单元评价检测(四).doc

圆学子梦想 铸金字品牌
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单元评价检测(四)
第4章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.(2013·乐山中考)若a>b，则下列不等式变形错误的是　(　　)
A.a+1>b+1　　 B.>
C.3a-4>3b-4　　 D.4-3a>4-3b
【解题指南】1.判断选项中的不等式如何由a>b得到.
2.考虑利用哪条不等式基本性质.
3.判断与性质是否相符.
【解析】选D.A选项，不等式两边同时加1，不等号的方向不变，故a+1>b+1成立；B选项，不等式两边同时除以2，不等号的方向不变，故>成立；C选项，不等式的两边同时乘以3，再减去4，不等号的方向不变；D选项，由不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘以-3，不等号的方向要改变，得-3a<-3b，在此不等式的两边同时加上4，不等号的方向不变，得4-3a<4-3b，故D选项不正确.
2.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是　(　　)
A.x<- B.x>-
C.x<-2 D.x>-2
【解析】选C.∵3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，m=-2，
∴-6-5x>4，
∴该不等式的解集是x<-2.
【互动探究】若mx-2>3x+5是关于x的一元一次不等式，则m的取值范围是什么?
【解析】m≠3.原不等式整理为：(m-3)x>7，
∴m-3≠0，
∴m≠3.
3.(2014·金山区二模)满足不等式-2x<8的最小整数解是　(　　)
A.-3　 B.-2　 C.-1　 D.0
【解析】选A.解不等式得：x>-4，则不等式的最小整数解为-3.
4.(2013·威海中考)不等式的解集在数轴上表示为　(　　)

【解析】选B.解不等式2x<0，得x<0，
解不等式2-x≥1，得x≤1.
∴原不等式组的解集为x<0.
【知识拓展】求一元一次不等式组的解集的口诀
大大取大，
小小取小，
大小、小大中间找，
小小、大大无处找(无解).
5.不等式(x-m)>2-m的解集为x>2，则m的值为　(　　)
A.4　　 B.2　 C. D.
【解析】选B.解不等式得x>6-2m，
∵不等式的解集是x>2，
∴6-2m=2，∴m=2.
6.若不等式组有解，则a的取值范围是　(　　)
A.a≤3　　 B.a<3　　 C.a<2　　 D.a≤2
【解析】选B.解1+x>a得x>a-1；
解2x-4≤0得x≤2，
因为不等式组有解，
所以a-1<2，解得a<3.
7.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折为
　(　　)
A.0.7折 B.7折 C.0.8折 D.8折
【解析】选B.设最多可打x折，≥5%，解得x≥7，
∴最多可打7折.
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.(2012·柳州中考)如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“>”或小于号“<”填空：x________5.

【解析】根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x<5.
答案：<
9.(2013·重庆中考)不等式2x-3≥x的解集是________.
【解析】移项，得2x-x≥3，
合并同类项，得x≥3.
答案：x≥3
10.(2013·龙东中考)若不等式组有解，则a的取值范围是__________.
【解析】解不等式x+2<3x-4，解得x>3，
有解，得这个不等式组的解集必为3<x<a，
因此a>3.
答案：a>3
【变式训练】若关于x的不等式|x-3|+|x+2|≤a有解，则a的取值范围是
　(　　)
A.a≥6　 B.a≥5　 C.a≤5　 D.a≥4
【解析】选B.当-2≤x≤3时，则|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5；
当x<-2时，|x-3|+|x+2|=3-x-2-x=1-2x>5；
当x>3时，|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1>5；
∴对一切实数x，恒有|x-3|+|x+2|≥5，
即原不等式有解，必须a≥5.
11.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于________%.
【解析】设年利率为x%，由题意可得不等式1000(1+x%)>1065.6，解得x>6.56.
答案：6.56
【知识归纳】解决储蓄问题的两个关系：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息.
12.(2013·乐山中考)对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若n-≤x<n+，则<x>=n.如<0.46>=0，<3.67>=4.
给出下列关于<x>的结论：
①<1.493>=1；
②<2x>=2<x>；
③若<x-1>=4，则实数x的取值范围是9≤x<11；
④当x≥0，m为非负整数时，有<m+2013x>=m+<2013x>；
⑤<x+y>=<x>+<y>.
其中，正确的结论有________(填写所有正确的序号).
【解析】因为n-≤x<n+时<x>=n，
所以当x =1.493时，1-≤x<1+，
所以n=1，即<1.493>=1，故①正确；
如果x=1.6，则<2x>=<3.2>=3，
而2<x>=2<1.6>=2×2=4，
此时<2x>≠2<x>，故②不正确；
③因为<x-1>=4，
所以4-≤x-1<4+，
解得9≤x<11，故③正确；
当x≥0，m为非负整数时，
有<m+2013x>=m+<2013x>，故④正确；
若x=1.2，y=1.4，
则<x+y>=<2.6>=3；<x>+<y>=<1.2>+<1.4>=2，此时<x+y>≠<x>+<y>，故⑤不正确.
答案：①③④
三、解答题(共47分)
13.(10分)(1)(2013·绍兴中考)解不等式：+≤1.
(2)解不等式≥2x-9，并把解集在数轴上表示出来.
【解析】(1)不等式两边同时乘以6，得3(x+1)+2(x-1)≤6，3x+3+2x-2≤6，
∴x≤1.
(2)去分母得3x-8≥14x-63，
移项合并同类项，得-11x≥-55.
两边都除以-11，得x≤5，
在数轴上表示为

14.(12分)(1)(2013·常德中考)求不等式组的正整数解.
(2)(2013·永州中考)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
【解析】(1)由不等式①得x>-，
由不等式②得x<5，
则不等式组的解集为-<x<5，
∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.
(2)由①得x>-1，由②得x≤2，
所以不等式组的解集为：-1<x≤2.
用数轴表示如下：

【易错提醒】(1)当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
(2)在数轴上表示不等式(组)的解集时，要注意包括的点用实心圆点，不包括的点用空心圆圈.
15.(12分)(2013·南京中考)某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：
消费
金额(元)
300～
400
400～
500
500～
600
600～
700
700～
900
…
返还
金额(元)
30
60
100
130
150
…
注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品.则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).
(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元?
【解析】(1)购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，
顾客获得的优惠额为
1000×(1-80%)+150=350(元).
(2)设该商品的标价为x元.
当80%x≤500，即x≤625时，
顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226；
当500<80%x≤600，即625<x≤750时，
(1-80%)x+100≥226.解得x≥630.
所以630≤x≤750.
当600<80%x≤800×80%，即750<x≤800时，
顾客获得的优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226.
综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元.
16.(13分)(2013·茂名中考)某小区计划购进A，B两种树苗，已知1株A种树苗和2株B种树苗共20元，且A种树苗比B种树苗每株多2元.
(1)求A，B两种树苗每株各多少元.
(2)若购买A，B两种树苗共360株，并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，请你设计一种费用最省的购买方案.
【解析】(1)设B种树苗每株x元，依题意得
(x+2)+2x=20，
解得，x=6，x+2=6+2=8.
答：A，B两种树苗每株分别为8元、6元.
(2)设购买A种树苗的数量为y株，依题意得
y≥(360-y)，
解得，y≥120.
∵A种树苗比B种树苗每株多2元，要省费用，要尽量少买A种树苗.y最少为120，
∴购买A种树苗120株，B种树苗240株，此时费用最省.
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