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新乡市二中11—12学年第一学期高二年级数学期中考试题
一、选择题（共60分，每小题5分）
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积( )
A．9 B．9 C．18 D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
4．原命题：“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
5．若不等式的解为，则（ ）
A．14 B．-14 C．-2 D．12
6． 已知命题p：，命题q：，则是成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知在△ABC中，sinA: sinB: sinC＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )
A．135° B．90° C．120° D．150°
8． 若满足约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）
A. B. C. D.
9. 若，且，则的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
10.在等差数列中，=24，则数列的前13项和等于（ ）
A．13 B．26 C．52 D．156
11．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为（ ）
A．（0，2） B．（2，+） C．（－8，2） D．（0，+）
12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共20分，每小题5分）
13．等比数列的前3项和为13，前6项和为65，求=
14．设，则化简等于
15．已知，则的最小值是
16．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且sinAcosC=3cosAsinC,则b=
三、解答题（共70分）
17．（10分）求不等式的解。
18.（12分）已知数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。
19. （12分）已知集合，求实数a的取值范围。
20.（12分）设数列满足，．
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和．
21. （12分）已知向量且分别为△ABC的三边所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若，求边的长．
22．（12分）已知二次函数（）．
（1）当０＜＜时，（）的最大值为，求的最小值；
（2）对于任意的，总有||．试求的取值范围；
（3）若当时，记，令，求证：成立．
参考答案
一、1-5 C B D C B 6-10 B C D C B 11-12 A A
二、13、1105 14、 15、16 16、4
三、
17、
18、解：（1）当时，
当时，也符合上式 …………3分
所以， …………4分
当时，
所以，是等差数列 …………6分
（2）由得，由得
所以，当时，
当时，
…………10分
所以， …………12分
19、解：（1）……3分
-2 –a 4-a 3
……6
20、解 (I)
验证时也满足上式，
(II) ， ①
②
①-② ： ，
21、
22、解：⑴由知故当时取得最大值为，
即，
所以的最小值为；
⑵对于任意的，总有||，
令，则命题转化为，
不等式恒成立，
当时，使成立；
①
②
当时，有
对于任意的恒成立；
，则,故要使①式成立，
则有，又，故要使②式成立，则有，由题．
综上，为所求。
（3）由题意，
令
则
在时单调递增，．
又，
，综上，原结论成立．
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