椭圆及其性质复习导学案.doc

李堡中学高二数学文科复习导学案圆锥曲线复习（1）椭圆导学案【学习目标】 了解椭圆的实际背景，以及椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆的定义、图形特征、标准方程及其简单的几何性质 【基本概念】1椭圆的定义：(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距注：当2aF1F2时，P点的轨迹是 当2aF1F2时，P点的轨迹 （2）第二定义（共同性质）：平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数e(0e 0(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b，c满足： 3椭圆的几何性质(对,a b 0进行讨论)：(1) 范围： x ， y (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ； (4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 4焦点三角形应注意以下关系：(1) 定义：r1r22a(2) 余弦定理：2r1r2cos(2c)2(3) 面积：r1r2 sin2c |y0 |(其中P()为椭圆上一点，PF1r1，PF2r2，F1PF2)【基础自测】1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 2离心率为，长轴长为4，焦点在轴上的椭圆的标准方程为 3F1、F2是椭圆焦点，点P在椭圆上线段PF1的中点在y轴上，则PF1是PF2的_倍4已知椭圆(a5)的两个焦点为F1、F2，且F1F2=8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为 5.如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是 。6. 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长 ，短轴长 ，离心率 【典型例析】例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别为（4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；（2）经过P（-2，1），Q（，-2）两点例2 已知椭圆1上一点A到左焦点的距离是4，求点A到椭圆右准线的距离。 变式：已知椭圆C：1的两焦点为和，问能否在椭圆上找到一点M，使点M到左准线的距离MN是和的等比中项？ 例3已知点P是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，F1PF2=60，求F1PF2的面积F1POF2变式： 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF2=60（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关例4设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程y例5.已知椭圆C：内有一点A（2，1），F为椭圆左焦点，P为椭圆上动点，求PA+的最小值。xP【感受高考】如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_【课堂小结】 一、知识点小结1椭圆的定义2椭圆的标准方程3椭圆的几何性质4有关的三角形的周长与面积等二、思想方法小结 坐标法，方程思想，数形结合思想【作业】凤凰作业本4