基于局部线性嵌入的特征融合方法在岩石破裂状态分类的应用.pdf

第 42 卷 第 5 期Vol.42,No.52023 年 9 月Journal of Applied AcousticsSeptember,2023 研究报告 基于局部线性嵌入的特征融合方法在岩石破裂状态分类的应用杨丽荣1,2江 川1黎嘉骏1曹 冲1周 俊1(1 江西理工大学机电工程学院赣州341000)(2 江西省矿冶机电工程研究中心赣州341000)摘要：为了获取岩石破裂过程有效的声发射信号特征，更好地对岩石破裂状态进行分类，提出一种基于流形学习算法的局部线性嵌入特征融合方法进行数据降维。以红砂岩为研究对象设计室内单轴压缩实验采集信号，然后对原始声发射信号预处理并对信号进行特征提取，以时域、频域下的特征向量重新组合成一组新的多维特征向量，采用主元分析和流形学习局部线性嵌入算法分别进行降维。比较两种算法降维后融合特征的聚类效果二维和三维分布图，使用局部线性嵌入算法降维后，4种状态分布相对更近，呈一条水平线趋势，且各状态交叉混叠数目较少，第一状态没有一个样本错判，且4个状态相比于主元分析降维后的聚类效果更集中。再比较两种算法降维后融合特征的敏感度之和，局部线性嵌入算法融合特征敏感度之和远大于主元分析算法，说明经过局部线性嵌入算法降维后得到的融合特征更多地表征了原始信号包含的局部信息，同时证明了局部线性嵌入算法相比主元分析算法具有更好的聚类效果。最后经局部线性嵌入特征融合下的砂岩破裂状态分类实验验证，融合特征后的识别率相对单一的时域特征识别提高了6%。该方法能显著提高岩石破裂状态分类的识别率，降维性能相对突出。关键词：声发射信号；砂岩破裂状态分类；局部线性嵌入；主元分析；降维；融合特征敏感度；聚类效果中图法分类号:TP391;TD32文献标识码:A文章编号:1000-310X(2023)05-0971-13DOI:10.11684/j.issn.1000-310X.2023.05.010Application of locally linear embedding-based feature fusion method inrock fracture state classificationYANG Lirong1,2JIANG Chuan1LI Jiajun1CAO Chong1ZHOU Jun1(1 College of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China)(2 Jiangxi Mining and Metallurgy Engineering Research Center,Ganzhou 341000,China)Abstract:In order to obtain the effective acoustic emission signal characteristics of the rock fracture processand better classify the rock fracture state,a locally linear embedding(LLE)feature fusion method is presentedfor data dimension reduction.The red sandstone was used as the research object and an indoor uniaxialcompression experiment was designed to collect the signal.The original acoustic emission signal was thenpre-processed and signal features were extracted the feature vectors in the time and frequency domains arerecombined into a new set of multi-dimensional feature vectors,using principal component analysis(PCA)and manifold learning LLE algorithm respectively.Comparing the two algorithms after the fusion effectof two-dimensional and three-dimensional distribution,using LLE algorithm,four state distribution is relatively2022-05-26收稿;2022-09-02定稿国家自然科学基金项目(51464017),江西省教育厅科学技术项目(GJJ190452)作者简介:杨丽荣(1979),女,江西赣州人,副教授,硕士研究生导师,研究方向:工业机器人智能控制。通信作者 E-mail:Candy_yang_9722023 年 9 月closer,showed a horizontal line trend,and each state cross aliasing number is less,the first state withouta sample error,and four states compared with the PCA after the clustering effect is more concentrated.Bycomparing the sum of the sensitivity of fusion features of the two algorithms after dimension reduction,the sumof fusion features of LLE algorithm is much larger than that of PCA algorithm,which shows that the fusionfeatures obtained by LLE algorithm after dimension reduction represent more of the local information containedin the original signal and proves that LLE algorithm has better clustering effect compared with PCA algorithm.Finally,according to the classification of sandstone fracture states under LLE feature fusion,the recognitionrate of the fusion features increased by 6%compared with a single time-domain feature identification.It showsthat this method can significantly improve the identification rate of rock rupture state classification,and thedimension reduction performance is relatively outstanding.Keywords:Acoustic emission signal;Classification of sandstone rupture state;Locally linear embedding;Principal component analysis;Dimensionality reduction;Fusion feature sensitivity;Clustering effect0 引言在外界各种因素作用下，岩石内部会产生应力集中现象，但是这种应力集中的状态是不稳定的，因此应力会向稳定的低能状态进行过度，在过程中应变能会采用弹性波的形式向外扩散，即声发射现象12。声发射技术3可以预测被测对象的内部变化，是当前最佳的矿井安全检测技术4，且可以适用于岩石失稳的预测，提前发现危险状况。在实际监测过程中，能够准确获知挖矿过程中岩石的破裂状态，就能更快更多减少矿井安全事故发生56。岩石破裂状态的获取，需要对岩石破裂过程中的历史数据进行准确的特征向量提取。为了保留特征信号中的有用信息并对大量的数据特征进行简约，需要对特征数据进行降维处理。因此融合特征下数据降维算法的好坏对于岩石破裂状态分类及失稳预测具有重要意义。针对原始数据特征存在大量的冗余信息、数据的数维偏高及区分性不强等问题，国内外学者对此提出了不同的解决方法。Ibrhim等7抽取声发射信号与力信号的各种统计参数，然后利用主元分析法(Principal component analysis,PCA)剔除冗余或与刀具磨损相关性小的信息，发现声发射信号的均值、标准偏差和力信号在三个方向分量的最大值与刀具磨损相关性最大，达到降维的目的。刘开南等8提出了一种用于图像分类的Mod-局部线性嵌入(Locally linear embedding,LLE)算法，通过对图像数据集进行测试，结果表明图像分类的精度较高且降维性能良好。Cheng等9提出了一种增量LLE算法，通过对卫星的遥测数据进行特征降维来实现故障检测，其仿真的结果表明该方案的有效性。刘杏芳等10通过对3D地震数据的层问属性进行特征提取，比较LLE和PCA两种降维方法的聚类效果，实例应用表明LLE算法较好地保持了原始数据的结构特征，具有更高的特征提取能力。王玥11使用LLE、PCA、多维缩放(Multiple dimensionalscaling,MDS)几种降维算法对股票的收盘价数据进行特征简约再预测分析，并和几种直接回归预测方法进行对比，结果表明经过LLE算法降维后的预测精度提高显著，更加精确。通过以上分析，比较各种特征数据降维方法的优劣，发现LLE和PCA算法作为主流的数据处理方法已经广泛应用于科研的方方面面。通过对高维的数据进行特征简约，保留了原始数据的重要特征，使得简单模型在小数据集上有更强的鲁棒性。本文通过PCA与LLE算法的降维融合特征实验对比，分析4个状态下融合特征的聚类效果，选取聚类效果更集中的算法作为岩石破裂信号特征数据的降维方法，为分析岩体失稳状态提供一定的理论依据和基础。1LLE算法原理及特点分析针对PCA忽略原始信号的局部信息的问题，一种无监督的非线性局部嵌入算法被提出，LLE算法的主要思想是对局部邻域线性化处理，通过将原始数据从高维映射到低维特征空间，从而使数据可视化12。该算法通过不同邻域的不同数据点的线性重构权值，得到局部邻域中的每个数据点，再将其映射到低维空间，同时要保证局部邻域与重构权值的关系，这样得到的低维嵌入空间的样本点线性重构权值和高维空间中表示的线性权值相同13。计算过程为以下3个步骤：第42卷 第5期杨丽荣等：基于局部线性嵌入的特征融合方法在岩石破裂状态分类的应用973(1)近邻域选择若想要得到高维数据集X=x1,x2,xn RDN各数据点的最近邻点，可以利用各数据点之间的欧氏距离来寻找，其中，点xi的k个最近邻点集合为R(xi)=xi1,xi2,xik。(2)计算数据点局部最优近邻线性重构权值对数据集X=x1,x2,xn RDN中的所有点，给予约束条件：若是xi的近邻点，即xj R(xi)，则线性重构权值表示为wij；若xj不是xi的近邻点，即xj/R(xi)，则wij=0。因此，可用最小二乘重构误差极小化原则来处理最佳线性重构权值矩阵：E(w)=minni=1?xikj=1wijxj?2,s.t.kj=1wij=1,xj R(xi),wij=0,xj/R(xi).(1)数据点xj对xi在重构过程中的贡献为权值wij。各数据点与其近邻点之间的局部几何关系为重构权值矩阵W=wij。由于数据点的近邻线性重构权值不会发生改变，因此当数据集发生各种变化时，重构权值矩阵都不会改变，因此，式(1)可以表达成如下形式：E(w)=minni=1?xikj=1wijxj?2=minni=1?kj=1wij(xi xj)?2.(2)(3)求解原始信号在低维空间下的坐标低维嵌入空间下的坐标及其近邻点的计算，必须保持高维数据空间点之间的重构权值固定不变，利用极小化误差函数求低维嵌入坐标。即：E(Y)=ni=1?yikj=1wijyj?2,(3)式(3)中，yi为低维嵌入坐标；Y=yi为低维嵌入坐标矩阵。低维坐标矩阵在进行旋转、平移要想保持不变，必须满足条件：ni=1yi=0,1nni=1yiyTi=I.(4)则计算低维嵌入坐标的极小化误差函数，式(3)可以用如下形式表示：E(Y)=ni=1?yikj=1wijyj?2=ni=1?Y Ii Y WTi?2=ni=1?Y(Ii WTi)?.(5)根据矩阵迹的性质：iai2=iaTiai=tr(ATA)=A2，可以将式(5)用矩阵迹表示如下：E(Y)=?Y(I WT)?2=tr(Y MYT).(6)同理，将式(6)进行推导，把低维嵌入坐标Y 求解转化为最小特征值的求解问题，即(I W)T(I W)Y=Y,(7)式(6)(7)中，M=(I W)T(I W)为n n的矩阵；矩阵元素mij=ijwijwji+kwkiwkj；I 表示单位矩阵；表示矩阵的特征值。M 的最小d+1个特征值对应的特征向量2,3,d+1为低维嵌入坐标Y，可表示为Y=2,3,d+1T.(8)根据分析LLE算法计算步骤可知，由于低维嵌入坐标的准确性会随着k值发生变化，因此该算法的前提是需要设定每个样本点的近邻参数k，同时，近邻点数过多会导致原始数据中的非近邻点也被纳入近邻区域；近邻点个数过少会使高维原始数据集中的内在结构发生扭曲且近邻域不连通。2砂岩单轴压缩试验设计2.1岩样选择与制备试验中的红砂岩采自两地矿山以确保实验结果的泛化能力。红砂岩G采用赣州某地质脆性粗粒红砂岩，红砂岩R取自广西某锡矿。为达到本次试验的预期目标，将取回的岩体由钻孔取样机得到柱状岩芯，经岩体自动切割机进行分割，最后得到标准岩样50 mm100 mm为两个端面被打磨后的岩样，具体如表1和图1所示。9742023 年 9 月表1试验岩样规格Tabel 1 Test rock sample specifications试样编号岩性形状尺寸/mm两端面不平行度加载方式加载速率/(mms1)G15红砂岩圆柱体49.98 100.04 5时，AIC值变化很小而且小于n为1 5的AIC值，因此AR模型的最佳阶次为5，可建立5阶AR模型，提取各IMF 分量模型系数，构造15维特征向量，如式(11)：Tar=11,12,15,31,35,(11)式(11)中，mn表示信号经改进的EEMD分解后第m个IMF分量的第n阶模型系数。2.5砂岩声发射信号频域特征提取岩石破碎过程中，一些不确定因素以及岩石材料密度不均匀，导致得到的声发射信号具有较强的非线性特征。在实际工程应用中，不仅需要信号的幅度信息，还需要信号的相位信息，双谱不仅能够检测到信号的幅值，还可以得到信号的相位信息。均值为零的高斯过程，其三阶累积量、双谱均为零，因此双谱分析法能很好地消除高斯噪声。基于此，将砂岩不同破裂阶段下的信号进行双谱分析，为了消除其他条件变化对采样信号的影响，在应用双谱分析之前先对采样数据进行去均值及归一化处理，如式(12)所示：y(i)=(x(i)x)/std,(12)式(12)中，均值 x=1nni=1xi；标准差std=1nvuutni=1(xi x)2；n为数据采样点数。分别对岩石不同破裂阶段下声发射信号进行双谱分析，结果如图7所示。由图7可知，随着轴应力的增加，声发射信号逐渐向低频扩散聚集，相比于第一破裂阶段，第二阶段在低频逐渐聚集成块，频带第42卷 第5期杨丽荣等：基于局部线性嵌入的特征融合方法在岩石破裂状态分类的应用977范围也较宽。在第三破坏阶段下，频带范围最宽，低频高频都有，且高频信息聚集；在岩样破坏后第四阶段，应力值逐渐减小，但仍具有声发射现象，但强度较弱，高频信号消失，频率主要又转向低频聚集。也可直观地看出，信号经去均值及归一化处理后，砂岩声发射信号的双谱特征可以较好地区分岩石不同破裂阶段，但最终是得到双谱高阶矩阵，数据量的维数较大，不适于机器识别，因此应用奇异值分解理论对高阶矩阵进行处理，提取出多个奇异值作为最具代表性的特征向量，以便进行智能识别。(a)?(b)?(c)?(d)?-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4f/(105 Hz)f/(105 Hz)f/(105 Hz)f/(105 Hz)f/(105 Hz)f/(105 Hz)f/(105 Hz)f/(105 Hz)-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4P=9.52 MPaP=12.84 MPaP=31.87 MPaP=28.25 MPa-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.400.10.20.30.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4图7岩石不同破裂阶段下声发射信号的双谱图Fig.7 Bispectral images of acoustic emission signals at different fracture stages of rocks在矩阵的奇异值中，根据奇异值的大小可判断信号的种类，较大奇异值反映的是信号中的主要特征，剩余较小的部分为噪声信号。由此定义奇异谱：pi=i/ri=1i,i=1,2,r,(13)式(13)中，pi表示各个状态变量在整个系统中所占能量的相对关系，也称为由矩阵A 经奇异值分解得到的奇异谱。通常筛选前s个奇异谱累计贡献率大于85%的分量作为特征向量并降维，即：(sk=1k/rk=1k)85%.(14)经过大量数据处理发现，砂岩出于不同破裂状态时，其累积贡献率大于85%的奇异谱数量是不同的，但都分布在410之间。因此，为了使构造的特征向量维数一致，统一选取前10个奇异谱构成特征向量Tho R110，Tho=p1,p2,p3,p8,p9,p10,(15)式(15)中，pi为由矩阵A经奇异值分解得到的奇异谱。为了说明提取砂岩破裂声发射信号奇异值特征的聚类效果，将奇异谱p1、p2和p1、p3的二维分布绘成散度图，如图8和图9所示；结合两图分析可以看出，采用双谱奇异值分解提取的砂岩破裂各阶段特征的聚类效果明显，可以较好地区分开4个阶段，为后续分类与识别提供依据。9782023 年 9 月0.200.250.300.350.400.45?p?p0.350.400.450.500.550.600.65?图8奇异谱p1和p2的散度图Fig.8Divergence plots for singular spectra p1and p2?p?p0.250.300.350.400.500.550.600.650.700.75?图9奇异谱p1和p3散度图Fig.9Divergence plots for singular spectra p1and p33 融合特征向量提取3.1构造联合多特征向量(1)采集红砂岩破裂全过程的实时数据，根据砂岩不同破裂阶段的特点来划分所采集到的声发射信号，同时读取该声发射信号所对应的应力值，构建岩石破裂状态和声发射信号之间相互对应的关系。(2)将实验选取的各阶段下的75组信号进行特征提取。1采用EEMD和云相似度结合的岩石声发射信号预处理方法，由时域特征提取各IMF分量的AR模型系数，构造15维特征向量Tar。2将砂岩不同破裂阶段下的信号进行双谱分析，并对双谱高阶矩阵进行奇异值分解，将提取的多个奇异谱值作为砂岩声发射信号频域特征向量，构造10维奇异谱特征向量Tho。(3)将步骤(2)中1、2小步构造的特征向量进行首尾相连，构造如式(16)所示的联合多特征向量：T=Tar,Tho.(16)联合多特征向量T 为同一个样本信号，采用不同的信号分析方法提取多个域的特征，组合为一个25维特征向量。(4)选取相同或不同阶段下的样本数据，重复进行步骤(2)、步骤(3)的处理，提取出对应应力此时声发射信号的联合多特征向量。3.2融合特征提取对比实验验证3.2.1PCA算法的降维特征融合实验根据红砂岩破裂状态分类(表3)，在每个破裂阶段下，间隔均匀地选取75组不同的数据，例如第一阶段，其应力值范围为：0 12.1 MPa，提取的样本数据对应的应力值应该尽量均匀地分布在0 12.1 MPa下，那么将总共选取的300组样本采用上述方法提取联合多特征向量，构成一个300 25的特征矩阵M，每个样本的联合多特征表示为矩阵的每一行。表3R10红砂岩破裂临界点应力值Tabel 3 R10 red sandstone fracture criti-cal point stress value红砂岩破裂点ABC应力值/MPa12.131.145.7采用PCA对矩阵M 进行特征降维，得到主元系数矩阵Coeff，即Coeff=p1,1p2,1 p15,1p1,2p2,2 p15,2.p1,15p2,15 p15,15.(17)在Coeff矩阵中，第i列表示第i个主元成分的系数向量。此外，PCA同时还获得了样本协方差矩阵latent，它是由15个按降序排列的特征值构成的列向量，它们代表了每个主元对整体的贡献。所选取的主元个数按照累积贡献率大于85%的准则来确定。图10为各主元的贡献率及累积贡献率的变化趋势。第42卷 第5期杨丽荣等：基于局部线性嵌入的特征融合方法在岩石破裂状态分类的应用979123456700.040.080.120.160.20?7?08050100?图10各主元贡献率及累积贡献率Fig.10 Contribution rate and cumulative contri-bution rate of each main element图10中红色柱状图代表贡献率，蓝色的曲线代表累积贡献率。从图10中可以看出：前3个特征值相对较大，最大为0.126；后4个特征值趋于平稳，特征值为0.037；并且前7个主元的累积贡献率达到88%，超过85%。因此，选取前7个主元，这样主元成分系数就变为式(18)：Coeff=p1,1p2,1 p7,1p1,2p2,2 p7,2.p1,15p2,15 p7,15.(18)对于一个新的样本，同样按照联合特征向量的方法，构造出15维联合特征向量，然后向新的主元投影，得到降维后的特征向量Tnew R17。图11分别为提取的融合特征向量Tnew中不同主元的二维和三维分布图。分析图11(a)和图11(b)可清晰地看出，PCA1和PCA2主元区分的4种状态分布较开，4个状态有较多的混叠，且在第一状态和第四状态下会出现一个样本判别不了，而PCA1和PCA3主元区分的4种状态，在第一和第二状态分布较为紧凑，第一、第三及第四状态都出现了部分样本判别不了。结合图11(c)进一步分析可知，通过使用PCA降维后，4种状态的三维特征分布较开，各状态有交叉混叠，然而在第一状态下，数据样本错判及漏判严重。3.2.2LLE算法的降维特征融合实验采用LLE算法对矩阵M 进行特征降维，由于LLE算法受低维子空间维数d和近邻参数k选取的影响，本文采用极大似然估计法确定砂岩破裂各状态特征数据集的低维子空间维数d。通过构建近邻间距离的似然函数，可得到全局数据结构的低维特征。-0.3-0.2-0.100.10.20.3PCA1-0.2-0.100.10.2PCA2?-0.3-0.2-0.100.10.20.3PCA1PCA1PCA2PCA3-0.2-0.100.10.2PCA3?0.20.20.20.40.10.1000-0.1-0.1-0.2-0.2-0.2(a)PCA1?PCA2(b)PCA1?PCA3(c)PCA1?PCA2?PCA3图11不同主元的二维和三维分布图Fig.11 2D and 3D distribution maps of differentpivots设xi为Rm独立同步的观察样本，yi为Rd中呈光滑密度f 嵌入流形，则存在xi=g(yi)。假定Sx(t)是以x为球心、t为半径的小球体，构造二项式9802023 年 9 月非其次过程，即N(t,x)=ni=1I xi Sx(r),(19)式(19)中，I xi Sx(r)为示性函数，用泊松分布近似该过程可得(t)=f(x)V(d)dtd1,(20)式(20)中，V(d)为d维空间下球的体积函数。令=lg(f(x)，则N(t)的似然函数可表示为L(d,)=r0lg(t)dN(t)r0(t)dt.(21)在两个约束条件l=0和ld=0下，dr(x)可以表示为dr(x)=1N(r,x)N(r,x)j=1lg(rTj(x)1.(22)将近邻数k作为球半径r，局部极大似然估计dk(x)可表示为dk(x)=1k 1k1j=1lg(Tk(xi)Tj(xi),(23)式(23)中，Tk(xi)是样本点xi与第k个近邻点的欧式距离。分别求解每个样本点对应的特征维数，并计算其平均值，将其当作全局特征维数d，即dk=1nni=1dk(xi).(24)通过上述极大似然估计法计算砂岩声发射信号特征数据集的低维子空间维数d=4，因此，利用LLE算法对样本数据降维后得到4维的融合特征向量Tnew。由于不同近邻参数取值会对所得融合特征产生影响，为分析其不同取值的影响效果，先选择固定本征维数d=4，然后改变近邻参数k的取值，利用支持向量机(Support vector machines,SVM)对融合特征向量进行特征识别，评价标准为各个阶段的识别准确率。图12为不同近邻参数k下各阶段识别率曲线关系。由图12中可以看出：随着k值的变化，降维后所得到的融合特征经SVM识别后，识别率发生较大波动，第二阶段下识别率明显偏高，且当k=5时，4个阶段的识别率都达到最大，分别为0.84、0.88、0.84、0.8。因此确定近邻参数k=5，此时LLE算法降维后融合特征的聚类效果如图13所示。02468101214161820?K00.10.20.30.40.50.60.70.80.9?图12不同近邻参数下各融合特征的敏感度之和Fig.12 The sum of the sensitivities of each fusionfeature under different neighbor parameters从图13(a)和图13(b)可以看出：dim1和dim2特征区分得第一阶段与后三个阶段分布相隔较远，而dim1和dim3特征区分的4种状态分布都靠的比较近，呈一条水平线趋势，且各状态交叉混叠数目较少，只有在第四状态下存在一个样本判别不了。结合图13(c)可以看出，第一状态没有一个样本错判，且4个状态相比于PCA降维后的聚类效果更集中。4两种算法融合特征值的敏感度对比分析为了更好地比较两种降维方法的优劣，利用散步矩阵法计算PCA及LLE算法在d=4、k=5参数下对矩阵M 降维后的融合特征的敏感度之和。散布矩阵包含类间和类内两种散布矩阵，特征的散布值可由这两个矩阵分析得到。设有M 类破裂状态，每种状态的样本数为N。原始特征向量x=(x1,x2,xD)，原始特征向量的维数用D表示。类间散布矩阵：定义一个Sb，表达式如式(25)所示。特征的类间散布值越大，其类间辨识度则越好。Sb=Mi=1Ni(ui uo)(ui uo)T,(25)式(25)中，ui表示第i类特征值的均值；uo表示总体样本的全局均值向量。第42卷 第5期杨丽荣等：基于局部线性嵌入的特征融合方法在岩石破裂状态分类的应用981?-0.80-0.75-0.70-0.65-0.60-0.55?dim1-0.80-0.75-0.70-0.65-0.60-0.55?dim1?dim1-0.30-0.28-0.26-0.24-0.22-0.20-0.18?dim2?dim2-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8?dim3?dim3?0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.20-0.25-0.30-0.80-0.70-0.60(a)dim1?dim2?(b)dim1?dim3?(c)?图13LLE算法降维后的融合特征的聚类效果Fig.13Clustering effect of fusion features afterdimension reduction of LLE algorithm类内散布矩阵：同理定义一个Sw，表达式如式(26)所示。特征的类内散布值的大小，代表特征的类内聚集度好坏，越小代表聚集度越好。Sw=Mj=1Nii=1(xji ui)(xji ui)T,(26)式(26)中，xji表示第j 类样本第i个数据的特征值。根据这两种矩阵的分布特性，定义评价特征优劣的敏感度算法，如式(27)所示：=tr(Sb)/tr(Sw),(27)式(27)中，tr(Sb)和tr(Sw)分别表示Sb和Sw的迹。当Sb越大或Sw越小时，也越大，表明该特征对砂岩破裂状态分类性能越强，反之则越弱。通过式(27)计算两种算法下各融合特征的敏感度，结果如表4 所示。由表4可以看出：经过LLE算法降维得到的融合特征值的敏感度比PCA算法近乎两倍大。前3个特征值的敏感度逐渐减小，第四个特征的敏感度增加，与PCA算法得到的融合特征值的敏感度的变化趋势几乎一样，呈现先减小后增大，且融合特征敏感度之和远远大于PCA算法，说明经过LLE算法降维后得到的融合特征更多地表征了原始信号包含的局部信息。图11(c)和13(c)也证明了LLE算法相比PCA算法具有更好的聚类效果，为后续砂岩破裂状态识别分类的准确性提供了有利的验证。5LLE特征融合下的砂岩破裂状态分类实验验证分别将得到的时域、频域及融合特征向量分为两组，用于训练和验证。训练样本数为300个，每类样本为75个；测试样本数为100个，每类样本为25个。使用训练样本的特征集训练基于PSO-LSSVM分类器，并优化LSSVM中参数和，设定PSO算法中的局部搜索能力c1为1.5，全局搜索能力为c2为1.7，种群数量为50，迭代次数为200，迭代曲线如图14所示。表4两种算法降维后融合特征的敏感度之和Tabel 4 The sum of the sensitivities of the fusion features after dimensionalityreduction of the two algorithms特征融合算法各融合特征值的敏感度融合特征敏感度之和PCA算法7个特征1087656547LLE算法4个特征16141314579822023 年 9 月020406080100 120 140 160 180 20089909192939495969798?c=1.5,c=1.7,?=200,Best c=0.1,g=207.267020406080100 120 140 160 180 20080828486889092949698100?c=1.5,c=1.7,?=200,Best c=0.1,g=105.438020406080100 120 140 160 180 2008486889092949698?c=1.5,c=1.7,?=200,Best c=3.672,g=55.924(a)?(b)?(c)?图14各域特征迭代曲线图Fig.14 Iterative graph of each domain feature由图14可知，在时域特征集下搜索到的最佳惩罚因子=0.1，=207.267；在频域特征集下搜索到的最佳惩罚因子=0.1，=105.438；在融合特征集下搜索到的最佳惩罚因子=3.672，=55.924。进一步对比分析得到融合特征下迭代适应度更集中，分布在9098之间。将测试样本特征集放入训练好的PSO-LSSVM多模式分类器中进行分类预测。由分类器的输出值来确定岩石破裂状态类型。设定1表示压密阶段，2表示弹性阶段，3表示失稳破坏阶段，4表示失稳破坏后阶段。图15为时域、频域及融合特征向量集经PSO-LSSVM算法分类的结果图。0102030405060708090100?1.01.52.02.53.03.54.0?0102030405060708090100?1.01.52.02.53.03.54.0?0102030405060708090100?1.01.52.02.53.03.54.0?(a)?(b)?(c)?图15各域特优化后的结果分类图Fig.15Result classification diagram after opti-mization of each domain第42卷 第5期杨丽荣等：基于局部线性嵌入的特征融合方法在岩石破裂状态分类的应用983图15中蓝色*型和红色型分别表示测试样本预测与实际类别。由图15可知：各域特征集经PSO-LSSVM优化分类，只出现少数样本错分，而LLE降维后得到的融合特征集经PSO-LSSVM优化后识别效果最理想，计算各阶段的分类识别率如表5所示。表5不同特征的识别率比较Tabel 5Comparison of recognition rates ofdifferent features特征类别第一阶段第二阶段第三阶段第四阶段总识别率时域特征0.840.840.880.800.84频域特征0.880.840.900.840.865融合特征0.920.880.920.880.90对比时域特征、频域特征及融合两域特征的识别率，采用融合特征下的总识别率为90%，较单一的时域特征识别提高了6%，可知，使用LLE算法对信号的联合特征进行数据降维用于岩石破裂状态分类可以有效提高系统识别率。同时该方法可以将特征中次要成分去掉，降低了特征向量的维数，大大减少了后续训练及识别的时间，避免了“维数灾难”的发生。6 结论(1)通过单轴压缩试验，计算红砂岩破裂失稳过程的应力值和应变值随时间变化的关系，得到不同砂岩失稳过程的应力应变曲线，通过比较分析，将砂岩破裂失稳划分为4个阶段，并分析各阶段下岩石内部状态变化，为预测砂岩破坏失稳提供依据。(2)将构造的时、频域联合多维特征向量采用PCA方法和流形学习LLE算法进行特征约简，比较发现LLE算法降维后融合特征向量的聚类效果更好，样本错判漏判现象较少，且LLE算法降维后的融合特征的敏感度之和远大于PCA方法，表明该融合特征更多地包含了原始信号的局部特征信息。(3)利用粒子群优化最小二乘支持向量机算法进行岩石破裂状态分类，比较分析基于粒子群改进的最小二乘支持向量机算法对单一特征与经LLE算法降维融合特征下的分类识别率，可以得出采用融合特征后的分类识别率显著提高且识别的效果明显要优于单一特征识别。表明，充分考虑多个域特征向量之间相互制约和影响的关系相较于单一特征向量，在岩石破裂状态分类方面具有更为准确的预测结果。参考文献1 李核归,张茹,高明忠,等.岩石声发射技术研究进展 J.地下空间与工程学报,2013,9(S1):17941804.Li Hegui,Zhang Ru,Gao Mingzhong,et al.Advances intechnology of acoustic emission of rockJ.Chinese Jour-nal of Underground Space and Engineering,2