资源描述
课后训练
基础巩固
1．用二分法求函数f(x)＝3x3－6的零点时，初始区间可选为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
2．用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是( )
A．|a－b|＜0.1
B．|a－b|＜0.001
C．|a－b|＞0.001
D．|a－b|＝0.001
3．下列函数不宜用二分法求零点的是( )
A．f(x)＝x3－1
B．f(x)＝ln x＋3
C．f(x)＝x2＋4x＋4
D．f(x)＝－x2＋4x－1
4．函数f(x)＝x3＋4的零点必落在区间( )
A．[－3，－2] B．[－2，－1]
C．[－1,0] D．[1,2]
5．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，且有如下的x，f(x)对应值：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
136.136
15.552
－3.92
10.88
－52.488
－232.064
11.238
由表可知函数y＝f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在区间(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则该函数的零点所在的一个区间为( )．
A．(1,1.5)
B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
D．不能确定
7．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是( )
A．f(x)＝3x2－4x＋5
B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝mx2－3x＋6
D．f(x)＝ex＋3x－6
8．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．
9．用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1)．
能力提升
10．下列函数中能用二分法求零点的是( )
11．方程ln x－＝0的解所在的区间是( )
A．(0,1)
B．(1，e)
C．(e,3)
D．(3，＋∞)
12．若x0是方程的解，则x0属于区间( )
A． B．
C． D．
13．某方程在区间D＝(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分( )
A．2次 B．3次
C．4次 D．5次
14．求的近似值(精确度0.01)．
15．(压轴题)如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．
(1)写出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；
(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1 cm)?
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错题号
错因分析
参考答案
1．B 点拨：∵f(1)＝－3，f(2)＝18，∴f(1)·f(2)＜0．
∴可选区间为(1,2)．
2．B 点拨：据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算．
3．C 点拨：∵f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，不存在小于0的函数值，∴不能用二分法求零点．
4．B 点拨：因f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝3＞0，故函数f(x)＝x3＋4在区间[－2，－1]内必有零点．
5．D 点拨：由表可知：f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，f(6)·f(7)＜0，因此函数y＝f(x)在区间(1,7)内至少有4个零点．
6．B 点拨：∵f(1.25)＜0，f(1.5)＞0，∴f(1.25)·f(1.5)＜0，则函数的零点落在区间(1.25,1.5)内．
7．D 点拨：对于D项，∵f(1)＝e＋3－6＝e－3＜0，f(2)＝e2＋6－6＝e2＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)＝ex＋3x－6在区间[1,2]上一定有零点．
8．[2,2.5] 点拨：记f(x)＝x3－2x－5，
∵f(2)＝－1＜0，f(2.5)＝－10＞0，
∴下一个有解区间为[2,2.5]．
9．解：∵f(1)＝1－1－1＝－1＜0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875＞0，
∴函数f(x)在区间[1,1.5]内存在零点，取区间[1,1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
中点值
中点(端点)
函数值
取值区间
[1,1.5]
x0＝＝1.25
f(x0)＜0
[1.25,1.5]
x0＝＝1.375
f(x1)＞0
[1.25,1.375]
x2＝＝1.312 5
f(x2)＜0
[1.312 5,1.375]
x3＝＝1.343 75
f(x3)＞0
[1.312 5,1.343 75]
∵区间[1.312 5,1.343 75]的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，∴原函数的零点的近似值为1.3．
10．C 点拨：在A中，函数无零点，在B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不间断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，∴C中的函数能用二分法求其零点．故选C．
11．B 点拨：令f(x)＝ln x－，则f(1)＝ln 1－＝－1＜0，f(e)＝ln e－＝1－＞0，f(1)·f(e)＜0，且函数f(x)＝ln x－在区间(1，e)上连续，因此方程ln x－＝0的解所在的区间是(1，e)．
12．C 点拨：令f(x)＝，∵＞0，＜0，
∴函数f(x)在区间内存在零点．故选C．
13．D 点拨：等分1次，区间长度为1，等分2次区间长度为0.5，…，等分4次，区间长度为0.125，等分5次，区间长度为0.062 5＜0.1．故选D．
14．解：设，则x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，函数f(x)的零点的近似值就是的近似值，下面用二分法求其零点的近似值．
由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝6＞0，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间．
用二分法逐步计算，列表如下：
取值区间
中点值
中点函数近似值
(1,2)
1.5
1.375 0
(1,1.5)
1.25
－0.046 9
(1.25,1.5)
1.375
0.599 6
(1.25,1.375)
1.312 5
0.261 0
(1.25,1.312 5)
1.281 25
0.103 3
(1.25,1.281 25)
1.265 625
0.027 3
(1.25,1.265 625)
1.257 812 5
－0.010 0
(1.257 812 5,1.265 625)
1.261 718 75
0.008 6
∵|1.265 625－1.257 812 5|＝0.007 812 5＜0.01，
∴取x＝1.265 625作为函数f(x)的零点的近似值．
∴的近似值为1.265 625．
15．解：(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式为y＝(15－2x)2x，其定义域为{x|0＜x＜7.5}．
(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么有方程(15－2x)2x＝150．下面用二分法来求该方程在区间(0,7.5)内的近似解．
令f(x)＝(15－2x)2x－150，函数图象如图所示．
由图象可以看出，函数f(x)在定义域内分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个零点，即方程(15－2x)2x＝150分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解．下面用二分法求方程的近似解．
取区间(0,1)的中点x1＝0.5，用计算器可算得f(0.5)＝－52．
∵f(0.5)·f(1)＜0，
∴x0(0.5,1)．
再取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，用计算器可算得f(0.75)≈－13.31．
∵f(0.75)·f(1)＜0，∴x0(0.75,1)．
同理可得x0(0.75,0.875)，此时区间(0.75,0.875)的长度小于0.2，
∴此区间中点即为所求．
∴方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8．
同理可得方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7．
∴如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm．
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