选修第二讲参数方程曲线的参数方程优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,柱坐标系与球坐标系介绍,第1页,请同学们阅读教材,第2页,第3页,(,，,，,z,),柱坐标系,P,(,，,，,z,),第4页,第5页,最小正角,(,r,，,，,),(,r,，,，,),第6页,第7页,第8页,第9页,第10页,空间点直角坐标化为球坐标,第11页,第12页,第二讲：参数方程,第13页,曲线参数方程,第14页,参数方程概念：,普通地，在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点坐标,x,，,y,都是某个变数,t,函数,那么方程组就叫做这条曲线,参数方程,，联络变数,x,y,变数,t,叫做,参变数,，简称,参数,。,而且对于,t,每一个允许值，由方程组所确定点,M(x,y),都在这条曲线上，,参数是联络变数,x,y,桥梁，能够是一个有物理意义或几何意义变数，也能够是没有显著实际意义变数。,相对于参数方程而言，直接给出点坐标间关系方程叫做普通方程。,第15页,例,1:,已知曲线,C,参数方程是 （为参数）,(1),判断点,M,1,(0,，,1),，,M,2,(5,，,4),与曲线,C,位置关系；,(2),已知点,M,3,（,6,，,a,）在曲线,C,上，求,a,值。,解：,(1),把点,M,1,坐标,(0,1),代入方程组，解得,t=0,，所以,M,1,在曲线上,把点,M,2,坐标,(5,4),代入方程组，得到,这个方程无解，所以点,M,2,不在曲线,C,上,(2),因为点,M,3,(6,a),在曲线,C,上，所以,解得,t=2,a=9,所以，,a=9.,第16页,练习：一架救援飞机以,100m/s,速度作水平直线飞行,.,在离灾区指定目标,1000m,时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速,g=10m/s,）问此时飞机飞行高度约是多少？（准确到,1m,）,x=100t=1000,t=10,y=gt,2,/2=1010,2,/2=500m.,第17页,练习,1,、曲线,与,x,轴交点坐标是,(),B,A(1,，,4),；,B(25/16,0)C(1,-3)D(25/16,0),2,、方程,所表示曲线上一点坐标是,(),D,A(2,，,7),；,B(1/3,2/3)C(1/2,1/2)D(1,，,0),3,已知曲线,C,参数方程是 点,M(5,4),该曲线上,.,(1),求常数,a;,（,2,）求曲线,C,普通方程,(1),由题意可知,:1+2t=5,，,at,2,=4,；,a=1,，,t=2,；,代入第二个方程得,:y=(x-1),2,/4,第18页,4,动点,M,作等速直线运动,它在,x,轴和,y,轴方向速度分别为,5,和,12,运动开始时位于点,P(1,2),求点,M,轨迹参数方程,.,解：设动点,M(x,y),运动时间为,t,，依题意，得,A,一个定点,B,一个椭圆,C,一条抛物线,D,一条直线,D,第19页,A,B,C,D,5,以下在曲线,上点是,(),B,第20页,（,4,）证实这个参数方程就是所因为曲线方程,.,参数方程求法,:,（,1,）建立直角坐标系,设曲线上任一点,P,坐标为,;,（,2,）选取适当参数,;,（,3,）依据已知条件和图形几何性质,物理意义,建立点,P,坐标与参数函数式,;,第21页,圆参数方程,第22页,圆心为原点半径为,r,圆参数方程,.,其中参数,几何意义是,OM,0,绕点,O,逆时针旋转到,OM,位置时，,OM,0,转过角度,圆心为 ，,半径为,r,圆参数方程,普通地，同一条曲线，能够选取不一样变数为参数，,另外，要注明参数及参数取值范围。,第23页,例,1,如图,圆,O,半径为,2,，,P,是圆上动点，,Q(6,0),是,x,轴上定点，,M,是,PQ,中点，当点,P,绕,O,作匀速圆周运动时，求点,M,轨迹参数方程。,y,o,x,P,M,Q,解：设点,M,坐标是,(x,y),则点,P,坐标是,(2cos,2sin,).,由中点坐标公式可得,所以，点,M,轨迹参数方程是,第24页,例,2,已知,x,、,y,满足,求,最大值和最小值,解：由已知圆参数方程为,第25页,例,3,已知,A,（,1,，,0,）、,B,（,1,，,0,）,P,为圆,上一点,求 最大值和最小值以及对应,P,点坐标,.,第26页,参数方程和普通方程互化,第27页,把它化为我们熟悉普通方程，有,cos=x-3,sin=y;,于是,(x-3),2,+y,2,=1,，,轨迹是什么就很清楚了,在例,1,中，由参数方程,直接判断点,M,轨迹是什么并不方便，,普通地,能够经过消去参数而从参数方程得到普通方程；,曲线参数方程和普通方程是曲线方程不一样形式,.,在参数方程与普通方程互化中，必须使,x,，,y,取值范围保持一致，不然，互化就是不等价,.,把参数方程化为普通方程：,第28页,例,1,、,把以下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,解,:,(1),由,得,代入,得到,这是以（,1,，,1,）为端点一条射线；,所以,把,得到,第29页,(1),(2),(3),x=t+1/t,y=t,2,+1/t,2,(1)(x-2),2,+y,2,=9,(2)y=1-2x,2,（,-1x1,）,(3)x,2,-y=2,（,x2,或,x-2,）,练习、,将以下参数方程化为普通方程：,步骤：,（,1,）消参；（,2,）求定义域。,第30页,B,例,2,求参数方程,表示（）,（,A,）双曲线一支,这支过点（,1,1/2,）,;,（,B,）抛物线一部分,这部分过（,1,1/2,）,;,（,C,）双曲线一支,这支过点（,1,1/2);,（,D,）抛物线一部分,这部分过（,1,1/2).,第31页,普通方程化为参数方程：,普通方程化为参数方程需要引入参数：,如：直线,l,普通方程是,2x-y+2=0,，能够化为参数方程,:,普通地,假如知道变量,x,y,中一个与参数,t,关系,比如,x=f(t),，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数,t,关系,y=g(t),，那么,:,就是曲线参数方程。,在参数方程与普通方程互化中，必须使,x,y,取值范围保持一致,第32页,例,3,求椭圆,参数方程：,(1),设,为参数；,(2),设,为参数,.,为何两个参数方程合起来才是椭圆参数方程？,第33页,在,y=x,2,中，,xR,y0,，,因而与,y=x,2,不等价；,练习,:,曲线,y=x,2,一个参数方程是（）,.,在,A,、,B,、,C,中，,x,y,范围都发生了改变，,而在,D,中，,x,y,范围与,y=x,2,中,x,y,范围相同，,代入,y=x,2,后满足该方程，,从而,D,是曲线,y=x,2,一个参数方程,.,在参数方程与普通方程互化中，必须使,x,，,y,取值范围保持一致。不然，互化就是不等价,.,解：,第34页,