2022年四川中考数学专题训练—锐角三角函数.docx

2022年四川中考数学专题训练锐角三角函数1. (2022四川巴中，第8题3分)在RtABC中，C=90，sinA=1/2 ，则tanB的值为()A. 1B.3 C.1/2 D.2考点：锐角三角函数.分析：依据题意作出直角ABC，然后依据sinA= ，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，依据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后依据三角函数的定义可求出tanB.解答：sinA= ，设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，故tanB= = .应选D.点评： 此题考察了互余两角三角函数的关系，属于根底题，解题的关键是把握三角函数的定义和勾股定理的运用.2. (2022山东威海，第8题3分)如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理分析： 作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，依据正弦的定义即可求解.解答： 解：作ACOB于点C.则AC= ，AB= = =2 ，则sinAOB= = = .应选D.点评： 此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3.(2022四川凉山州，第10题，4分)在ABC中，若|cosA|+(1tanB)2=0，则C的度数是( )A. 45 B. 60 C. 75 D. 105考点： 特别角的三角函数值;非负数的性质：肯定值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理分析： 依据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，依据三角形的内角和定理可得出C的度数.解答： 解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75.应选：C.点评： 此题考察了特别角的三角形函数值及肯定值、偶次方的非负性，属于根底题，关键是熟记一些特别角的三角形函数值，也要留意运用三角形的内角和定理.4.(2022甘肃兰州,第5题4分)如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于()A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5考点： 锐角三角函数的定义;勾股定理.分析： 首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.解答： 解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB= .cosA= ，应选：D.点评： 此题主要考察了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.5.(2022广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 ( ).(A) (B) (C) (D)【考点】正切的定义.【分析】 .【答案】 D6.(2022浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 ，则t的值是【 】A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】C.【解析】7.(2022滨州，第11题3分)在RtACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5考点： 解直角三角形分析： 依据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .解答： 解：C=90AB=10，sinA= ，BC=AB =10 =6.应选A.点评： 此题考察了解直角三角形和勾股定理的应用，留意：在RtACB中，C=90，则sinA= ，cosA= ，tanA= .8.(2022扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6(第1题图)考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质分析： 过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，依据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长.解答： 解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60= = ，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND= MN=1，OM=ODMD=61=5.应选C.点评： 此题考察了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，娴熟把握直角三角形的性质是解此题的关键.9.(2022四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为()A.1 B. 1/2C. 2D.3考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义专题： 压轴题.分析： 首先过点A作ADOB于点D，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.解答： 解：过点A作ADOB于点D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45= 1= ，BD=OBOD=1 ，AB= = ，AC是O的直径，ABC=90，AC=2，sinC= .应选B.点评： 此题考察了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，留意把握帮助线的作法，留意数形结合思想的应用.10.(2022浙江湖州，第6题3分)如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是()A.2 B. 8 C. 2 D. 4分析：依据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.解：tanA= = ，AC=4，BC=2，应选A.点评：此题考察了锐角三角函数定义的应用，留意：在RtACB中，C=90，sinA= ，cosA= ，tanA= .11.(2022广西来宾，第17题3分)如图，RtABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4 .考点： 解直角三角形.分析： 依据cosB= 及特别角的三角函数值解题.解答： 解：cosB= ，即cos30= ，AB= = =4 .故答案为：4 .点评： 此题考察了三角函数的定义及特别角的三角函数值，是根底学问，需要娴熟把握.12.(2022年贵州安顺，第9题3分)如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于()A.30 A B.45 C.60 D.15考点： 锐角三角函数的定义.分析： tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.解答： 解：依据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1， =5， = ，设AB=2x，则BC=x，AC= x.在RtCFB中有CF= x，BC=x.则tanCFB= = .应选C.点评： 此题考察锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于比照斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.13.(2022年广东汕尾，第7题4分)在RtABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的值是()A. 1B.3 C. 2D.-1分析：依据互余两角的三角函数关系进展解答.解：C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA= ，cosB= .应选B.点评：此题考察了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.14.(2022毕节地区，第15题3分)如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，则AC的长为( )A. 1 B.4C. 3 D.2考点： 圆周角定理;解直角三角形分析： 由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.解答： 解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD= ，cosB= ，tanB= ，BC=4，tanB= = = ，AC= .应选D.点评： 此题考察了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，留意把握数形结合思想的应用.15.(2022年天津市，第2 题3分)cos60的值等于()A. 1/2B. 1C.3 D.5考点： 特别角的三角函数值.分析： 依据特别角的三角函数值解题即可.解答： 解：cos60= .应选A.点评： 此题考察特别角的三角函数值，精确把握特别角的函数值是解题关键.二、填空题1. (2022年贵州黔东南11.(4分)cos60=.考点： 特别角的三角函数值.分析： 依据特别角的三角函数值计算.解答： 解：cos60=.点评： 此题考察特别角三角函数值的计算，特别角三角函数值计算在中考中常常消失，要把握特别角度的三角函数值.2. (2022江苏苏州,第15题3分)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=.考点： 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理分析： 先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE= .解答： 解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE.在RtBAE中，由勾股定理得AE= ，tanBPC=tanBAE= .故答案为：.点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.3.(2022四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是 .考点： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.专题： 计算题.分析： 延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.解答： 解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2 = ，APD=30，在RtQPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，解得：PC= .故答案为：点评： 此题考察了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，娴熟把握直角三角形的性质是解此题的关键.4.(2022四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(x)=sinx，cos(x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.据此推断以下等式成立的是 (写出全部正确的序号)cos(60)=;sin75= ;sin2x=2sinxcosx;sin(xy)=sinxcosycosxsiny.考点： 锐角三角函数的定义;特别角的三角函数值.专题： 新定义.分析： 依据已知中的定义以及特别角的三角函数值即可推断.解答： 解：cos(60)=cos60=，命题错误;sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命题正确;sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx，故命题正确;sin(xy)=sinxcos(y)+cosxsin(y)=sinxcosycosxsiny，命题正确.故答案是：.点评： 此题考察锐角三角函数以及特别角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.5.(2022甘肃白银、临夏,第15题4分)ABC中，A、B都是锐角，若sinA= ，cosB=，则C= .考点： 特别角的三角函数值;三角形内角和定理.分析： 先依据特别角的三角函数值求出A、B的度数，再依据三角形内角和定理求出C即可作出推断.解答： 解：ABC中，A、B都是锐角sinA= ，cosB=，A=B=60.C=180AB=1806060=60.故答案为：60.点评： 此题考察的是特别角的三角函数值及三角形内角和定理，比拟简洁.6. ( 2022广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=.考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.分析： 依据正弦是角的对边比斜边，可得答案.解答： 解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，由BCAD=ABCE，即CE= = ，sinA= = =，故答案为：.点评： 此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.