基于烟花灰狼算法的冗余机械臂运动学逆解.pdf

年 月第 卷 第 期机床与液压 ：本文引用格式：黄开启，刘展飞，陈翀，等基于烟花灰狼算法的冗余机械臂运动学逆解机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：江西省研究生创新专项资金项目（）作者简介：黄开启（），男，博士，教授，研究领域为新能源汽车控制技术与机器人控制技术等。：。通信作者：刘展飞（），男，硕士研究生，研究方向为机器人控制技术。：。基于烟花灰狼算法的冗余机械臂运动学逆解黄开启，刘展飞，陈翀，陈荣华（江西理工大学机电工程学院，江西赣州；江西理工大学电气工程与自动化学院，江西赣州）摘要：针对常规方法无法有效求解冗余机械臂逆运动学解问题，提出改进灰狼算法的机械臂逆运动学求解方法，采用一般反向学习初始化与烟花算法爆炸机制相结合，使得算法具有较强的抗干扰与全局求解性，有效避免早熟、局部最优问题。采用 种经典测试函数对改进灰狼算法进行性能测试，测试结果证明改进灰狼具有收敛精度高、抗干扰能力强等特点。以凿岩机器人的七自由度机械臂逆运动学求解为例，采用 法建立运动学模型，运用改进灰狼算法求解并与粒子群、模拟退火、传统灰狼算法进行对比，仿真结果表明：该算法性能优于其他算法，能对冗余机械臂逆运动学进行有效求解。关键词：灰狼优化算法；冗余机械臂；法建模；运动学求解；烟花算法中图分类号：，（，；，）：，：；前言随着科技与经济的发展，机械、电子、传感器等的技术进步使得机器人的应用领域越来越广，目前已遍布交通、运输、医疗、航天等多个行业，使得工业、交通、物流等传统行业对于人工的依赖程度下降。机器人的出现很大程度上改善了重工业的劳动强度，提高了工作效率与社会生产力，但是在一些高难度、精细化的操作方面，机械臂灵巧度依然不够，这是一个亟需解决的问题。机械臂作为机器人的核心组成部分，其灵巧性随关节数量的增加而增大，但是高灵巧性的增加意味着运动学求解难度的增大，机械臂运动学描述了从末端执行器的笛卡尔空间到关节空间的映射关系，它是研究机器人运动控制、轨迹规划以及作业空间分析等问题的重要前提。如何求解冗余关节逆解，已然成为了各个高校和科研团队研究的主题。传统方法数值解法与封闭解法只能应用于低自由度的机械臂运动学分析，无法对高自由度的机械臂进行准确求解，易出现零解、无解、奇异解等弊病，在工业应用中容易造成不可弥补的严重后果。智能算法的出现给诸如机械臂逆运动学等高维度求解问题带来了解决思路，类似于粒子群算法、灰狼算法、模拟退火算法、鲸鱼算法等仿生算法的出现，广泛应用于物理学、光学、检测学等多个领域。对于高维度的计算求解，智能算法能够快速有效得出答案。文中选择灰狼算法作为求解工具，将冗余机械臂逆运动学求解转换成高维函数寻优问题。灰狼算法为一种集群智能的启发式算法，利用灰狼种群的社会等级制度，实现对目标函数的优化求解过程，相比粒子群、差分进化、模拟退火等算法具有良好的收敛稳定性与求解精度，具有较强的实用性与探索性能，目前广泛应用于故障诊断、船舶调 度、定 位 检 测、参 数 优 化、摩 擦 补偿等诸多方向，但是对于高维度的目标函数优化性能有待提高。针对类似冗余机械臂逆运动学等高维度函数求解问题，本文作者将改进灰狼算法应用于冗余机械臂逆运动学问题上，以找到求解机械臂运动学问题的方法。冗余机械臂运动学模型 机械臂运动学正解文中选取的机械臂模型为凿岩机器人的七自由度机械臂，实物如图 所示。机械臂是凿岩机器人的主要机构之一，而要对凿岩机器人进行运动学分析，就必须建立运动学模型。凿岩机械臂可以看成是由 个关节连接起来的连杆组成的串联机械臂，且互相之间无耦合关系。为了描述各个关节之间的关系，文中采用 法建模，并对机械臂正运动学公式进行推导，得出正运动学正解。图 七关节机械臂实物 文中采用 软件对机械臂进行建模仿真，机械臂 坐标系如图 所示。图 七关节凿岩机械臂的 坐标系 根据表 中的 参数，可以构建机械臂正向运动学模型，为了表示坐标系之间的齐次变换，采用矩阵来描述关节位姿，记 表示坐标系 相对于坐标系 的齐次变换，姿态描述矩阵通式为（）所示：（）其中：为角 的正弦函数；为角 的余弦函数。将 参数代入式（）可得钻臂各个连杆的坐标变换矩阵，最终得到机械臂末端位姿的表达矩阵如式（）所示：（）向量、分别表示钻臂末端执行机构的法向量、滑动矢量和接近矢量；为目标位置相对于原点坐标系的位置。表 参数 关节 机械臂运动学逆解机械臂逆向运动学求解在运动学分析中是一个关机床与液压第 卷键步骤，通常在给定目标位置和姿态的情况下，需要求出满足目标矩阵的所有关节角度。文中采用模拟退火粒子群算法，目标位姿与当前位姿的距离作为误差寻优，于是逆解就变成了最小值优化问题，在凿岩机械臂逆解求解过程中选取最优柔顺度为优化准则。最优柔顺度优化准则：（）（）为目标位置与当前位置关节角的误差之和，越小则机械臂动作越柔顺。根据此评判准则来控制算法收敛于最优柔顺度结果，适应度函数为钻臂末端位置与目标位置之间的误差函数：（）（）（）式中：（）为位置 所对应的适应度值；（）为粒子在位置 所对应的位姿姿态；为目标姿态。灰狼优化算法 传统灰狼算法灰狼算法是通过模拟狼群捕猎原理而进行求解的启发式算法，根据狼群捕食的行为机制，将狼群分为个等级，如图 所示，由上至下为头狼带领的狼群。图 灰狼等级金字塔划分 每只个体代表可解空间的一个解，最优解记为，第二解记为，第三解记为，其余解皆记为，求解过程可描述为由头狼带领的未知区域捕食过程，由、带领普通狼群不断进行位置更新，向最优解靠近。通过数学模型来描述灰狼算法可认为，假设狼群为 只，搜索的空间为 维，每一只灰狼的位置可表示为 （），（），），捕猎行为可描述为：（）包围过程。灰狼发现目标点之后，带领狼群向目标点包围，过程公式为（）（）（）（）（）（）式中：表示灰狼个体与目标解的距离；为迭代次数；（）为目标解在 次迭代后的位置向量；和 为系数向量。改变 与 的值可以控制求取最优解的效率，改变狼群搜索方向，当 绝对值大于 时，灰狼将远离当前解，进行全局搜索，当 绝对值小于 时，狼群将在目标解附近进行区域搜索，逼近最优解。（）捕猎行为。头狼 带领、对目标解进行捕猎，捕猎过程中，、的行为可用数学模型描述为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：、分 别 为、的 系 数 向 量；（）、（）、（）表示灰狼的位置向量；（）表示灰狼个体在 次迭代后的位置向量。整个捕食过程通过数学公式描述，经过多次迭代搜索，最终获得最优解，而头狼的最终位置，代表求得的最优解。传统灰狼算法存在许多弊端，迭代次数多，易陷入局部最优解，固定的、参数等也使求解浪费不必要的运算时间，不容易收敛到最优值。改进灰狼算法针对灰狼算法在求解大规模、高维度的优化问题时，收敛速度慢，搜索时容易陷入局部最优解的问题，文中从以下 个方面对灰狼算法进行改进：（）一般反向学习初始化。种群智能算法在很大程度上依赖于初始种群的位置，而对于高维度的数学模型求解，种群初始化的影响效果则更为直观。传统灰狼算法随机产生初始种群，虽然保证了随机性，但是仍然使得一些粒子离目标解的距离过大而影响收敛速度与求解精度。反向学习策略随机生成 个初始解，然后为每个初始解推导出反向解，公式如下：（）（）式中：表示第 个初始解的反向向量的第 维坐标；表示第 个初始解的第 维坐标；、分别为初始解中的最小值与最大值；为，内选取的随机数。通过对初始解进行反向求解排序，选择最优初始狼群作为初始种群。（）自适应范围搜索。灰狼优化算法捕猎的搜索方向对于最优解的选取有重要影响，对于当前位置，灰狼进行狩猎或者搜索的策略主要由参数、决定，公式如下：（）（）第 期黄开启 等：基于烟花灰狼算法的冗余机械臂运动学逆解 式中：为距离收敛因子，由 线性递减至；、为，内的随机数，当 时，表明狼群正在进行全局搜索，当 时，表明狼群已经接近最优解，进行局部搜索。在搜索过程中，线性递减策略不符合实际中的非线性变化，搜索前期应当增加全局搜索时间，在遍历全图后，可以去除不必要的筛选快速收敛。为调整好狼群搜索范围的灵活性，提出代数曲线范围变化，可用数学公式描述为，（）（）（）假设维度为，则代数公式与线性递减公式的曲线对比如图 所示。根据此代数方程收敛因子，保证狼群充足的全局遍历性，在捕猎后期快速收敛至最优解，确保获得的解为全局最优解。图 改进前后收敛因子曲线 （）引入烟花算法机制。烟花算法是一种根据烟花爆炸过程而进行数学模拟的启发式算法，每一个粒子在自己领域内搜索求解，首先随机产生 个烟花粒子作为初始解，然后根据不同适应度，控制每个粒子的爆炸半径，对搜索邻域进行求解。该机制能有效避免局部最优解问题，应用在灰狼算法中可用数学公式描述为：（）（）（）（）（）式中：为第 个粒子的爆炸半径；为最大爆炸半径幅度；为微扰动常数；避免零解现象；（）为第 个粒子的适应度；（）为当前最小适应度。而爆炸所产生的粒子数目由火花公式决定：（）（）（）式中：表示第 个粒子的爆炸粒子数目；为最大粒子数目；（）为当前最大适应度。在灰狼算法中，并不是每只灰狼个体都需要进行烟花爆炸，这将会大大增加运行时间与迭代次数，为此，烟花爆炸的触发机制可用数学公式描述为 （）（）（）改进灰狼算法步骤改进后的灰狼算法运行步骤如下：（）初始化狼群。根据一般反向学习初始化灰狼种群参数，设置种群规模，最大迭代次数，设置待求解的目标函数，求取空间维度，以及空间上下限；（）计算当前灰狼个体适应度，根据所得灰狼个体适应度，确定 狼、狼以及 狼；（）根据公式（）（）确定 的值，再进一步确定 参数；（）根据公式（）确定狼群各个个体的位置以及目标位置；（）判断是否满足烟花算法触发机制，若满足，则对灰狼个体进行局部扩散寻优，计算烟花爆炸后的灰狼适应度并合并狼群，否则跳转步骤（）；（）确定是否满足终止条件，是则终止，否则跳转至步骤（）直到满足迭代终止条件；（）输出最优值。改进灰狼算法性能测试 测试函数比较为了验证改进灰狼算法 对高维目标函数求解的有效性，文中从文献中选取 个测试函数进行求解，其中 为单峰测试函数，为带噪声扰动测试函数，为多峰测试函数。将维数定位为 维，与基本灰狼算法、粒子群算法、模拟退火算法 进行对比。与 的狼群规模设为 ，迭代次数为，烟花爆炸半径最大幅度为，爆炸粒子数最大值 。模拟退火与粒子群算法参数设置来源于文献，退火温度为 ，退火系数为 ，粒子数为；粒子群、为，惯性权重为 ，粒子数为，迭代次数为。分别对测试函数运行 次，记录平均值与标准差，如表 所示。文中选取的 个测试函数运行过程均来自同一计算环境，确保性能变量相同。由表 可知：改进灰狼算法在单峰测试函数中，相同迭代次数下，收敛精度远远高于其他 种算法；对于噪声扰动的函数，得到的结果具有比较好的抗干扰性，说明烟花机制能有效改善灰狼算法陷入局部最优解的问题，收敛到较高精度。机床与液压第 卷表 十个测试函数收敛精度对比 函数维数 平均值标准差平均值标准差平均值标准差平均值标准差 迭代速度测试为了测试此改进的迭代速度变化，文中选取单峰与多峰 测试函数的 各前 种，分别是、，测 试、种算法的收敛速度。为了使对比效果更明显，此次对比将所有算法的初始粒子数量缩减至正常值的，迭代次数设为 次，将烟花触发机制改为 容忍度，最大次数 。得到 张收敛速度迭代图进行对比分析，如图 所示。由图 可知：粒子群算法与模拟退火算法在短期收敛速度慢、精度低，改进的灰狼算法 相比于、算法，一般反向学习初始化的改变使得改进 算法具有较优的初始值，通过与烟花爆炸机制的结合，使得收敛精度较高，但是由于增加了全局搜索性能，收敛因子减小缓慢，导致收敛速度与传统灰狼算法的差别不大。综合而言，灰狼算法在相同迭代次数内相比其他 种算法能收敛到较高精度，改进效果明显。图 收敛速度迭代对比 ：（）；（）；（）；（）第 期黄开启 等：基于烟花灰狼算法的冗余机械臂运动学逆解 七关节冗余机械臂逆解求取比较为了验证 算法对冗余机械臂高维求解的求解效率，将建立的七关节机械臂逆解方程作为待优化函数，选取 种算法对最优解进行求解，各自迭代次数为 次，改进灰狼算法的最大烟花半径为，最大爆炸粒子数为，将求得最优解的位置误差与姿态误差平均值与标准差进行对比，如表 所示。表 四种算法逆运动学求解结果 算法 位置误差 姿态误差 平均值标准差平均值标准差 由表 可知：改进灰狼算法在高维度上的逆运动学求解效果明显、收敛精度高，相比其他 个算法，在工业上使用更具有求解稳定性，求解精度符合工业应用误差标准，可以用于冗余机械臂逆运动学求解。结论冗余机械臂的逆运动学求解属于高维多解函数，传统算法求解困难；灰狼优化算法属于新兴群体智能算法，采用灰狼算法能有效求解，避免零解与奇异解的发生。针对传统灰狼算法求解高维函数速度慢、陷入局部最小值问题，提出的一般反向学习初始化方法、代数收敛因子、烟花机制等改进，通过与、等算法的对比，得出以下结论：（）一般反向学习初始化机制能有效减少狼群搜索次数，大大减少运算量，既保证了随机性，又有效减少不必要的盲目搜索；（）相比传统灰狼算法，代数收敛因子得出的结果更具有全局收敛性，提高了算法的优化性能；（）烟花算法机制的引入，在陷入局部最小值时，能够有效跳脱局部最优位置，将灰狼算法求解精度进一步提高，避免了局部最优解。从研究结果分析，改进灰狼算法具有很强的全局收敛性与局部最优解搜索能力，能够对冗余机械臂的逆运动学问题进行有效求解，求解精度高、收敛稳定性强，但是在迭代速度上仍然有很大的提高空间。如何吸取其他算法的优化机制，在保证求解精度的前提下进行改进，是作者下一步需解决的问题。参考文献：，（）：，（）：齐东润，陈刚无人驾驶机器人多目标模糊操纵策略上海交通大学学报，（）：，（）：，（）：王晓明，刘占卿，滕飞，等特种机器人及技术在航天发射场的应用研究载人航天，（）：，（）：王永洪，宋剑非达芬奇机器人与胸腔镜辅助治疗肺肿瘤疗效的 分析癌症，（）：，（）：，（）：赵毓，管公顺，郭继峰，等基于多智能体强化学习的空间机械臂轨迹规划航空学报，（）：，（）：，（）：王腾，张承瑞，陈齐志，等利用增广雅克比矩阵的冗余机械臂逆运动学求解算法科学技术与工程，（）：，（）：，（）：机床与液压第 卷 张燕君，康成龙，柳雅倩，等基于表面增强拉曼光谱技术和 算法快速实现水中总氮总磷含量检测光谱学与光谱分析，（）：，（）：臧益鹏，许振宇，黄安，等基于改进模拟退火算法的非均匀燃烧场分布重建物理学报，（）：，（）：李庆波，毕智棋，石冬冬基于能量色散 射线荧光光谱的鱼粉产地溯源方法研究光谱学与光谱分析，（）：，（）：汪雪元，何剑锋，聂逢君，等基于多适应度量子遗传算法的 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