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第三讲 定义新运算
一、知识要点
按照某种约定（规定），给一种新运算一个明确的含义。只要弄明白这种含义，就可以正确地计算出有关算式的结果。这样定义出的新的运算，我们还要给它穿上一件不同于“老面孔”＋－×÷的 “新衣服”——一个新的符号如#，*，⊙，△……，让它开始新的运算旅程。如，规定A△B表示A的4倍减去B的3倍，用“△”表示这样一个过程，即A△B=4×A－3×B。这些新运算及它的代表符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，根据自己的需要，可以创造出“无限”的新运算方式。在学习讨论这些新运算以后，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。

二、知识运用典型例题
例1、如果a□=a×（a＋2），a□□=a□×（a□＋2），……
那么3□□□=（ ）。

例2、对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。
（1）求f（5）-g（3）的值； （2）求f（g（2））+g（f（2））的值；

例3、规定运算“☆”为：
若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；
若a<b，则a☆b=a×b。（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。

例4、

例5、若表示不超过a的最大整数，如=3，=0，，等等，如果f（x）=,那么的值等于多少？

三、知识运用课堂训练
1、如果1◆3=6，2◆2=8，4◆3=15，5◆5=20.按这样的规律请计算：9◆6

2、如果a⊙b表示（3a－2b）,那么，当x⊙5比5⊙x大5时，x等于几？

3、已知符号表示数字的整数部分，表示数字的小数部分；如=3，=0.98。请你计算= 。

4、“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d。
如果1△2=5，1△3=7，那么12△1000的计算结果是________。

第3讲 知识运用课后训练 等级

1、如果规定A※B=（B＋A）×B，那么4※7=（ ）；（2※3）※5=（ ）

2、对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y－x÷2，
按此规则计算：3.6♦2＝___________。

3、对于数，规定〈a,b,c,d〉=2ab－c＋d。已知〈1，3，5,x〉=7,求x的值。

科学素养：
观察与计算.
1+2+3+2+1=3²=9
1
2
1
2
3
1
（1）
1
1
2
1+2+1=2²=4

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