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长泰一中2016-2017学年第二学期高二年月考
理科班数学试卷（考试内容：计数原理、概率统计、极坐标）
考试时间：120分钟 考试日期：2017年6月8日 满分：150分 命题人：林本津
第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．
1．在极坐标系中，与点（3，）重合的点是
A．（3，－）　　　B．（3，－）　　　C．（3，－）　　　D．（3，）
2．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，
又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是(　　)
A．有95%的把握认为“X和Y有关系”　　B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”
C．有99%的把握认为“X和Y有关系”　　D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”
3．根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
－3
得到的回归方程为，则
A．a>0，b>0 　　　B．a>0，b<0　　　C．a<0，b>0 　　　D．a<0，b<0
4．用0，1，…，9这10个数字组成没有重复数字的三位数的个数是
A．657　　　B．648　　　C．639　　　D．621
5．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155.
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
则实数m的值为
A．8 　　　B．8.2 　　　C．8.4 　　　D．8.5
6．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为
A．212　　　B．211　　　C．210　　　D．29
7．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸到新球的概率为
A．　　　B．　　　C．　　　D．
8．将标号为①，②，③，④的四个篮球分给三位同学，每位同学至少分到一个篮球，
且标号①，②的两个篮球不能分给同一个同学，则不同的分法种数为
A．15　　　B．20　　　C．30　　　D．42
9．右图是曲线C为正态分布N(－1，1)的密度曲线的一部分。在正方形中随机投掷10000个点，
则落入阴影部分的点的个数的估计值为
A．1193 　　　B．1359　　　C．2718 　　　D．3413
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4。
10．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则他们所选课程中至少
有1门不相同的选法共有
A．72种　　　B．60种　　　C．36种　　　D．30种
11． (x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为
A．10　　　B．20　　　C．30　　　D．60
12．两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P1
与出现反面的概率P2不相等．已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成
平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是
A．P>0.5　　　B．P＝0.5　　　C．P<0.5　　　D．不确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在题中横线上）

13．(2x＋)5的展开式中，x3的系数是____________．(用数字填写答案) 【13．答案：10】
14．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
15．设离散型随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝C()k·()n－k，k＝0,1,2，…，n，且E(ξ)＝24，则D(ξ)＝________. 【14．答案：】 【15．答案：8】
16．以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数是_________．【16．答案：58】
三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－4，圆C2：(x－2)2＋(y－4)2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程； 【C1：ρcosθ＝－4； C2：ρ2－4ρcosθ－8ρsinθ＋16＝0】
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN面积．
【答案：2】
18．（12分）某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，3，5。现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
(Ⅰ)记“选出的2人参加义工活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；
(Ⅱ)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求X的分布列和数学期望．
X
0
1
2
P

【答案：(Ⅰ)；(Ⅱ) E(X)＝。】

19．（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图.
男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间内）

（Ⅰ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，
依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，
判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；
（Ⅱ）在样本中，从年阅读量在的学生中，
随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为ξ，求ξ的数学期望。
附：，.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

丰富
不丰富
合计
男
4
16
20
女
9
11
20
合计
13
27
40
【（Ⅰ）
K2＝˂＝3˂6.635，没有99%的
把握认为阅读丰富与性别有关.

ξ
0
1
2
P

（Ⅱ）
E(ξ)＝ 】

20．（12分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.3，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失11000元．为保护设备，有以下3种方案：　　方案A：运走设备，搬运费为4800 元．
　　方案B：建保护围墙，建设费为3000 元．但围墙只能防小洪水．
　　方案C：不采取措施．
试比较哪一种方案好．
【E(A)＝4800 元，E(B)＝63000×0.01＋3000×0.99＝3600元，E(C)＝60000×0.01＋11000×0.3＋0×0.69＝3900元。方案B损失的期望最少，故方案B较好。】

21．（12分）甲、乙两人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜。若甲每次投中的概率都是；乙前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率是。甲乙每次投中与否相互独立。
(Ⅰ)求甲直到第3次才投中的概率；
(Ⅱ)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由。

　【(Ⅰ)记事件Ai：甲第i次投中(i＝1,2,3)，则P(Ai)＝(i＝1,2,3)，事件A1，A2，A3相互独立，
P(甲直到第3次才投中)＝P(1·2·A3)＝P(1)·P(2)·P(A3)＝(1－)·(1－)·＝.
(2)设甲投中的次数为ξ，则ξ～B(3，)，∴甲投中次数的均值E(ξ)＝3×＝.
设乙投中的次数为η，η的可能取值是0,1,2,3，则
P(η＝0)＝(1－)·(1－)·(1－)＝，P(η＝1)＝C··(1－)·(1－)＋C(1－)2·＝，
P(η＝2)＝C()2·(1－)＋C··(1－)·＝，P(η＝3)＝C·()2·＝，
∴乙投中次数的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，
∴E(η)＞E(ξ)，从胜负的角度考虑，应支持乙。】

22．（12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图：

(Ⅰ)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
参考数据：＝9.32，＝40.17， ＝0.55， ≈2.646。
参考公式：相关系数r＝；
回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－
【（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得＝4，＝28，＝0.55，
＝－7＝－＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
（Ⅱ）由＝≈1.331及（Ⅰ）得＝＝≈0.1031，
.＝－＝1.331－0.103×4≈0.92
所以，y与t的回归方程为：.＝0.92＋0.10t
将2016年对应的t＝9代入回归方程得：＝0.92＋0.10×9＝1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 】

长泰一中高二年2017-06月考·理科数学答题卷
本人愿意在本场考试中自觉遵守学校考场规则，如有违反愿接受处理。承诺人签名 　　 班级 　 座号 .
⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙

第Ⅰ卷
一．选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

第Ⅱ卷
二．填空题
13._____________________；
14.______________________；

15._____________________；
16.______________________．

三．解答题 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效．
17.

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
18.

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
19.

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
20.

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
21.

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
22.

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！