两个推论公式、纸带数据处理及两种图像.docx

02）两个推论公式、纸带数据处理及两种图像
【复习目标】
1．知道匀变速直线运动两个重要推论及两推论的推导过程。
2．了解打点计时器的结构及工作原理，会使用打点计时器。
3．熟练掌握纸带数据处理的一般方法。
4．能识别匀速运动和匀变速直线运动的位移图像及速度图像，并能画出运动图象。
5．能根据图象判断物体的运动形式，求出运动物体的速度、位移及加速度。
【预习任务】完成下列任务，记忆并掌握下列概念和规律。
一、匀变速直线运动两个重要推论的推导
推论1：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间内的位移之差是恒量 推广到sm－sn=_________。
证明：

推论2：匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。即
证明：

二、纸带数据处理
1．打点计时器
（1）作用：计时仪器，每隔 s打一次点。
（2）工作条件：①电磁打点计时器： 交流电源。
②电火花打点计时器： 交流电源。
2．利用纸带判断物体运动状态的方法
（1）沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝ ，则说明物体 相等，由此说明物体在做 运动。
（2）沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ 。
3．速度、加速度的求解方法（如图所示）
（1）“平均速度法”求速度即vn＝ 。
（2）“逐差法”求加速度，即a1＝ ，a2＝ ，a3＝ 然后取平均值，即 ，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性。
（3）“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出 v－t 图，直线的斜率即加速度。
三、位移～时间图像和速度～时间图像

位移-时间图像（x-t图像）
速度-时间图像（v-t图像）
图像意义

图
像
信
息

点

线

面

斜

截

交

【自主检测】
1．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图1－4－6所示，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，该同学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图中所示，单位是cm。求：
（1）小车做什么运动？
（2）试计算瞬时速度vB多大？
（3）计算小车的加速度多大？

（1）小车做匀加速直线运动；（2）0.415m/s；（3）2.00m/s2

2．（14年全国卷）一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为( B )
A．x＝3m
B．x＝8m
C．x＝9m
D．x＝14m
【课堂探究】
1．平均速度公式的灵活应用
【例1】（11年新课标卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。5∶7

2．纸带数据处理问题
【例2】（13年广东卷）研究小车匀变速直线运动的实验装置如左图所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如右图所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。
S1
S2
S3
S4
S5
S6
（1）部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）
（2）右图中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s。
（3）计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5= 。
为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a= 。
（1）DCBA（2）0.1（3）；

3．运动图象的理解及应用
【例3】如图所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 ( BC )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1＞v2
C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动

【例4】甲、乙、丙三汽车以相同的速度经过某一路标，从此开始，甲车一直作匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度仍相同，则（ B ）
A．甲车先通过下一路标
B．乙车先通过下一路标
C．丙车先通过下一路标
D．无法判断哪一辆车先通过下一路标
【例5】（14年新课标Ⅱ卷）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内 ( A )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

t/s
【例6】（13年四川卷）甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则（ BD ）
A．甲、乙在t=0到t=ls之间沿同一方向运动
B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D．甲、乙在t =6s时的加速度方向相同

【例7】（13年全国新课标I）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l) （0，-l，）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度太小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。