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第一章《有理数》提升训练（一）
一. 知识梳理：
（一）、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（二）、有理数的运算
1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
一、选择题
1．在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有……………………（ ）
A、l个 B、2个 C、3个 D、4个
2．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）
A、90分 B、75分 C、91分 D、81分
3．如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0
5. 下面说法正确的有( )
① 的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
　　Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
6．下列说法正确的是（ ）
A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数
C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数
7．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A. 8 B.7 C. 6 D.0
8．比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）
A .6 B.7 C. 8 D.9
9．已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）
A、均为负数 B、均不为零 C、至少有一正数 D、至少有一负数
10．如果a<2，那么│-1.5│+│a-2│等于（ ）
A．1.5-a B．a-3.5 C．a-0.5 D．3.5-a
11．在1,2,3,……,99,100这100个数中,任意加上“+”或“－”，相加后的结果一定是 ( )
(A) 奇数 (B) 偶数 (C) 0 (D)不确定
二、填空题
1．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
2．两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
3．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.
4．+2与是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。
5．用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）（2）。
6．…的值是__________________。
7．数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。
0
1
-2
2
3
-1
-3
8.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，
已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________。
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________。一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是______
三、解答题
1．七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？

2．比较下列各对数的大小．
（1）与 （2）与

3．计算：
(1)

(2) (3)

(4) (5)

4.用较为简便的方法计算下列各题：
1）3-(+63)-(-259)-(-41)； 2）（2)-(+10)+(-8)-(+3)；

5．（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值；
（2）已知|a|=7，|b|=3，若|a+b|=-(a+b),求a、b的值。

6．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是–117℃。现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0．1分钟）

7.右面是一个正方体纸盒的展开图，
请把－10，7，10，－2，－7，2分别
填入六个正方形，使得按虚线折成正方
体后，相对面上的两数互为相反数。
8．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：g）
5
2
0
1
3
6
袋 数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

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