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第 61 卷 第 8 期Vol.61 No.82023 年 8 月August 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言无人驾驶是汽车技术发展的重要趋势之一，可以降低交通事故的发生率，减少拥堵现象，同时能提高资源的利用率。其中主动避障技术作为无人驾驶的关键受到广泛的研究。主动避障技术主要涵盖了局部路径规划和轨迹跟踪。局部路径规划主要的控制目标是在已知环境模型中，从当前位置到目标点间寻找一条可行的无碰撞路径1。目前常用的算法有人工势场法、基于搜索的轨迹优化算法和图窗搜索法等2。人工势场法是一种虚拟力法，由 Khatib3最早提出并应用于路径规划，规划出的路径相对平滑，算法简单可靠，实时性较好。但传统人工势场法也存在容易陷入局部最优和目标不可达的问题。安林芳等4通过在斥力场中加入虚拟目标点，避免了目标点不可达问题的发生。修彩靖等5改变了传统的引力场目标函数构建方式，建立高斯组合隶属函数，并在其中加入了调节因子，消除了传统人工势场法容易出现局部最优的问题。在轨迹跟踪控制方面，Tagne 等6采用滑模控制算法，以实际轨迹与参考轨迹的侧向偏差为基础设计滑动面，实现对目标轨迹的跟踪。虽然该方法鲁棒性较好，但会引起严重的系统抖振，系统稳定性较差。Fan 等7利用LQR控制算法对线性化后的车辆系统进行闭环控制，最终设计的控制系统具有稳定性高和实时性好的优点，但跟踪过程中出现了较大的偏差且 LQR 算法无法对状态量和控制量加以限制处理约束问题。基于模型预测控制（MPC）设计了分层式主动doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.08.018基于模型预测控制的无人驾驶主动避障策略崔玉定，熊豪杰，贺满川，薛仁强（430065湖北省武汉市武汉科技大学汽车与交通工程学院）摘要 为实现无人驾驶车辆的主动避障，提出了分层结构的模型预测控制器。在上层局部路径规划层中考虑车辆附着条件约束，引入避障惩罚函数，规划最优局部期望路径。在下层轨迹跟踪层中，搭建整车模型并利用状态轨迹线性化得到线性时变模型，以二次规划形式建立优化问题的逼近求解。其次为确保车辆跟踪过程中的稳定，将车辆安全行驶包络线约束结合到下层控制器内。通过 MATLAB/Simullink 和 CarSim 联合仿真证明了提出的主动避障策略可以有效避开障碍物，同时保证了车辆行驶的安全稳定性。关键词 无人驾驶车辆；主动避障；模型预测控制；局部路径规划；轨迹跟踪；安全稳定性 中图分类号 TP273；U463.6 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)08-0088-06引用格式：崔玉定,熊豪杰,贺满川,等.基于模型预测控制的无人驾驶主动避障策略 J.农业装备与车辆工程,2023,61(8):88-93.Autonomous active obstacle avoidance strategy based on model predictive controlCUIYuding,XIONGHaojie,HEManchuan,XUERenqiang（SchoolofAutomotiveandTrafficEngineering,WuhanUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430065,Hubei,China)AbstractTorealizetheactiveobstacleavoidanceofdriverlessvehicles,amodelpredictivecontrollerwithahierarchicalstructurewasproposed.Intheupperlocalpathplanninglayer,thevehicleattachmentconstraintwasconsidered,andtheimprovedobstacleavoidancepenaltyfunctionwasintroducedtoplanalocaldesiredpaththatmetthekinematicconstraintsandwascollision-free.Inthelowertrajectorytrackinglayer,thelineartime-varyingvehiclemodelwasobtainedbythelinearizingthestatetrajectory,andtheapproximatesolutionoftheoptimizationproblemwasestablishedintheformofquadraticprogramming.Secondly,toensurethestabilityofthevehicleduringobstacleavoidanceandtracking,thevehiclesafetydrivingenvelopeconstraintwascombinedwithinthelowerlevelcontroller.ThejointsimulationbyMATLAB/SimullinkandCarSimprovedthattheproposedactiveobstacleavoidancestrategycaneffectivelyavoidobstacles,whileensuringthesafetyandstabilityofthevehicledriving.Key wordsdriverlessvehicles;activeobstacleavoidance;modelpredictivecontrol;localpathplanning;trajectorytracking;safetyandstability收稿日期：2022-06-0889第 61 卷第 8 期转向避障控制器。在上层避障轨迹规划层，接收传感器传入的障碍物信息和全局期望路径信息，为避开障碍物引入了避障惩罚函数并在目标函数中考虑了车辆运动学约束，规划出一条无碰撞的局部路径。下层轨迹跟踪控制层接收上层规划器传来的局部参考轨迹信息，将车辆安全行驶包络线约束与模型预测控制算法相结合，求解出前轮转向角的最优解8。1 局部路径规划控制器1.1 车辆点质量模型 为减小计算量、提高计算速度同时兼顾控制性能，选用车辆点质量模型，该模型将车辆看作一个质量点，忽略车身尺寸、轮胎受力和载荷变化9，如图 1 所示。图 1 中：O车辆质心；x 车辆纵向位移；x车辆纵向速度；y 车辆侧向位移；y 车辆侧向速度；车辆横摆角。在大地参考坐标系下，车辆点质量模型表示为sinsincossinxayaxaYxyXxyxyy=+=-ppooooooo(1)1.2 规划层预测模型路径重规划层的实时性要求较低，且采用的点质量模型也有一定程度的简化。采用非线性模型预测控制算法（NMPC）在满足轨迹重规划的要求外具有更高的求解精度，对于后续的二次规划求解函数的设计也带来了便利。采用欧拉法对点质量模型进行离散化，得到车辆点质量模型的差分方程()cossinsincosx kx kTay ky kTakkTxaX kX kT x kky kkY kY kT x kky kk11111xyy+=+=+=+=+-+=+ooooooooo_iihhiihhhhhhhiihhhhii88BB(2)式中：k 当前采样时刻；T离散时间；y（k），x（k）车辆在 k 时刻横、纵向位移；y（k），x（k）车辆在 k 时刻的横、纵向速度；（k）车辆在 k 时刻的横摆角。为简化计算，假设车辆纵向速度为一恒定常数，即纵向加速度 ax=0,以汽车横向加速度为控制变量即 u=ay，以=x；y；X；Y 为状态变量，将式（2）整理为,ki tfk t u j1pp+=ihhh(3)式中：i=1，2，Np，j=1，2，Nc；f（）点质量模型的差分方程函数表达式；Np预测时域；Nc控制时域；t 采样时间。根据式（3）可得 NMPC 控制时域内的预测表达式为,ktktktkN tkN tfk t ufk t uufk t uuufk t uuuu Nfk t uuuu N12311212312311231cpNccNp123Phhhghgpppppppppp+=-_aa_jjjjjiihhiihhihhhhhhjhjhjjjkkRTSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSRTSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWVXWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW(4)定义车辆航向角和大地坐标系下车辆横向位移为系统输出量：;Yh=6，则0 0 1 0 00 0 0 0 1#hp=G。令 C0 0 1 0 00 0 0 0 1=G，由式（4）可以得出在预测时域内系统预测方程为,ktktktkN tkN tCfk t uCfk t uuCfk t uuuCfk t uuuu NCfk t uuuu N12311212312311231cPNccNpp123#hhhghghhhhhppppp+=-_iiiiihhgghhgghgggggghghghhhiiRTSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS SRTSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW WVXWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW(5)1.3 优化问题构建与求解1.3.1 避障惩罚函数设计为躲避行驶路径上的障碍物，需要在上层控制器的目标函数中加入避障惩罚函数。龚建伟等10提出根据障碍物点与目标点之间的距离偏差和车辆行驶速度设置障碍物惩罚系数，当车辆与障碍物越近、车速越高，惩罚值越大。具体惩罚功能函数为图 1 车辆点质量模型Fig.1 Point mass model of autonomous vehicle崔玉定等：基于模型预测控制的无人驾驶主动避障策略90农业装备与车辆工程 2023 年JxxyyS v,obs iioioobsi22l=-+-+_hi(6)式中：Jobs具体的惩罚函数值；Sobs 权重系数；（xi，yi）障碍物第 i 个端点在大地坐标系下的位置坐标；（xo，yo）车辆质心坐标；一个极小的非 0 正数，目的是防止惩罚函数的分母为 0。1.3.2 轨迹重规划层目标函数设计重规划后的轨迹应满足：（1）能避开障碍物，满足安全避障要求；（2）车辆的运动学及性能约束；（3）与全局参考路径之间的偏差足够小。因此设计的轨迹重规划层的目标函数为,().,minmins tJk U kkiYkiu jJUU jUjN1 2minmaxrefjNobsiNcQR2211cPgGGhh=+-+=dgghhhhgn/(7)式中：Yref 预先给定的全局参考轨迹；Q上层控制器中的输出权重系数矩阵；R控制输入的权重系数矩阵；Jobs避障惩罚函数值。1.4 重规划轨迹拟合在轨迹重规划算法中，重规划后的轨迹是离散点的形式。如果直接以离散点的形式传输给下层控制器，会占用太多的控制器输出与输入接口，控制器的设计会变得更加复杂11。此外由于多个控制周期的轨迹可以包含在规划控制器的一次求解范围内，因此上层规划周期与下层控制周期并不相同。为了确保上层局部规划控制器与下层跟踪控制器之间的顺利对接，采用 5 次多项式拟合重规划后的离散轨迹点，形式为Ya ta ta tta ta tab tb tb tb tb tb0 51 42 33 2450 51 42 33 245=+=+(8)式中：ai，bi（i=0，1，2，3，4，5）待求轨迹拟合和航向角拟合参数。2 轨迹跟踪控制器2.1 车辆动力学模型为使智能车辆准确高效跟踪上层控制器规划的局部轨迹，需考虑车辆纵向、侧向和横摆 3 个维度的运动，建立更加精确的车辆动力学模型。如图2 所示，图 2 中：m整车质量；Iz车辆绕 Z轴转动惯量；Fxf，Fyr车辆前后轮胎所受到的侧偏力；Fxf，Fxr前后轮胎受到的纵向力。本文只涉及转向避障控制，车辆纵向速度被设定为常数，只考虑侧向和横摆 2 个维度的运动，根据车辆受力平衡和力矩平衡可以得到：m xvFFFm yvFFFIl Fl F222yxfxffxrxxffyfyrZfyfryrdd-=-+=+=-popop_hihhh(9)基于小角度假设，选用线性化的魔术轮胎模型12。具体计算公式为tantanaavvl rvvlaavvl rvvlFCFC Sfxyffxyffrxyrxyryxs.dda=+-+-=-=aooeeooZ (10)式中：C车轮等效侧偏刚度；Cs车轮纵向刚度；轮胎侧偏角；S轮胎滑移率。将线性化后的 Pacejka 轮胎模型引入车辆动力学模型中得到sincoscossinmymvCvvlCvlvmxmvC sCvvlC sIl Cvvll CvlvYvvXvv222xffxyfarxryysfffxyyfsrZfaffxyyrarxryxyxydddd=-+-+-=+-+=-+-=+=-aapoopoooopooooeeeoooHHHZ(11)可改写为如式（12）、式（13）的形式,kfk u k|=ogggh(12)y kCk|=gg(13)式中：,y xY XT|=o oo6；ufd=6；f（）车辆动力学模型的差分方程；;yY=o6系统输出量；C000000100001=G系统输出系数矩阵。YOXFyrFxrrvryvyoovvxxFyfvffFxff图 2 车辆动力学模型Fig.2 Dynamic model of autonomous vehicle91第 61 卷第 8 期2.2 轨迹跟踪层预测模型由于用于轨迹跟踪层的车辆三自由度模型比较复杂，且采样周期短，非线性模型预测控制不能满足实时性的要求。基于状态轨迹线性化方法对整车模型进行近似线性化，以获得线性时变模型预测控制13。状态轨迹线性化的基本原理是通过对车辆系统连续施加恒定的控制量来获得车辆状态轨迹，然后通过车辆状态轨迹与实际状态量之间的偏差来线性化整车模型。假设车辆状态方程有一工作点为 0，u0，在0，u0 以泰勒公式展开，为提高计算速度，忽略 1阶以上的高阶项，可得kkAkkBu kuk11,kk00000|+-+=-+-hgghhggh(14)得到在每一采样时间 t 有,kAkBu kddkAkB uk11,k tk tk tk ttk ttk t0|+=+=+-hhgggg*(15)为保证车辆输入量变化平稳，所以在模型预测控制中对控制量采用增量方式，以线性时变模型当前状态量和上一采样时刻的控制量为新的状态变量，即;kku k1p|=-ggh7A。将线性时变模型控制量的变化量即u kD g作为控制变量,得到系统状态方程和系统输出方程kku kABd1kppD+=+rrrhgg(16)y kkCkp=gg(17)式中：A BAI0=r=G；BBI=r=G；dd0kk=r=G；CC0k=5?；I单位矩阵。利用式（16）和式（17）进行迭代运算，可以得到预测时域内系统输出量表达式为y ky ky ky kNy kNktU123cphhpixzDW+=+_iiijjhhRTSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW(18)式中：C AC AC AkkkNN21pph=#rrrRTSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWW；u ku ku kNU1cN11chDDDD=+#-_ hijRTSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWW；dddkkk NN111pphz=#+-rrrRTSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWW；CC AC AC ACC AC ACC AC000000kkkkNkkkNkkNkNN2123ppppphhhgggjghx=#-rrrrrrRTSSSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWWWW；C BC ABC ABC ABC BC ABC ABC AB0000kkkNkNkkNkNkNNNN1122cpcppcpchhhhggjgjghhi=#-rr rrrrrrrrrrrrRTSSSSSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWWWWWW。2.3 轨迹跟踪层优化问题构建与求解2.3.1 车辆安全行驶包络线约束构建当智能车辆进行轨迹跟踪时，势必会产生横向运动，车辆容易发生失稳现象。所以一个完整的轨迹跟踪控制器，除了要满足轨迹跟踪精度要求，还要保证车辆系统的稳定。Bobier 等14提出车辆质心侧偏角和横摆角速度对于车辆稳定性起着非常重要的作用。车辆稳定包络线如图 3 所示，只要车辆质心侧偏角和横摆角速度处于车辆横向稳定安全区域即包络线之内，就可以保证车辆稳定行驶。将车辆安全行驶包络线与模型预测控制相结合，设计出具有车辆稳定控制的轨迹跟踪控制器。图 3 中：:tantanABCDBCvlADvlimimxrimxrim1111baba=-=+=-ooooooZ(19)式中：vx车辆纵向速度；limo横摆角速度上限值；lima轮胎侧偏角上限值。由于车辆行驶时前后轴距受荷载转移、悬架运动等影响，后轮载荷相对于前轮载荷较大，后轮的侧偏力更容易达到饱和状态，且当车辆发生横摆失稳时，后轴侧滑造成的危害更大15，所以安全图 3 车辆安全行驶包络线约束Fig.3 Constraints of envelope for safe driving of vehicles质心侧偏角横摆角速度ABCD崔玉定等：基于模型预测控制的无人驾驶主动避障策略92农业装备与车辆工程 2023 年包络线边界受后轮侧偏角决定。由魔术轮胎公式可知，后轮的最大侧偏角为tanaCm gll3limrfan=acm(20)式中：路面摩擦系数；l车辆轴距；Cr后轮等效侧偏刚度。BC和 AD 段质心侧偏角vvxyb=，可将 BC 和 AD改写成关于vy和o的不等式vvllimlimxyrGGaa-o。为将安全包络线约束与模型预测控制相结合，可以使用一个线性不等式约束实现。同时当车辆轮胎进入非线性区域时，并不一定导致车辆侧向失稳，可以在线性不等式中加入松弛因子，对约束值进行适当的放宽，具体形式为kSHGshshshGp+g(21)式中：vvlH0100001000000shxxr=-H；Glimlimsha=o=G；,Sshshsha=o6，sha 对后轮侧偏角约束的松弛变量；sho横摆角速度约束的松弛变量。2.3.2 目标函数设计在跟踪过程中，应使实际轨迹与参考轨迹偏差尽可能小，转角及转角增量应在一定的范围内，同时考虑安全行驶包络线约束，构建出优化形式的线性模型预测控制的目标函数为,.,minmins tJku ky kiykiu juu jujNuu jujNyy kiyiNkiSiNHG1111minmaxminmaxminmaxrefiNjNccpshshshpQR2121pcggggGGGGGGGppDDDDD=+-+=+=+=eghhhghhhhho/(22)式 中：Yref 二 次 规 划 后 的 局 部 参 考 轨 迹；umin转角上下边界；umax，umin转角增量的上下边界；ymax，ymin系统输出的约束。3 仿真验证为验证提出的分层式 MPC 规划控制器的可靠性，基于汽车动力学仿真软件 MATLAB/Simulink和 CarSim 建立联合仿真模型，设置路面附着系数为 0.85，对应车辆行驶路面；设置双移线全局参考轨迹，并在双移线路段上 30m 处设一个 5.0m 0.5m 的静止障碍物，验证车辆在低、中、高速行驶时避障的有效性和稳定性。仿真结果表明，当智能车辆以不同车速行驶时，为躲避可能碰撞的障碍物，提出的控制器牺牲了规划局部轨迹与预先设定的全局参考轨迹之间的跟踪精度。由图 4 可知，车辆以 30、60、90km/h 速度行驶时，2 种规划控制器都使车辆顺利避开障碍物且在最后都跟踪上了全局参考轨迹，由图 5 可得，实际行驶轨迹与全局参考轨迹之间的最大偏差分别为0.50、0.69、0.92m。结果表明提出的控制器在低、中、高速工况下都可以有效避开障碍物，且实际行驶轨迹与全局参考轨迹之间的横向误差也足够小。在 30、60、90km/h 车速下，汽车避障行驶的质心侧偏角变化情况如图 6 所示。结果显示，车辆以不同车速进行避障跟踪时，质心侧偏角峰值分别为 0.53 、0.02 和 0.88 ，均不超过 1，控制在一个较小的范围内。图 7 显示，随着车速的提高，车辆在进行图 4 不同行驶速度下的车辆轨迹Fig.4 Moving trajectories of vehicle at various velocities图 5 不同行驶速度下的横向偏差Fig.5 Lateral deviation of vehicle at various velocities图 6 不同行驶速度下的质心侧偏角Fig.6 Side-slip angles of vehicle at various velocities0501001502002501.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.693第 61 卷第 8 期主动避障时，横摆角速度值会相应提高。在汽车附着系数为 0.85 的路面上，汽车以 30km/h 速度行驶时，横摆角速度峰值为 3.94()/s；以 60km/h和 90km/h 速度行驶时，横摆角速度的峰值分别为6.98()/s 和 10.45()/s。上述横摆角速度峰值均在15()/s 的行业经验限制范围内16。实验结果表明，改进后的控制器能够保证车辆在避障行驶时的稳定性，避免车辆失稳的发生。图 8 显示，当汽车以 30km/h 和 60km/h 速度行驶时，最大侧向加速度均不超过 0.4g 的行业经验限制16，但当车辆 90km/h 高速行驶时，侧向加速度在躲避障碍物时会短暂超过 0.4g，之后车辆又恢复稳定行驶。4 结语针对车辆主动避障技术，提出了基于车辆点质量模型和车辆三自由度动力学模型建立的分层控制架构的规划控制器。在上层局部轨迹规划器中提出了改进了的避障惩罚函数，同时在下层轨迹跟踪控制器中融入了车辆安全行驶包络线约束，保证车辆避障行驶的稳定性。通过 MATLAB/Simulink 和 CarSim 联合仿真，得出主要结论：（1）提出的双层 MPC 规划控制器可以成功避开障碍物，保证实际行驶轨迹与全局参考轨迹之间偏差较小，并且在规避障碍物后可以重新跟踪全局参考轨迹；（2）车辆以低中高速进行避障行驶时，控制器可以确保车辆稳定参数均在允许范围内，说明提出的规划控制器可以有效保证车辆行驶的安全稳定性。参考文献1苏凯.智能车辆主动避撞路径规划与跟踪控制方法研究 D.大连:大连理工大学,2019.2陈麒杰,晋玉强,韩露.无人机路径规划算法研究综述 J.飞航导弹,2020(5):54-58.3KHATIBO.ThePotentialfieldapproachandoperationalspaceformulationinrobotcontrolM.AdaptiveandLearningSystems,1986:367-377.4安林芳,陈涛,成艾国,等.基于人工势场算法的智能车辆路径规划仿真 J.汽车工程,2017,39(12):1451-1456.5修彩靖,陈慧.基于改进人工势场法的无人驾驶车辆局部路径规划的研究 J.汽车工程,2013,35(9):808-811.6TAGNEG,TALJR,CHARARAA.Higher-orderslidingmodecontrolforlateraldynamicsofautonomousvehicles,withexperimentalvalidationC/2013IEEEIntelligentvehiclessymposium(IV),2013:278-283.7FANZhengshuai,CHENHui.StudyonpathfollowingcontrolmethodforautomaticparkingsystembasedonlqrJ.SAEInternationalJournalofPassengerCars-ElectronicandElectricalSystems,2016,10(1):41-49.8ANDERSONSJ,KARUMANCHISB,IAGNEMMAK.Constraint-basedplanningandcontrolforsafe,semi-autonomousoperationofvehiclesC/2012IEEEIntelligentVehiclesSymposium(IV),2012:383-388.9BRUSCHETTAM,MARANF,BEGHIA.Afastimplementationofmpc-basedmotioncueingalgorithmsformid-sizeroadvehiclemotionsimulatorsJ.VehicleSystemDynamics,2017,55(6):802-826.10 龚建伟,刘凯,齐建永.无人驾驶车辆模型预测控制 M.北京:北京理工大学出版社,2020.11 陈慧岩,熊光明,龚建伟,等.无人驾驶汽车概论 M.北京:北京理工大学出版社,2014.12 PACEJKAHB.ThemagicformulatyremodelTyremodelsforvehicledynamicsC/Proceedingsofthe1stInternationalColloquiumonTyreModelsforVehicleDynamicsAnalysis,1991.13 FALCONEP,BORRELLIF,ASGARIJ,etal.PredictiveactivesteeringcontrolforautonomousvehiclesystemsJ.IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,2007,15(3):566-580.14 BOBIERGC,GERDESCJ.StayingwithinthenullclineboundaryforvehicleenvelopecontrolusingaslidingsurfaceJ.VehicleSystemDynamics,2013,51(2):199-217.15 叶明瑞,孙福禄,辛庆锋,等.车辆后轴侧滑问题分析 J.机械制造,2021(9):18-22.16 严明月.汽车制动与转向协同控制的主动避撞研究 D.南京:南京航空航天大学,2018.作者简介 崔玉定，男，讲师，研究方向：汽车动力学及控制。E-mail：图 7 不同行驶速度下的横摆角速度Fig.7 Yaw velocity of vehicle at various velocities图 8 不同速度下的侧向加速度Fig.8 Lateral acceleration of vehicle at various velocities崔玉定等：基于模型预测控制的无人驾驶主动避障策略