选修渐近线与摆线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,四 渐开线与摆线,1、渐开线,2、摆线,第1页,1,、渐开线,第2页,1,、渐开线定义,探究：,P40,把一条没有弹性细绳绕在一个圆盘上，在绳,外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切,而逐步展开，那么铅笔会画出一条曲线。,这条曲线形状怎样？能否求出它轨迹方程？,动点（笔尖）满足什么几何条件？,A,B,M,O,我们把笔尖画出曲线叫做,圆渐开线，,对应定圆叫做,渐开线基圆。,第3页,A,B,M,O,x,y,2,、渐开线参数方程,以基圆圆心,O,为原点，直线,OA,为,x,轴，建立平面,直角坐标系。,设基圆半径为,r,，绳子外端,M,坐标为（,x,，,y,）。,显然，点,M,由角 唯一确定。,这就是,圆渐开线参数方程,。,第4页,2,、渐开线参数方程,A,B,M,O,x,y,渐开线应用：,因为渐开线齿行齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，,所以大多数齿轮采取这种齿形。,设计加工这种齿轮，需要借助圆渐开线方程。,在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。,第5页,2,、摆线,第6页,思索：,P41,假如在自行车轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直,道路上行使时，白色印记会画出什么样曲线？,3,、摆线定义,一样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上这个动点满足几何条件。,我们把点,M,轨迹叫做,平摆线,，简称,摆线,，又叫,旋轮线。,上述问题抽象成数学问题就是：,当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周,上一个定点轨迹是什么？,O,A,B,M,摆线在它与定直线两个相邻交点之间部分叫做,一个拱,。,第7页,x,y,O,D,A,E,B,M,C,3,、摆线参数方程,O,A,B,M,依据点,M,满足几何条件，我们取定直线为,X,轴，定点,M,滚动时落在定,直线上一个位置为原点，建立直角坐标系。,设圆半径为,r,。,所以，摆线参数方程为：,第8页,x,y,O,D,A,E,B,M,C,3,、摆线参数方程,O,A,B,M,摆线参数方程为：,思索：,P42,在摆线参数方程中，参数 取值范围是什么？,一个拱宽度与高度各是什么,？,第9页,