也可求得的对称点，使三点在对称轴的同一侧8、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键9、B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B10、D【解析】解：B是弧AC的中点，AOB=2BDC=80又M是OD上一点，AMBAOB=80则不符合条件的只有85故选D点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得AOB的度数是关键11、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，从而得出，通过证得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【详解】如图，由题意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB轴，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面积等于定值1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键12、A【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】解： 与AC相切于点D， 故选A【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h=1（m）故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键14、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=2，m-20,m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，则方程的另一根为x=【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键15、【分析】根据一元二次方程的定义得到m10，解不等式即可【详解】解：方程是关于x的一元二次方程，m10，m1，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程16、【分析】利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可【详解】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案为：.【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键17、x【详解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：故答案为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键18、1【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360901009080，故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质三、解答题（共78分）19、x12+, x22【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可【详解】解：原式可化为x2+4x+471即（x+2）27，开方得，x+2，x12+；x22【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20、（1）；说法是错误的理由见解析；(2)【解析】（1）让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；根据概率的意义，需要大量实验才行；（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可【详解】解：；说法是错误的在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率由表格可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以（点数之和为）【点睛】考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.21、（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tanBAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2) 作DKMN于K,作DLCH于L, 在ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在DCL中,CDL=30,令CL=x,得LD=, 易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在ACH中,CAH=60,CH=x+25,得AH=, 所以,解得,则CH=.试题解析:（1）在ABT中,ATB=90,BT:AT=1:2.4,AB=130, 令TB=h,则AT=2.4h,有,解得h=50（舍负）. 答:坡AB的高BT为50米. （2）作DKMN于K,作DLCH于L, 在ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在DCL中,CDL=30,令CL=x,得LD=, 易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在ACH中,CAH=60,CH=x+25,得AH=,所以,解得,则CH=.答:建筑物高度为89米. 22、（1）；（2）时，有最大值【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求与之间的函数表达式，并根据表示自变量的取值范围即可；（2）由题意对与之间的函数表达式进行配方，即可求的最大值.【详解】解：（1）假设为，由题意三个区域面积相等可得，区域1=区域2，面积法，得，由总长为120，故，得.所以，面积（2），所以当时，为最大值.【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用最大值的问题常利用函数的增减性来解答23、（1）2千米；（2）y90x24（0.8x2）；（3）3千米【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解【详解】解：（1）设OA段图象的函数表达式为ykx当x0.8时，y48，0.8k48，k1y1x（0x0.8），当x0.5时，y10.52故小黄出发0.5小时时，离家2千米；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+bA（0.8，48），B（2，156）在AB上，解得，y90x24（0.8x2）；（3）当x1.5时，y901.524111，1561113故小黄出发1.5小时时，离目的地还有3千米【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单24、（1）=902（045）；（2）=30【分析】（1）首先证明 ，在 中，根据两锐角互余，可知 ；（2）连接OF交AC于O，连接CF，只要证明四边形AFCO是菱形，推出 是等边三角形即可解决问题【详解】解：（1）连接OCDE是O的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC，DAE=2，D=90，DAE+E=90，2+=90=902（045） （2）连接OF交AC于O，连接CFAO=CO，ACOF，FA=FC，FAC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OA=OC，四边形AFCO是菱形，AF=AO=OF，AOF是等边三角形，FAO=2=60，=30，2+=90，=30，=30【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键25、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得，则，再证明得到AECF【详解】证明：四边形为平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分26、 (1)；(2)见解析；见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；（2）根据图形，令BAC=BAC，且使得ABC与ABC相似比为作出图（1）即可；令BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2作出图（2）即可；根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求【详解】解：(1)BC=；故答案为：；(2)如图1，2所示：BAC=BAC，ABC与ABC相似比为，BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2即为所求作图形；如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求【点睛】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键