指数对数、幂函数基础知识.doc

高三一轮复习学案
第14课时 指对数、幂函数基础知识
1、指数及指数函数：
⑴整数指数幂：n∈N*，an＝_______, a0＝___(a≠0), a－n＝____(a≠0)。
运算性质：aman＝_________,(am)n＝_________,(ab)n＝__________(m,n∈Z)
⑵根式：xn＝a, 则x叫______；n为奇数时，实数a的n次方根只有一个_____,
n为偶数时，正数a的n次方根有两个_____；叫根式，其中n为______，a为_____；a∈R,n为奇数时，＝_______,n为偶数时，＝_______。
⑶分数指数幂：a＞0, m,n∈N*, 且n＞1时，＝__________,＝__________.
0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂________。
⑷有理数指数幂的运算性质：aras＝______,(ar)s＝_______,(ab)r＝______(a＞0,r,s∈Q)
⑸指数函数的图象和性质：

a＞1
0＜a＜1

图象

性质
定义域
值域
过定点
单调性

函数值的分布
若x＞0, 则y_____
若x＝0, 则y______
若x＜0, 则y______
若x＞0, 则y______
若x＝0, 则y_______
若x＜0, 则y_______
2、对数及对数函数：
⑴.对数的概念： ，记作 ，a叫做对数的 ，范围 ,
N叫做 ，范围 所以 没有对数。即ab＝NÛ （注：指数式与对数式之间的相互转化式指数运算和对数运算中常用的方法）
⑵.常用对数： ；自然对数：
⑶.常用结论：loga1＝ ；logaa＝ ；对数恒等式＝ （a＞0,且a≠1）
⑷.对数的运算性质：如果a＞0,且a≠1，M＞0，N＞0，那么
①loga(MN)＝ ； ②loga＝ ③logaMn＝
④换底公式 。
其变形推广：________________；__________________；___________________；
⑸对数函数y＝logax（a＞0，a≠1）的图象和性质

a＞1
0＜a＜1

图象

性质

（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点
（4）单调性：

函数值分布
若x＞1, 则y_______
若x＝1, 则y______
若0＜x＜1, 则y______
若x＞1, 则y______
若x＝1, 则y_______
若0＜x＜1, 则y_______

注意：指数函数y＝logax和对数函数y＝logax（a＞0，a≠1）互为反函数，图象关于直线y＝x对称。
3、幂函数：
形如___________叫做幂函数，其中_______是自变量，________是常数，
写出要求学习的五个基本的幂函数，并画出其图像。
___________ ___________ ___________ ___________ ___________

五、函数与方程
函数¦(x)的零点：__________________________________________________
方程f(x)＝0有解 Û 函数¦(x)的图象______________ Û 函数¦(x)有____________
如果函数¦(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有___________，那么函数¦(x)在区间(a,b)内_______________，即存在cÎ(a,b)使得_______________.
推广：函数¦(x)在区间[a,b]上是单调函数，且图像是连续不断的一条曲线，若有___________，那么函数¦(x)在区间(a,b)内________________________________
用二分法求函数¦(x)零点，¦(x)必须满足_____________________________