第四章-几何图形初步-教案课题：余角和补角.doc

课题：余角和补角
【学习目标】
1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．
2．了解方位角，能确定物体的具体方位．
【学习重点】
余角和补角的性质．
【学习难点】
方位角的应用．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

提示：用一元一次方程解决几何中角的度数问题．

情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝90°．
2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．
自学互研　生成能力

【自主学习】
阅读教材P137.
【合作探究】
1．在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角的和等于90°；
2．如图，A、O、B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．

归纳：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．
3．若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠C＝∠B．
若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，且∠A＝∠D，则∠B＝∠C．
4．若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C；
若∠A＋∠B＝90°，∠C＋∠D＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C．
归纳：同角(等角)的补角相等；同角(等角)的余角相等．
练习：1.若∠A＝35°，则∠A的余角等于55°，补角等于145°．
2．如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，理由是同角的余角相等；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，理由是等角的补角相等．

【自主学习】

学习教材P138“例4”．
【合作探究】
方位角就是表示方向的角，常以正北、正南方向为基准．
如图，射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏东65°，射线OC表示的方向是南偏西30°，射线OD表示的方向是北偏东45°(或正东北)．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．

知识链接：认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．

练习：如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时∠ABC的度数是150°．

交流展示 　生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一　余角和补角
知识模块二　方位角
检测反馈　达成目标
【当堂检测】
1．120°－α与α－30°的关系是(　D　)
A．120°－α<α－30°　　　　B．相等
C．互补 D．互余
2．已知∠A是它补角的4倍，那么∠A等于(　A　)
A．144°　　　　　B．36°　　　　　C．90°　　　　　D．72°
3．一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的余角．
解：设这个角的度数为x，根据题意列方程：
180°－x＝3x，解得x＝45°.
90°－45°＝45°.
答：这个角的余角为45°.

4．如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠1与∠2互余吗？
(2)指出图中所有互余和互补的角．
解：(1)∵∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE，
∴∠1＝∠AOF＝∠AOC，∠2＝∠BOE＝∠BOC.
∴∠1＋∠2＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.
∴∠1和∠2互余；
(2)互余的角有：∠1和∠2，∠1和∠BOE，∠AOF和∠2，∠AOF和∠BOE；
互补的角有：∠AOF和∠BOF，∠1和∠BOF，∠AOC和∠BOC，∠BOE和∠AOE，∠2和∠AOE.
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________

系列资料