云南省建水一中11-12学年高一数学上学期期中考试试题.doc

建水一中高72届高一年级上学期期中考试数学试卷
考生注意：
1、本科试卷分第I卷、第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2、答题前请在答题卡密封区内填写学号、班级和姓名。
3、所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效。
4、考试结束，只需上交答题卡。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各式：①； ②； ③； ④；
⑤，其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知函数，则=        （   ）
A．     B.  C.     D.
3．设集合,,若A∩B={2}，则A∪B= （ ）
A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}
4．函数的定义域为 （ ）
A．[1，2)∪(2，+∞） B．(1，+∞） C．[1，2) D．[1，+∞)
5．函数的图象是下列图象中的( )

6．函数f(x)=的零点所在的区间是………………………………………………（ ）
A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）
7．函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是…………………………………（ ）
A． B．（2,+∞） C．（-∞,） D．(, +∞)
8．已知，，，则三者的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
9．函数在上是增函数，在上是减函数，则 （ ）
A．b>0且<0 B．b = 2<0 C．b = 2>0 D．，b的符号不定
10．在上的最大值与最小值和为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．已知函数 （ ）
A． B． C． D．
12．已知y=loga（2-ax）在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为 （ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．[2,+∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上。
13．若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=______________
14．的值是___________. www..co
15． 若,则x= .
16．关于函数(，R), 有下列命题：
①的图象关于y轴对称；
②的最小值是；
③在上是减函数，在上是增函数；
④没有最大值．
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：（本题满分70分，要求写出必要的步骤和过程）.
17．（本小题12分）
已知函数的定义域为集合A，
（1）求集合；
（2）若，求的取值范围；
（3）若全集，，求及

18．（本小题12分）
已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
（1）请补全函数的图象（2）求函数的表达式，
（3）写出函数的单调区间。

19．（本小题12分）
某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系,为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？

20．（本小题12分）
若是定义在上的增函数，且对一切，满足.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.

21．（本小题12分）
已知函数f (x2-3) = lg,
(1) f(x)的定义域；

(2) 判断f(x)的奇偶性；
(3) 若f [] = lgx,求的值。

22．（本小题12分）
已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

2011-2012学年建水一中高72届高一年级上学期期中考试
数学答案

一、选择题：（每题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
A
B
B
A
C
B
B
D
C

二、填空题：（每题5分，满分20分）
13． 2 14． 1 15．-3 16． ① ② ④
三、解答题：（满分70分）
17.解：（1）∵ ∴ ∴ 4分
（2）∵ ∴ 7分
（3） ∵ ∴ 9分
∴ 10分
∴ 12分
18．解：（1）略 3分
（2）由图像可得，， 6分
当时，由图像或利用奇函数可得 9分
∴ 10分
（3）由图像，增区间为，，减区间为 12分
19. 解：设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（16－x）万元，
所获总利润为y万元。 2分
则由题可得： 6分
令, 8分
则 10分
所以 ，即（万元），y取最大值（万元）此时，16－x=15(万元) 11分
答：生产R型产品投入资金为1万元，生产W型产品的投入资金为15万元，
所获最大总利润为万元。 12分
20、解（1）在中令
则有 ∴ 4分
（2）∵ ∴
∴ 即： 8分
∵上的增函数
∴
解得 即不等式的解集为（－3，9） 12分
21、解：（1）∵f(x2-3)=lg,∴f(x)=lg, 3分
又由得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+）。 3分
（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。 3分
（3） ∵f[]=lg,∴，解得(3)=6。 3分
22．解：（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，∴ 1分
，
∴即对一切实数都成立，
∴∴ 3分
（2），在R上是减函数 4分
证明：设且
则
∵，∴，，，∴
即，∴在R上是减函数 8分
（3）不等式
又是R上的减函数， ∴ 10分
∴对恒成立 ∴ 12分

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