椭圆及其性质复习导学案.doc

李堡中学高二数学文科复习导学案
圆锥曲线复习（1）——椭圆导学案
【学习目标】
① 了解椭圆的实际背景，以及椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
② 掌握椭圆的定义、图形特征、标准方程及其简单的几何性质．
【基本概念】
1．椭圆的定义：
(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．
注：①当2a＝F1F2时，P点的轨迹是 ．
②当2a＜F1F2时，P点的轨迹 ．
（2）第二定义（共同性质）：平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹叫做椭圆，这里的定直线叫做椭圆的 ．
2．椭圆的标准方程：
(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中 > >0
(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b，c满足： ．
3．椭圆的几何性质(对,a > b >0进行讨论)：
(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤
(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．
(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；
(4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 ．
4．焦点三角形应注意以下关系：
(1) 定义：r1＋r2＝2a
(2) 余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2
(3) 面积：＝r1r2 sin＝·2c |y0 |(其中P()为椭圆上一点，PF1＝r1，PF2＝r2，∠F1PF2＝)
【基础自测】
1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ．
2．离心率为，长轴长为4，焦点在轴上的椭圆的标准方程为 ．
3．F1、F2是椭圆焦点，点P在椭圆上线段PF1的中点在y轴上，则PF1是PF2的________倍
4．已知椭圆(a＞5)的两个焦点为F1、F2，且F1F2=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 ．
5.如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是 。
6. 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，
截口是一个椭圆，这个椭圆的长 ，
短轴长 ，离心率 ．

【典型例析】
例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别为（－4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）经过P（-2，1），Q（，-2）两点．

例2． 已知椭圆＋＝1上一点A到左焦点的距离是4，求点A到椭圆右准线的距离。

变式：已知椭圆C：＋＝1的两焦点为和，问能否在椭圆上找到一点M，使点M到左准线的距离MN是和的等比中项？

例3．已知点P是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1PF2=60º，求△F1PF2的面积．
F1
P
O
F2

变式： 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°．
（1）求椭圆离心率的范围；
（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．

例4．设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．

y
例5.已知椭圆C：内有一点A（2，1），F为椭圆左焦点，P为椭圆上动点，求PA+的最小值。

x

P

【感受高考】
如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则____________．

【课堂小结】
一、知识点小结
1．椭圆的定义2．椭圆的标准方程3．椭圆的几何性质4有关的三角形的周长与面积等
二、思想方法小结
坐标法，方程思想，数形结合思想
【作业】
凤凰作业本

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