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茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（五）
说明：考试时间 120 分，满分150分．
〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 教师一
直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、 选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，
把所选答案的编号写在题目后面的括号内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．的算术平方根为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．计算的结果是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．已知，则下列不等式一定成立的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．如图1，⊙O是等边的外接圆，是⊙O上一点，则等于
图1

图2
乒乓球3030

排球

足球

篮球
其它
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6．图2是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是
Ａ．该班喜欢乒乓球的学生最多
Ｂ．该班喜欢排球与篮球的学生一样多
Ｃ．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的倍
Ｄ．该班喜欢其它球类活动的人数为人
7．顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是
Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形
8．若两圆的半径分别为5cm和3cm，且它们的圆心距为3cm，则此两圆的位置关系是
Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．内含
9、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A、∠B+∠A=∠C B、∠A：∠B：∠C=2：3：5
C、∠A=2∠B=3∠C D、一个外角等于和它相邻的一个内角
10．下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11．．
12．数据的中位数是　　　　　．
13．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是　　　．
14．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为　　　　．
15．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是　　　　．
三、解答题（每小题8分，共24分）．
16．解不等式组：

17．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？

18．一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）．

三,（每小题8分，共16分）．

19．如图，已知．
（1）求证：；
（2）若，问经过怎样的变换能与重合？

20．如图，已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）写出一个图象经过两点的函数表达式；
（2）指出该函数的两个性质．

五（每小题10分，共30分）
21．

如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：．

22．已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
(1)求证：ΔABC是等腰三角形；
(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

23

如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？
（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与
相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

六（每小题10分，共20分）
24．依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600元，不需交税；超过1600元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：

级别
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元的
5
2
超过500元至2 000元的部分
10
3
超过2 000元至5 000元的部分
15
…
…
…

（1）某工厂一名工人2006年5月的收入为2 000元，问他应交税款多少元？
（2）设表示公民每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元），当时，请写出关于的函数关系式；
（3）某公司一名职员2006年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？

25,如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.
(1) 如图所示，观察猜想DE是⊙O的切线吗？并证明你的结论；
(2) 连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并说明理由.
_
B
O
_
E
_
D
_
C
_
A

茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（五）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｃ
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案

三、解答题
16．解：解，得；
解，得；
所以，原不等式组的解集是．
17．解：（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为；
（2）“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率为；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为．
18．解；依题意，可得山高

所以山高为．
19．（1）证明：在与中，，
，
．
（2）解：先将绕点逆时针旋转，再将沿
直线对折，即可得与重合．

或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．
20．解：（1）设经过两点的一次函数表达式为，
则有
解得
故经过两点的一次函数表达式为．
（2）函数有如下等性质，．
①函数的值随的增大而减小；②函数的图象与轴的交点为；
③函数的图象与轴的交点为；④函数的图象经过第一、二、四象限；
⑤函数的图象与坐标轴围成一等腰直角三角形．
（说明：用反比例函数或二次函数解答，同样给分）
21．证明：（1）分别为的中点，为中位线．

，且；
又，．
（2）连结．由（1）可得，且，
四边形为平行四边形，
．
，且为中位线，四边形为等腰梯形，
又为等腰梯形的对角线，，
．
22．．(1)∵BD=CD，BF=CE，∴RtΔBDF≌RtΔCDE，∴∠B=∠C．
ΔABC是等腰三角形．
(2)∵∠A=900，DE⊥AC；DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形，
又∵RtΔBDF≌RtΔCDE,∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．

23,

解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，
则有：，即，
解方程，得．
经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的．
（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，
由矩形，可得，因此有或
即　　　①，或　　②．
解①，得；解②，得
经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似．
24．解：（1）该工人5月的收入2 000元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款（元）；
（2）当时，其中1 600元不用纳税，应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳，
于是，有；
即关于的函数关系式为．
（3）根据（2），当收入为2 100元至3 600元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2 100元至3 600元之间；
设他的收入为元，由（2）可得：，
解得：；故该职员2006年5月的收入为3050元．
25． 解:(1). 观察猜想DE是⊙O的切线.
证明: 如图,连接OD、DB、OE,.
∵AB是⊙O直径，∴∠CDB=∠ADB=900.
_
C
_
B
O
_
E
_
D
_
A

又∵BE=CE，∴ DE=BE.
又∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS）.
∴∠ODE=∠OBE=900.
∴DE是⊙O的切线.
(2).当∠CAB=450 时，四边形AOED是平行四边形.
理由是：如图，∵CE=BE，AO=BO，∴OE∥AC.
又∵∠CAB=450 ，∠ABC=900.∴∠C==450 .
∴AB=BC. ∴AD=DC.∴AD=DC. ∴ DE∥AB. ∴四边形AOED是平行四边形.
（其它解法合理,参照给分）.