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宁德一中09-10学年高一（下）数学月考3试题
一、选择题（每小题3分，共计36分）
1．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知向量，如果，那么
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向
3．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
4．定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是 （ ）
A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]
C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）
6．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，且，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则
A．
B．
C．
D．
10．函数的图象按向量a平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量a可以等于
11．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________．
14．已知向量=（1，2），=（－2，3），=（4，1），用和表示，则=__________
15．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。
16．当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
17．（6分）已知α是第三角限的角，化简
18．（7分）求函数在时的值域(其中为常数)
19．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交点。若=，=，试以，为基底表示、、．
A
G
E
F
C
B
D
20．（8分）某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记为y=，下面是某日水深数据：
t（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
10．0
13．0
10
7．0
10．0
13．0
10
7．0
10．0
经过长期观察，y=的曲线可以近似看成y=Asint+b的图象．
（i）根据以上数据求出y=的近似表达式；
（ii）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6．5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？
21．（9分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域． （Ⅲ）若函数,求的定义域。
22．（10分）在平行四边形ABCD中，,点M是线段AB的中点，线段CM与线段BD交于点P ．
（1）若,求点C的坐标；
（2）当时，求点P的轨迹方程。
宁德一中09-10学年高一（下）数学月考3答题卷
一．选择题（12题，每题3分，共36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
姓名_______________班级______________座号_______________准考号 ________________
得分___________
二．填空题（4题，每题4分，共16分）
13．_____________________________ 14．_______________________________
15．_____________________________ 16．_______________________________
三．解答题（6题，共48分，要有详细的解题步骤,否则不得分）
17．解：
18．解：
19．解：
A
G
E
F
C
B
D
20．解：
21．解：
22．解：
高一数学必修四综合试题参考答案
一、选择题（每小题5分共计60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
Ｂ
B
A
B
B
A
B
Ｂ
D
6 解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得．故选C
8【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。
答案：B。
19．
20．答案：（0≤t≤24）；
13（小时）．
21．解（1）由最低点为得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上的
故
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
22
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