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民乐一中2014年高三5月诊断考试
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟
一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.设集合A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝ （ ）
（A）(1，5) （B）(3，5) （C）(1，3) （D）(1，2)
2.若函数是奇函数，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.若满足约束条件，则的取值范围是（ ）
（A）（-1,9） （B） （C）（１，9） （D）
4.下列表述正确的是 （ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
（A）①②③ （B）②③④ （C）②④⑤ （D）①③⑤
5.若，，则= （ ）
（A） （B） （C） （D）
6.已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题
①若; ②若；
③若；
④若；
其中正确的命题序号是 （ ）
（A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）③④
7.方程的解所在的区间是 （ ）
（A）（０,１） （B）（１,２） （C）（２,３） （D）（３,４）
8.设某几何体的三视图如左下方，则该几何体的体积为 （ ）
（A）（B）4 （C） （D）8结 束
n=1,S=0
n=n+1
S<=M?
Y
N
开 始
输入M
输出n
9.执行右上方的程序框图，若M=，则输出的n= （ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
10.设，则有 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11. 已知边长为1的正三角形 ABC,D是BC的中点，E是AC上一点且
AE=2EC.则 = （ ）
（A） （B） （C）0 （D）4
12.已知抛物线方程，直线L的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线L的距离为,则+的最小值 （ ）
（A）+2 （B）-1 （C）2 （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，其中为虚数单位，则 ;
14.若正项等比数列满足，则= ;
15.已知向量、满足，，，则向量在向量方向上的投影是 ;
16.已知函数是R上的减函数，求实数a的取值范围 .
三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分12分)
设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.
（1）当时，求的值；
（2）当的面积为时，求的值.
18. (本小题满分12分)
甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.从甲，乙两袋中各任取一个球.
(1)若n=3，求取到的2个球全是红球的概率；
(2)若取到的2个球中至少有1个为红球的概率是，求n的值.
19. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,,,
, 为的中点,, ,.
(1)求证: ；
(2)求三棱锥的体积.
20. (本小题满分12分)
设函数
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=-2bx+4，当a=1时，若对任意，当任意 时，恒成立，求实数b的取值范围。
21. (本小题满分12分)
已知椭圆的下焦点为,离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线L与椭圆交于不同两点M,N，且线段MN的中点横坐标为，求直线L倾斜角的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲
如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。
(1)求证：；
(2)求证： 。
23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
已知点，参数，点Q在曲线C：上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最大值．
24. (本小题满分10分)选修41：不等式选讲
设函数
（1）若；
（2）如果， 求a的取值范围。
民乐一中2014年高三5月诊断考试数学（文科）
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：
1.B. 2.C. 3.A. 4.D. 5.C. 6.B. 7.A. 8.B. 9.C. 10.D.
11.B. 12.D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：
13.-4 ; 14. ; 15. -1 ; 16..
三．解答题：
17. (本小题满分12分)
解：（1）由正弦定理可得a=┄┄┄┄┄┄6分
（2）由正弦面积公式和余弦定理可得a+b=┄┄┄┄12分
18. (本小题满分12分)
解：(1)p=┄┄┄┄┄┄6分
(2)由p=可得n=6┄┄┄┄┄┄12分
19. (本小题满分12分)
证明：连接DE
┄┄┄┄┄┄6分
解：(2)
┄┄┄┄┄┄12分
20. (本小题满分12分)
解：（1）
┄┄┄┄┄┄6分
（2） 由（1）可知=f（1）=1 所以g（x）在上恒成立；既在上恒成立；可得b恒成立，所以b ┄┄┄┄12分
21. (本小题满分12分)
解：（1） ┄┄┄┄┄┄5分
（2）由
得
由近而得到，
所以 ┄┄┄┄┄┄10分
┄┄┄┄┄┄12分
22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲
证明：（1）由与相切于，得，同理，
所以∽。从而，即 ……5分
（2）由与相切于，得，又，得∽从而，即，综合（1）的结论， ……10分
23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
解：（1）点p的轨迹方程：
┄┄┄┄3分
曲线C的方程：x+y-6=0 ┄┄┄┄5分
（2）由圆心到直线距离加半径可得：┄10分
24. (本小题满分10分)选修41：不等式选讲
解：（1）┄┄5分（2）┄┄10分
高三数学（文科） 第 11 页 共 11 页
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