桥梁工程2课程设计.doc

桥梁工程课程设计
桥梁工程2课程设计
设计资料
（一）设计标准

1． 设计荷载
公路一级，人群荷载3kN/㎡。
2． 跨径及桥宽
净跨径l0=45m，净失高,净失跨比。
桥面净宽为净7+2×（0.25m+0.75m人行道），。

(二)材料及其数据
1. 拱上建筑
拱顶填料厚度，，包括桥面系的计算厚度为0.736m，平均重力密度。
拱上护拱为浆砌片石，重力密度。
腹孔结构材料重力密度。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度=22kN/
2. 主拱圈
M10砂浆砌MU40块石，重力密度。
轴心抗压强度设计值=。
抗剪强度设计值。
弹性模量。
拱圈设计温差为
3. 桥墩
地基土为中等密实的软石夹沙、碎石，其容许承载力[]=500kN/㎡。基础与地基间的滑动摩擦系数取。
(三)设计依据
4. 交通部部标准《公路桥涵设计通用规范》，（JTG D60-2004）2004年。简称《桥规1》；
5. 交通部部标准《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）2005年，人民交通出版社，《简称桥规2》；
6. 交通部部标准《公路桥涵地基与基础设计规范》，人民交通出版社，简称《桥规3》；
7. 《公路设计手册-拱桥》上下册，人民交通出版社，1978。简称《拱桥》。

主拱圈计算
（一）确定拱轴系数
拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩和自拱顶至跨的恒载对跨截面形心的弯矩。其比值=。求得值后，可由m=中反求m值，若求出的m值与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重复上述计算，直至.两者接近为止。
1. 拟定上部结构尺寸
（1） 主拱圈几何尺寸
1) 截面特性
截面高度d=m·K·取d=1.0m
主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横面面积A =1㎡;
惯性矩I=
截面抵抗矩W=
截面回转半径
2）计算跨径和计算失高
假定m=2.814,相应的=0.21。查“拱桥”表（III）-20（8）得
sin=0.70097,cos=0.71319
计算跨径
计算失高
3）拱脚截面的投影
水平投影
竖向投影

4)计算主拱圈坐标（图1-1）

将拱圈沿跨径24等分，每等分长
。以拱顶截面
的形心为坐标原点，拱轴线上个截
面的纵坐标

主拱圈截面坐标表 表1-1

截面号

1
2
3
4
5
6
7
8
0
1.000000
9.143405
0.713190
0.701075
8.442330
9.844480
22.815440
1
0.810048
7.406597
0.764310
0.654185
6.752412
8.060782
20.911240
2
0.647289
5.918425
0.811000
0.616523
5.301903
6.534948
19.007040
3
0.508471
4.649156
0.852380
0.586593
4.062563
5.235749
17.102840
4
0.390820
3.573426
0.888000
0.563063
3.010362
4.136489
15.198640
5
0.291988
2.669765
0.917820
0.544769
2.124995
3.214534
13.294440
6
0.210000
1.920115
0.942120
0.530718
1.389397
2.450833
11.390240
7
0.143210
1.309427
0.961370
0.520091
0.789336
1.829518
9.486040
8
0.090308
0.825723
0.976140
0.512222
0.313501
1.337944
7.581840
9
0.050213
0.459118
0.986960
0.506606
-0.047488
0.965724
5.677640
10
0.022133
0.202371
0.994330
0.502851
-0.300480
0.705222
3.773440
11
0.005506
0.050344
0.998600
0.500701
-0.450357
0.551045
1.869240
12
0.000000
0.000000
1.000000
0.500000
-0.500000
0.500000
0.000000
注：第2栏由《拱桥》附录（III）表(III)-1查得
第4栏由《拱桥》附录（III）表(III)-20（3）查得
出现的[表（III）-值]或[表（III）-()值]均为《拱桥》下册相应表格的数值。
（2） 拱上构造尺寸
1） 腹拱圈
腹拱圈为M10号沙浆砌M60粗料石等截面圆弧拱，截面高度,静失高,净失跨比。查《拱桥》上册表3-1得

水平投影
竖向投影
2） 腹拱墩

腹拱墩采用M7.5 沙浆M30块石的横墙，厚0.8m。在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。
腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。从主拱圈拱背至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度，其计算过程及其数值见表1-2
腹拱墩高度计算表 表1-2

项目

1*横墙
19.30097
0.84465
1.43131
6.10697
0.73735
0.80486
4.98574
2*横墙
15.00097
0.65647
1.11243
3.45401
0.50705
0.89190
2.39340
3*拱座
10.59752
0.46377
0.78589
1.63831
0.32495
0.95105
0.61258
空、实腹段分界线
10.49407
0.45924
0.77821
1.60490
0.32116
0.95210
0.57974
注：横墙高度也可根据表1-1的有关数值内插计算得到。

1. 恒载计算
恒载分主拱圈、拱上实腹三部分进行计算。不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。其计算图式见图1-2。
f0

（1） 主拱圈恒载
(2)拱上空腹段的恒载
1) 腹孔上部（图1-3）

图 1-3

（以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表1-10、表1-9）
填料及路面重

两腹拱之间起拱线以上部分的重量 （图1-4）

2) 腹拱下部

3）集中力

（3）拱上实腹段的恒载（图1-5）
1）拱顶填料及面重

图 1-5

悬链线曲边三角形部分
重量
式中：
重心位置
（3） 各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表1-3

半拱横载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表 1-3

分块号
恒重
（kN）
l/4 截 面
拱 脚 截 面
力臂（m）
力矩（kN·m）
力臂（m）
力矩（kN·m）
P0-12
631.6788

1646.5832

6827.4331
P13
204.1910

3.5495
724.7789
P14
154.4181

7.8495
1212.1068
P15
52.0977
0.44496
23.1814
12.2530
638.3517
P16
127.1702
5.99545
762.4428
17.6035
2238.6350
P17
134.8408
3.25147
438.4309
14.8753
2005.7995
合计

2870.6383

13647.1050
3．验算拱轴系数
由表1-3得
该比值与假定拱轴系数m=2.814相应
（二）拱轴弹性中心及弹性压缩系数
1. 弹性中心
2. 弹性压缩系数

（三）主拱圈截面内力计算
大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶，1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨者相同。
1. 恒载内力计算
计算拱圈内力时，为利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21084-0.21＝0.00084。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响
计入弹性压缩的恒载内力 表1-4
项目
拱顶
1/4截面
拱脚

3.0487
1.1286
-6.0947

1.0000
0.9421
0.7132

1476.1609
1321.3907
1321.3907

1476.1609
1568.8072
2081.1005

50.0040
18.5107
-99.9640

（1）不计弹性压缩的恒载推力

(2)计入弹性压缩的恒载内力见表1-4
2. 活载内力计算
（1）公路二级和人群荷载的内力 单位拱宽汽车等代荷载

式中，c=2为车道数；
ξ＝1为车道折减系数，双车道不折减。
单位拱桥人群等代荷载
式中，b=0.75m为人行道宽度；
Q人＝3KN为人群荷载。
不计弹性荷载的公路二级及人群内力见表1-5
不计弹性荷载的公路一级及人群内力 表1-5

影响线面积
影响线竖标
活载内力
截面
项目
表值
乘数
面积
竖标
Qk
Pk
合计
人群荷载
1
2
3
4
5
8
2.33333
75.55556
11
0.5
拱顶
Mmax
0.00725
2088.57866
15.14220
2.47014
35.33179
186.63261
221.96439
7.57110
相应H1
0.06913
228.42460
15.79099
1.16469
36.84565
87.99886
124.84451
7.89550
相应N
0.34567
45.70097
15.79745
0.00000
36.86073
0.00000
36.86073
7.89873
Mmin
-0.00456
2088.57866
-9.52392
-0.52373
-22.22248
-39.57095
-61.79342
-4.76196
相应H1
0.05903
228.42460
13.48390
0.54466
31.46244
41.15199
72.61443
6.74195
相应N
0.29516
45.70097
13.48910
0.00000
31.47456
0.00000
31.47456
6.74455
l/4截面
Mmax
0.00882
2088.57866
18.42126
2.70093
42.98295
204.07006
247.05301
9.21063
相应H1
0.04035
228.42460
9.21693
0.69016
21.50618
52.14524
73.65141
4.60847
相应N
0.22155
45.70097
10.12505
0.00000
23.62512
0.00000
23.62512
5.06252
Mmin
-0.01047
2088.57866
-21.86742
-1.35869
-51.02398
-102.65657
-153.68054
-10.93371
相应H1
0.08771
228.42460
20.03512
1.16469
46.74862
87.99886
134.74748
10.01756
相应N
0.46600
45.70097
21.29665
0.00000
49.69219
0.00000
49.69219
10.64833
拱脚
Mmax
0.01994
2088.57866
41.64626
2.46831
97.17460
186.49449
283.66909
20.82313
相应H1
0.09242
228.42460
21.11100
0.32234
49.25900
24.35433
73.61334
10.55550
相应V
0.17067
45.70097
7.79978
0.29352
18.19950
22.17714
40.37664
3.89989
相应N
0.44919
45.70097
20.52842
0.00000
47.89964
0.00000
47.89964
10.26421
Mmin
-0.01409
2088.57866
-29.42807
-2.70230
-68.66550
-204.17365
-272.83916
-14.71404
相应H1
0.03575
228.42460
8.16618
0.99195
19.05442
74.94745
94.00187
4.08309
相应V
0.32933
45.70097
15.05070
0.93757
35.11830
70.83862
105.95692
7.52535
相应N
0.35832
45.70097
16.37557
0.00000
38.20967
0.00000
38.20967
8.18779
注：在求拱脚相应反力V时，以公路II级等代荷载乘以全部反力影响线面积。人群反力则只乘以相应的影响线面积。
计如弹性压缩的公路II级和人群荷载内力见表1-6
计如弹性压缩的公路II级和人群内力
表1-6
项目
拱顶
l/4截面
拱脚
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
Mmax
Mmin
轴向力

1.00000
0.94212
0.71319

0.00000
0.33528
0.70097
与M相应的H1
124.84451
72.61443
73.65141
134.74748
73.61334
94.00187
与M相应的V

40.37664
105.95692
N
124.84451
72.61443
78.17625
143.02582
160.81804
282.96221
△H
1.37329
0.79876
0.81017
1.48222
0.80975
1.03402
△N
1.37329
0.79876
0.76327
1.39643
0.57750
0.73745
Np
123.47122
71.81567
77.41298
141.62938
160.24054
282.22476
弯矩
M
221.96439
-61.79342
247.05301
-153.68054
283.66909
-272.83916
y
3.04870
1.12858
-6.09471
△M
4.18674
2.43517
0.86142
1.57599
-3.51971
-4.49456
Mp
226.15114
-59.35825
247.91443
-152.10456
280.14938
-277.33372
注：初拱脚截面外，其余截面的轴向力用N=作近似计算。
3. 温度内力计算
拱圈合拢温度15
拱圈砌体线膨胀系数
变化温差15
温度变化在弹性中心产生的水平力：

拱圈温度变化内力见表1-7
温 度 内 力 表1-7
项 目
温度上升
拱顶
l/4截面
拱脚

1.00000
0.94212
0.71319
y=
3.04870
1.12858
-6.09471

7.82370
7.37086
5.57978

-23.85208
-8.82968
47.68318
注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；
2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。

（四）拱圈的截面强度验算

拱圈截面强度验算按《规范》第5.1.4条第一款规定进行。当按《规定》第4.0.6条计算时，不计长细比对受压构件承载力的影响，即令小于3取为3
按《通规》公式（4.1.6-1），结构按承载能力极限状态设计的基本组合为
《通规》（4.0.6-1）
式中：---结构重要性系数 ，取=1.0
---永久作用效应分项系数，取=1.2或1.0
---汽车作用效应分项系数，取=1.4
---人群或温度作用效应分项系数，人群作用取1.4 ，温度作用效应取1.4
---除汽车作用效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数，人群和温度作用组合，取=0.7
、、---永久作用、汽车作用、人群作用与温度作用效应标准值
按《规范》公式（4.0.5）

式中：=1.0
---轴向力设计值
A---构件截面面积，每米拱宽A=1㎡
---M10砌MU60块石砌体轴心抗压强度设计值，=4.22MPa
---偏心距e和长细比对受压构件承载力的影响系数，见《规范》第4.0.6条

式中； 、---分别为x方向和y方向偏心受压构件承载力影响系数；
x、y---分别为x方向和y方向截面中心至偏心方向边缘的距离
、---轴向力在x方向、y方向的偏心距，=0，=，其中为绕x轴的弯矩设计值，为轴向力设计值
m---截面形状系数，矩形截面m=8
、---弯曲平面内回转半径,,分别为绕x轴和y轴的界面惯性矩，A为截面面积
---与砂浆强度有关的系数，=0.002
---构件在x方向、y方向长细比，按《规定》公式(4.0.7-1)、(4.0.7-2)，当小于3时取为3
在截面强度验算中，不计，即取小于3取为3.这样公式(4.0.6-2)、(4.0.6-3)等号右边第二项均为1.0；又=0， =1.0.=0.2598m,y=0.45m,得 最后得 ==
1) 拱顶截面强度验算
拱顶截面验算由表5-1和表5-2完成其中表5-1内轴向力的结构自重分项系数取1.2，表5-2中取1.0 ,两表各以较大的轴向力和较大的偏心距对承载力作比较。

拱顶截面强度验算（每米拱宽） 表5-1

作用效应
+温升
+温降
+温升
+温降

（kN）
1773.9366
1758.602098
1701.618778
1686.284326

（kNM）
354.36975
257.3679467
-45.820436
1.406681958

0.1997646
0.146348027
-0.02692756
0.00083419

0.5697071
0.710647496
0.982764583
0.996117399
（kN）
2404.1641
2998.932433
4147.266538
4203.615422
均能符合要求。

拱顶截面强度验算（每米拱宽） 表5-2

作用效应
+温升
+温降
+温升
+温降

（kN）
1509.6584
1494.323955
1437.340635
1422.006183

（kNM）
361.37286
392.1675719
-54.2956477
-7.545571346

0.2393739
0.262438122
-0.03777507
-0.005306286

0.4801216
0.434643761
0.970164223
0.9956046
（kN）
2026.1133
1834.196673
4094.09302
4201.451413

上两表计算中，偏心距限值均在《规范》表4.0.9规定范围内。偏心距限值为0.6S=0.60.45=0.27m，以上计算均小于0.27m，承载力验算也符合规定。
2) 拱脚截面强度验算
拱顶截面验算由表5-1和表5-2完成其中表5-1内轴向力的结构自重分项系数取1.2，表5-2中取1.0 ,两表各以较大的轴向力和较大的偏心距对承载力作比较
以下两表计算中，的结构自重分项系数，凡使弯矩总和绝对值较大者取1.2，反之取1.0
下两表计算中，偏心距限值均在《规范》表4.0.9规定范围内。偏心距限值为0.6S=0.60.45=0.27m，以上计算均小于0.27m，承载力验算也符合规定。
拱脚截面强度验算（每米拱宽） 表5-3
作用效应
+温升
+温降
+温升
+温降

（kN）
2475.3494
2464.412977
2646.127263
2635.190885

（kNM）
284.82934
258.5064881
-428.510818
-521.9698465

0.1150663
0.104895766
-0.16193885
-0.198076674

0.7979633
0.825718451
0.66770391
0.573840888
（kN）
3367.4052
3484.531862
2817.710499
2421.608548
拱脚截面强度验算（每米拱宽） 表5-3
作用效应
+温升
+温降
+温升
+温降

（kN）
2102.7684
2091.832062
2273.546347
2262.609969
（kNM）
308.71288
276.4031198
-410.614186
-504.0732148

0.1468126
0.13213447
-0.18060515
-0.222783963

0.7093548
0.75039219
0.61802199
0.515879462
（kN）
2993.4772
3166.655042
2608.052797
2177.011331

（五）拱圈整体“强度-稳定”验算

拱圈整体“强度-稳定”验算应按《规范》第5.1.4条第2款进行。按规范第4.0.6条计算时，按规范第5.1.4条第2款第3项，如板拱拱圈宽度等于或大于1/20计算跨径时，砌体拱不考虑横向长细比对构件承载力的影响，可令小于3取为3。拱圈整体“强度-稳定”
验算所用作用效应标准值见表4-2
1. 抗压承载力验算
1) 按《规范》公式（4.0.5）验算构件温度上升时承载力

式中：=1.0
---轴向力设计值，=1.21321.390715+1.47.82370=1594.431403kN
A---构件截面面积，每米拱宽A=1㎡
---M10块石砌体轴心抗压强度设计值，=4.22MPa
---偏心距e和长细比对受压构件承载力的影响系数，见《规范》第4.0.6条

式中；、---分别为x方向和y方向偏心受压构件承载力影响系数；
x、y---分别为x方向和y方向截面中心至偏心方向边缘的距离
、---轴向力在x方向、y方向的偏心距，=0，=，其中为绕x轴的弯矩设计值，为轴向力设计值
m---截面形状系数，矩形截面m=8
、---弯曲平面内回转半径,,分别为绕x轴和y轴的界面惯性矩，A为截面面积
---与砂浆强度有关的系数，=0.002
---构件在x方向、y方向长细比，按《规定》公式(4.0.7-1)、(4.0.7-2)，当小于3时取为3
在截面强度验算中，不计，即取小于3取为3.这样公式(4.0.6-2)、(4.0.6-3)等号右边第二项均为1.0；又=0，=1.0.=0.2887m,y=0.5m,得 最后得==
==0.016933
=0.614847
0.61484714220=2594.652kN>1321.3907 kN符合规定
温度下降时承载力验算
=1.21321.390715-0.81.47.82370=1576.906315kN
==0.051
=0.589984
0.58998414220=2489.73248kN>1321.3907 kN符合规定
3. 抗剪承载力验算
1) 温度上升
按规范第4.0.13条，构件直接抗剪承载力按下式计算

式中： ---结构重要性系数 ，=1.0
---剪力计算值，按表4-3 =1.277.1924+1.419.5069+0.7（1.41.1899+1.46.1813）=127.1640kN（《通规》关于结构按承载能力极限状态设计的基本组合的规定，上式中1.2为永久荷载分项系数，1.4为汽车荷载、人群荷载和温度作用分项系数；除汽车荷载以外的可变作用组合为人群荷载和温度作用组合，其组合系数采用0.7）
A---受剪截面面积，A=0.91.0=0.9㎡
---砌体抗剪强度设计值，=0.09MPa
---摩擦系数，=0.7
---垂直于受剪面的压力标准值，按表4-3，=1548.9465+89.2512+10.3948+6.2891=1654.8816kN
0.90.091000+0.71654.8816=908.4408 kN >127.1640 kN符合规定
2) 温度下降
温度下降时构件直接抗剪承载力，可参照6.2.1温度上升时构件直接抗剪承载力计算
=1.277.1924+1.419.5069+0.7（1.41.1899-1.47.1680）=114.0820kN
=1548.9465+89.2512+10.3948-7.2929=1641.2996kN
=114.0820kN
0.90.091000+0.71641.2996=901.4408 kN>114.0820kN，符合规定
5.2.3不计温度作用
温度作用不计，计算如下
=1.277.1924+1.419.5069+0.71.41.1899=121.6064kN
=1548.9465+89.2512+10.3948=1648.5925 kN
=121.6064kN
0.90.091000+0.71648.5925=905.2963 kN>121.6064kN, 符合规定

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