福建省四地六校联考101学年高一数学第二次月考试题新人教A版.doc

“华安、连城、永安、漳平、龙海二中、泉港一中”四地六校联考
2010－2011学年上学期高一数学第二次月考试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束时，将答题卡答题卷一并交回
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题5分，共50分）
1.弧度等于多少度 （ 　 ）
　　A． B． C． 　　D．
2.下列说法正确的是 ( ）
A、大于90度的角是第二象限的角。 B、第二象限的角必大于第一限的角。
C、终边相同的角必相等。 D、终边相同的角的同一三角函数值相等。
3．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 ( ）
A. B. C. D.不能确定
4、函数f(x) = log ax(a>0,a≠1)，若f(x1)－f(x2) =1，则的值等于 （ ）
A．2　　　 B．1 　 C．　　 D．loga2
5．三个数之间的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
6.函数f(x)是定义在区间[-6，6]上的偶函数，且f(3) ＞f(1)，则：
下列各式一定成立的是 （ ）
A.f(0) ＜f(6) B.f(3)＞f(2) C.f(-1)＜f(3) D.f(2) ＞f(0)
7．如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，，则可以是（ ）
A． B． C． D．
8．设映射是集合到集合的映射，若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． Ｃ． D．

x
y
9．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ( )

·
·

－1
o
1

A 　B 　 C 　 D
10．无论m取任何实数值，方程的实根个数都是（ ）.
A.1个 B. 3个 C. 2个 D.不确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在答题卷上）
A
B

1
3
2
1
0
11．已知幂函数（a为常数）的图象经过点（3，9），则f (2)= 。

12．如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于

13.若点P(-3,-1)是角A终边上的一点，则sinA=

14．不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元。
那么每台彩电原价是 元。
15．某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论：
①等式在时恒成立；②函数的值域为（－1，1）；
③若，则一定有；④方程在上有三个根.
其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)
三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
A
B
16题图
16. （本题满分13分）
已知，
（1）求和；
（2）若记符号，
在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；并求

17．（12分）已知：，求下列各式的值：

18. （本题13分）
已知函数
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求函数f(x)的减区间；
（3）求函数f(x)的值域。

19（本题满分13分）
设函数是定义在上的减函数，并且满足，，
（1）求,的值；
（2）如果，求x的取值范围。

20．（本题14分）
某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用右图的两条线段表示：

该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：
第t天
5
15
20
30
Q（件）
35
25
20
10
（I）根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（II）根据表中提供的数据确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；
（III）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）

21. （本题14分
设
(1)若在定义域D内是奇函数，求证： ；
(2)若且在[1，3]上，的最大值是，求实数的值；
（3）若，是否存在实数a，使得在区间I=[2，4]上是减函数？且对任意的x,x∈I都有f(x)＞,如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。

“华安、连城、永安、漳平、龙海二中、泉港一中”四地六校联考
2010－2011学年上学期第二次月考
高一数学试题（参考答案）
一． 选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
A
C
C
B
A
C
二． 填空题
11. 4 12. 2 13. -- 14. 2250 15. ①②③
三．解答题
16．（1）A ………………………2分

B ………………………3分

………………………5分

………………………7分
A
B
16题图

（2）
…………………10分

A-B= …………………13分

17．（本题13分）
解：（1）∵
∴＝ …………………3分
＝＝＝ …………………6分
（2）∵
∴＝＝…10分
＝＝＝ ………13分
18）解：（1）∵ ∴ …………………1分
解得： …………………2分
∴函数的定义域为 …………………3分
（2）设，则
∵为上的增函数 …………………4分
∴函数与函数具有相同的单调性…………………6分
而函数在为增函数，在上为减函数 …………………7分
∴函数的减区间为 …………………8分
注：区间（2，4）不扣分
（3）设，则
∵的值域为，为上的增函数 …………………10分
∴的值域为 …………………12分
∴函数f(x)的值域为 …………………13分
19.解：（1）∵对任意，有
∴令，则，∴ …………………3分
∴令，并由，得
得 …………………6分
（2）∵对任意，有
∴2=1+1= …………………8分
∴ …………………10分
又∵是定义在R＋上的减函数，
得： …………………12分
解之得： …………………13分

20.（本题14分）
　　解：①由图象可得 …………………4分
②由表格可得销售量随各时面均匀变化
∴销量与时间t的一个关系式可为一次函数 ………8分
③由①②可得销售金额
……………………9分
当是， ∴时元）…11分
当时，∴时（元）…13分
∴当第25天时销售金额最大为1125元　 ……………14分
21.（本题14分）
解：（1）在定义域D内是奇函数
+＝0 …………………1分
+＝0即＝0 …………………2分
…………………3分
（2）①若a＞1,则在[1，3]上是增函数，则有f(3)=
= …………………4分
a=9 ……………………5分
②若0＜a＜1，则在[1，3]上是减函数，则有f(1)=
=，解得：a不存在 …………………7分
综上所述：a=9 ……………………8分
（3）①若a＞1时，要满足题设，则有在[2，4]上是减函数。
而函数仅在上是减函数，
故a＞1不符合题意 ………………………10分
另解：①当a＞1时，可知在[2，4]上是增函数，而函数是增函数，故在区间I=[2，4]上是增函数，与已知矛盾，舍去。……………………10分
②若0＜a＜1时，要满足题设，则有在[2，4]上是增函数，并且在[2，4]上成立，，∴a﹥ ……………………11分
要对任意的x,x∈I都有f(x)＞，只要求f(x)的最小值大于的最大值即可。
在区间I=[2，4]上是减函数，
＝＝，的最大值为＝1 ……………………13分
＞1， a＜，这与a﹥矛盾，舍去
综上所述：满足题设的实数a不存在 ………………………14分

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