基于均匀化转换方法的FGM圆柱壳静水压力下临界压力预测研究.pdf

第 卷 第 期 年 月应用力学学报 .收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目(.)河南省科技攻关资助项目(.)通信作者:杨萌:.引用格式:杨萌李戎梁斌.基于均匀化转换方法的 圆柱壳静水压力下临界压力预测研究.应用力学学报():.():文章编号:()基于均匀化转换方法的 圆柱壳静水压力下临界压力预测研究杨萌李戎梁斌(河南科技大学土木建筑学院 洛阳)摘 要:依据经典 壳体理论利用功能梯度材料()和均匀材料物理性质和力学行为相似性的均匀化转换计算方法研究了静水压力下 圆柱壳临界压力的预测方法 针对水下 圆柱壳耦合系统的振动问题考虑流体影响采用波动法推导出相应的振动方程使用了牛顿迭代法以确定在静水压力下 圆柱壳的固有频率 根据临界载荷与固有频率为零的载荷水平线性相关性运用拟合曲线法和均匀化转换后的公式法对静水压力下 圆柱壳临界压力进行了预测分析并讨论了 圆柱壳各项参数对静水压力下 圆柱壳临界压力的影响 结果表明圆柱壳的材料弹性模量 合值、几何尺寸/和/以及不同边界条件改变对临界压力影响较大 通过对多组算例的对比分析证明了本研究方法的正确性和有效性 使用该方法进行预测的精度高计算量小能够为非均匀结构力学行为的分析提供新的研究途径关键词:圆柱壳静水压力 薄壳理论波动法临界压力预测均匀化转换中图分类号:.文献标志码:./.():().第 期杨萌 等:基于均匀化转换方法的 圆柱壳静水压力下临界压力预测研究 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报 ./.:板壳结构在土木、航空、造船、核反应堆等工程领域有着广泛应用 这种结构的承载能力往往受到屈曲的限制而保持在材料的线性弹性范围内临界载荷对于圆柱壳的安全性来说非常重要 试验方法获得圆柱壳的临界载荷具有破坏性以及代价高等缺点因此许多学者致力于研究无损圆柱壳临界载荷的预报方法 对于各向同性和层压复合材料圆柱壳稳定性研究广大学者已有大量研究 近几十年一种新型复合材料功能梯度材料()得到了广泛研究及应用其材料特性在厚度方向上逐渐平滑变化消除了传统层合复合材料的界面问题 与均质材料结构相比由于材料性质空间变化为获得 结构应力和位移场需要求解变系数偏微分方程这是 结构分析中一个难题 考虑到 圆柱壳应用范围较广研究该类壳体动力特性对其强度和安全设计具有重要意义由于 圆柱壳材料在厚度方向具有连续性变化的性质因此其表现出与均匀材料圆柱壳结构不同的特性 李世荣等的研究表明 结构的力学行为分析比较复杂但可以通过理论分析方法进行比较并得到与均匀材料结构相似的结果成功将 梁板的微分方程边值问题求解转化为与梁板均匀材料及几何特性有关的系数计算问题 这种方法可以为 结构的力学行为分析提供重要的参考和借鉴 以上研究结果表明 圆柱壳材料具有厚度方向的连续性变化因此其力学行为与均匀材料圆柱壳不同 但是可以通过物理规律和数学理论揭示 圆柱壳和均匀材料圆柱壳之间的固有关系并利用均匀材料圆柱壳的解析方法来获得 圆柱壳的解答从而实现 圆柱壳力学行为的“均匀化”转换计算根据本项目组的研究结果当壳体的几何尺寸、荷载工况和边界条件相同时 圆柱壳和相应的均匀材料圆柱壳的固有频率和屈曲临界载荷之间存在一定的联系并且这种联系表现出很强的规律性 此外其他学者的研究结果也支持了这种规律性的存在 因此本研究基于静水压力下 圆柱壳与均匀材料圆柱壳力学和数学模型之间相似关系利用 经典壳体理论使用均匀材料圆柱壳的临界压力求解公式来计算 圆柱壳的临界压力 这种方法是基于 圆柱壳和均匀材料圆柱壳之间存在一定的联系和规律性 无需考虑其复杂的物理特性和边界条件 这种方法可为工程应用提供一个实用便捷的计算公式 基本方程 圆柱壳力学模型如图 所示 其内表面由陶瓷或其他材料构成外表面为金属材料流场为理想流体组成的静止流场材料密度为 泊松比为声传播速度为 杨氏模量为 中面半径为 壳体长度为 壁厚为 流体密度为 本研究选取了基础坐标系(、)并使用、分别表示壳体中面的轴向、周向和径向位移用某一与母线正交的基准面(通常与壳的一端重合)来测量到所考虑点的距离这个距离用 表示 同时 表示从某一基准母线(不一定是顶部母线)到该点的角度 为了表示无量纲坐标/和 的导数将使用符号“”和“”应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报图 圆柱壳模型.()()()()()柱壳的变形可以由点 的 个坐标分量来描述其中点 的坐标包括、和与中间曲面的距离(的正号规定使 等于该点至圆柱轴线的距离)这 个坐标分量分别对应沿母线的位移(正方向为 增加方向)、半径为 圆周上的环向位移(正方向为 增加方向)和径向位移(正方向为向外).均匀化转换基本模型 圆柱壳体的功能梯度特性可以通过控制组成材料的体积分数来实现 当壳体由两种不同材料组成时假设分别具有弹性模量、泊松比、和质量密度、壳体内外半径分别为、沿着壳体厚度方向的等效弹性模量、泊松比 和质量密度 可以表示为 ()./()./()./()其中 为 组成材料的体积分数幂指数(或)(或)(或)(或)两端自由()或两端刚固()的边界条件 圆柱壳承载能力最大此结论同样适用于各种材料组合的 圆柱壳图 不同边界连续变化的静水压力下 圆柱壳固有频率的平方变化曲线.计算效率分析本研究中采用了统一的功能梯度材料物性参数表达形式避免了传统方法中繁琐的积分和矩阵运算简化了问题求解的难度和复杂度并保证了可靠的计算精度 在多次计算中 种不同方法的计算效率对比如表 所示通过改进傅里叶级数计算方法求得了 值 其他方法预测 圆柱壳临界压力的方法都是在特定边界条件下进行的不能进行各种边界条件的任意切换 本方法针对不同边界条件下对应的 值可以进行多角度、多条件的预测对比分析以探求其中的规律第 期杨萌 等:基于均匀化转换方法的 圆柱壳静水压力下临界压力预测研究 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报表 计算效率对比.计算方法数值逼近技术 法本研究方法是否运算矩阵和积分是是否是否迭代是是是不同边界条件处理单独计算单独计算仅需变换 值求导难易难难易计算精度精精精计算耗时/.计算效率一般一般优 注:.内存 位操作系统 结 论本研究利用均匀材料圆柱壳拟合曲线法和公式法运用 圆柱壳均匀化转换原理来解决静水压力各种边界条件下 圆柱壳临界载荷 预测问题使功能梯度材料复杂的运算环境得以简化效率提高为功能梯度材料更广泛应用提供可靠便捷的理论基础 经多组算例分析可得如下结论)圆柱壳在简支边界条件下:随/、增大而增大随/增大而减少/、和/不变功能梯度材料组分弹性模量 合值越大越大都为基频时取值 圆柱壳在相同/、/时基频的 值相同且随/、/增大 值都收敛于 改变 值两种组分材料/比值对 有较大影响/接近于 时 圆柱壳功能最稳定)在不同边界条件下服从(或 )(或)(或)(或)(或)的规律 在同等条件下两端自由()或两端刚固()的边界条件 圆柱壳 最大)在基频模态下增加 圆柱壳厚度、缩小有效长度、加大材料弹性模量 合值和加强边界约束可提高 圆柱壳承载能力参考文献:.:.():.:.:.:.陈忱李天匀朱翔等.基于波传播法的水下圆柱壳临界载荷频率特性分析.中国造船():.():().:.李世荣张靖华徐华.功能梯度与均匀圆板弯曲解的线性转换关系.力学学报():.():().李戎梁斌 等.基于波动法的静水压力下功能梯度圆柱壳振动特性研究.船舶力学(增刊):.():().():.李戎杨萌梁斌等.基于裂纹尖端应力比值的含裂纹功能梯度材料圆筒应力强度因子计算方法.工程力学():.应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报 .():().李戎杨萌刘林霞等.水下 圆柱壳临界载荷和固有频率预测方法.郑州大学学报(工学版)():.()():().李戎杨萌梁斌.基于裂纹尖端应力比值的 板应力强度因子简便预测方法.船舶力学():.():().(/):.():.():.():.:.():.:.():.吴连元.板壳理论.上海:上海交通大学出版社:.杨萌李戎梁斌.基于 理论的功能梯度圆柱壳自由振动响应均匀化转换计算方法.振动与冲击():.():().(编辑 李坤璐)