资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（ ）
A．3 B．5 C．2.5 D．4
2．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 （ ）
A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9
4．若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（ ）
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95
8．如果点在双曲线上，那么m的值是（ ）
A． B． C． D．
9．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（ ）
x
…
0
1
2
4
…
y
…
m
k
m
n
…
A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0
10．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.
12．方程的解为________.
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．
15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
16．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．
17．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．
18．已知，则________
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
（1）求直线AC的解析式；
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似．
20．（6分）如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．
（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．
21．（6分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料．现有，两种机器人可供选择，已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等．
(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料．
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？
22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
23．（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.
（1）求摸出的2个球都是白球的概率.
（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）
（1）平移后，点A的对应点A1的坐标为(6，6)，画出平移后的；
（2）画出绕点C 1旋转180°得到的；
（3）绕点P(_______)旋转180°可以得到，请连接AP、A2P，并求AP在旋转过程中所扫过的面积．
25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．
26．（10分）爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，
又∵点E是AB中点，
∴OE是△DAB的中位线，
在Rt△AOD中，AB==5，
则OE=AD=．
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．
2、C
【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，
圆锥漏斗的侧面积=．
故选C．
考点：圆锥的计算
3、A
【分析】以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC的周长比．
【详解】∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，
∴△A′B′C′与△ABC的位似比为：1：1，
∴△A′B′C′与△ABC的周长比为：1：1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．
4、A
【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y1,y2,根据计算结果作比较.
【详解】当x=0时，y1= -1+3=2,
当x=1时，y2= -4+3= -1,
∴.
故选：A.
【点睛】
本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.
5、B
【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，
∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，
∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．
故选B．
6、D
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
7、D
【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率＝＝0.1，
所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.
8、A
【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值．
【详解】将点代入中，得：
故选A.
【点睛】
此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可．
9、C
【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.
【详解】解：如图：
由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，
故对称轴为x＝1，
∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，
∴4a﹣2b+c＝n＜0，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.
10、D
【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，
∴正面的数字是奇数的概率为；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或；
【分析】证出△ABO是等边三角形得出∠AOB＝60°． 再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA＝30°；点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；即可得出结果．
【详解】如图，连接OA，OB．
∵AO＝BO＝2，AB＝2，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
若点C在优弧上，则∠BCA＝30°；
若点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；
综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．
故答案为30°或150°．
【点睛】
此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
12、
【解析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．
【详解】解：移项得x2=9，
解得x=±1．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
13、27
【解析】试题解析：
解得：
故答案为
14、
【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.
15、
【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．
考点：相似三角形的性质．
16、或．
【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，
∴，，
∴抛物线与直线交于，两点，
观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，
∴不等式的解集为或．
故答案为或．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
17、①
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此
【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
所以三视图中有三角形的是①.
故答案为①
【点睛】
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
18、
【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，
故答案为.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）当t＝或 时，△OAC与△APQ相似．
【分析】（1）要求直线AC的解析式，需要求出点A、点C的坐标，可以利用等积法求得C点的纵坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；
（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得t的数值．
【详解】解：（1）过点C作CE⊥OA，垂足为E，
在Rt△OCA中，AC＝＝3，
∴5×CE＝3×4，
∴CE＝，
在Rt△OCE中，OE＝＝，
∴C（，），A（5，0），
设AC的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
∴；
（2）当0≤t≤2.5时，P在OA上，
因为∠OAQ≠90°，
故此时△OAC与△PAQ不可能相似．
当t＞2.5时，
①若∠APQ＝90°，则△APQ∽△OCA，
故＝＝，
∴＝，
∴t＝，
∵t＞2.5，
∴t＝符合条件．
②若∠AQP＝90°，则△APQ∽△OAC，
故 ＝＝，
∴＝，
∴t＝，
∵t＞2.5，
∴t＝符合条件．
综上可知，当t＝或 时，△OAC与△APQ相似．
【点睛】
本题考查了求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关于动点的问题要注意对问题进行分类讨论．
20、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2
【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．证明四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形即可解决问题．
（2）证明方法类似（1）．
（3）由题意CD＝3，推出BD≤2，求出BD＝2时，k的值即可判断．
【详解】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（2）如图1中，如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（3）如图2中，
∵直线y＝x+3与坐标轴交于C，D，
∴C（0，3），D（3，0），
∴OC＝OD＝3，CD＝3，
∵CD+BD≤5，
∴BD≤2，
当BD＝2时，∵∠CDO＝45°，
∴B（1，2），此时k＝2，
观察图象可知，当k≤2时，CD+BD≤5
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.
21、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
【分析】(1) 设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)吨化工原料，根据A型机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.
(2) 设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式求解．
【详解】解：（1）设型机器人每小时搬运吨化工原料，则型机器人每小时搬运吨化工原料，
根据题意，得
，解得．
经检验，是所列方程的解．
当时，．
答：型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；
（2）设型机器人工作小时，
根据题意，得，解得．
答: A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
【点睛】
本题考查的是分式方程应用题和列不等式求解问题，找相等关系式是解题关键，（1）根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程，分式方程应用题的解需要双检，一检是否是方程的根，二检是否符合题意；（2）总工作量-A型机器人的工作量≤B型机器人11小时的工作量，列不等式求解．
22、（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2.
【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点坐标写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
（2）写出函数图象在x轴上方时所对应的自变量的范围即可；
（3）根据函数图象可得答案．
【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；
（2）由函数图象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为：1＜x＜3；
（3）由函数图象可得：当x＞2时，y随x的增大而减小．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.
23、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.
【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解．
（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.
【详解】（1）画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，
所以摸出的2个球都是白球的概率为；
（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为、
摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，
∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率．
24、（1）图见解析；（2）图见解析；（3），AP所扫过的面积为．
【分析】（1）先根据点A和的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，然后顺次连接点即可得；
（2）先根据旋转的性质得出点的坐标，再顺次连接点即可得；
（3）求出的中点坐标即为点P的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP的值，然后利用圆的面积公式即可得扫过的面积．
【详解】（1）平移后得到点，
的平移方式是向右平移个单位长度，
，
，即，
如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接即可得到；
（2）设点的坐标为，
由题意得：点是的中点，
则，
解得，即，
同理可得：，
如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接点即可得到；
（3）设点P的坐标为，
由题意得：点P是的中点，
则，即，
，
绕点旋转得到，
所扫过的图形是以点P为圆心、AP长为半径的半圆，
所扫过的面积为．
【点睛】
本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．
25、（1）60° （2）见解析
【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.
（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可.
【详解】解：（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵∠B=60°，
∴∠BAC=30°
又∵∠EAC =60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即 BA⊥AE.
又∵AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线.
26、游戏不公平，理由见解析．
【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案．
【详解】解：游戏不公平，理由如下：
随机投掷两个筹码的结果列表如下：
一
二
○
△
×
（×，○）
（×，△）
○
（○，○）
（○，△）
由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“○”的结果有1种，其他结果有3种．
即哥哥获得门票的概率为，弟弟获得门票的概率为．
∵，
∴游戏不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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