再探平面直角坐标系.doc

人教版数学七年级下册第七章《再探平面直角坐标系》教学设计
通化市外国语学校 孙连民
导学目标
1、进一步了解利用平面直角坐标系表示位置的问题，掌握表示方法。
2、能综合运用知识解决在平面直角坐标系中求面积的问题。体数学思想在解题中的应用。
3、培养学生大胆猜想、学习数学的兴趣和创新精神。
重点
利用平面直角坐标系表示位置的问题。
难点
能综合运用知识解决在平面直角坐标系中求面积的问题。
教 学 过 程
教学环节
教学内容
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题及对策
备习

做提前下发的学案。
提前下发学案，布置任务。
根据自己的实际情况，完成相应的习题。

复 习

你了解的平面直角坐标系的知识有哪些？
学生抢答。
倾听学生的回答及时纠正。

倾听同学的回答，及时补充并纠正
预见性问题：个别学生回答错误
策略：其他同学随时更正和补充。
研习

用经纬度表示地理位置

建立适当的平面直角坐标系表示位置
【阅读与思考】用经纬度表示地理位置怎样表示地理位置呢？通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。由于地球可近似地看做一个球体，所以经线和纬线在地球表面构成一个坐标网。经线沿东西方向分布，从地球南北极经过；纬线沿南北方向分布，是平行于赤道的环线，指明一点的经度和纬度，就可以确定这一点在地球上的位置。
神舟十一号飞船将会降落在主着陆场阿木古郎大草原（东经112°，北纬42°）下图是利用经纬度画出的地图的一部分，你能在它上面找到神舟十一号飞船着陆点的位置吗？

活动一：保护古树木：
教科书81页，数学活动一
活动二：老站示意图，建立坐标系表示学校、火车站、客运站的位置。
活动三：画出学校的平面图，并用坐标表示各个主要部分的位置。
活动四：你能找到我吗？
请你在右图中建立适当的平面直角坐标系，使汽车站的坐标是(3，1)，并用坐标说明学校的位置.
方法总结：建立适当的坐标系时，要确定以下几点：1.确定坐标原点；2.确定坐标轴；3.确定坐标轴的正方向。
巡视，学生小组合作交流情况，深入小组之中，并重点关注：

1、是否能准确利用经纬度表示地理位置。

2、学生如何解决建立适当平面直角坐标系表示位置。

引导学生体会数形结合的数学思想。

巡视学生的小组交流，对学生理解有误的地方及时进行纠正并做适当的点拨
以组为单位进行交流，达成共识，统一答案。

组长纠正本组同学
出现的问题，及时进行指导。
讲解自己解决活动二的方法。

倾听其他学生的解题方法，并及时进行错误的更正。并关注表述是否正确。

积极参与组内交流对组内的同学的不同方法进行比较，找出异同，并选择最优的方法加以掌握
预见性问题：
对于活动2学生可能只考虑建立平面直角坐标系表示位置，不进行深入的探究。

对策：
进行适当的引导并鼓励使用不同的方法，并进行不同方法的比较。

预见性问题：
学生可能在建立平面直角坐标系时忽略确定坐标轴正方向的问题法。

对策：教师及时进行纠正并强化练习。
研 习

【应用与拓展】 ：
活动一：根据图中的点的坐标求三角形的面积。（有边在轴上或者平行于轴的三角形面积）

方法总结：如果三角形的边有在坐标轴上（或平行于坐标轴），就以此边为底计算面积。
活动二：用割补法求一般三角形、 四边形面积。
方法总结：如果图形没有边在坐标轴
（或者平行于坐标轴），则使用割补法，
将其转化为规则的图形进行计算。

引导学生感受在割补法在解决计算面积问题时的优越性

引导学生用转化的的数学思想

关注学生是否注意到多种解决问题方法，

通过计算感受在平面直角坐标系中计算面积的基本方法。

学会对复杂图形使用割补法求面积
体会转化的数学思想在解决问题中的应用。

预见性问题：
学生可能对复杂图形使用割补法求面积考虑不周，导致出现错误

对策：
如果学生不能够及时进行补充，教师进行精讲。
精 习

活动三：根据面积找点。
1. 如图一， 以OA为边的△OAB的面积为2，如果点B在坐标轴上，你能求出点B的坐标吗？
2. 如图二， 以OA为边的△OAB的面积为2， 试找出符合条件的且顶点是格点的点B， 你能找到几个这样的点？ (在图中现有的网格中找)
3.在下图中， 以OA为边的△ABO的面积为2， 试找出符合条件的点B， 你能找到几个这样的点？
方法总结：找到一个符合条件的点，然后过这点做边OA的平行线。

关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。

进一步通过转化的数学思想加深对解决实际问题的理解。

倾听学生的回答，进行必要的点拨

小组合作后再进行组间交流。

结合图形进行展现

其他同学进行补充

寻找解题思路，

小组交流合作，完成知识运用。
预见性问题：学生可能忽略了点在坐标轴这一条件，只找一个轴上的点。
对策：进一步明确条件，加深学生对条件的重视。
预见性问题：学生可能在找点的时候出现丢解现象。
策略：可以利用多媒体演示不同位置，加深学生对知识的理解。
时 习
【操作与探究】 ：1.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，]，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是______．
2. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），………，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是______

学生课后自主完成

组内交流互相补充。

预见性问题：学生可能对点动和坐标表示的综合不能很好把握。

对策：教师在辅导时进行精讲。

板书设计

再探平面直角坐标系

应用： 拓展：
反思