引力速度和引力常数的关系.doc

一个可能的引力机理模型
王翀 ，蔺陆军
（浙江林学院信息工程学院， 杭州，311300）

摘要:引力机理问题是物理学界悬而未决的难题之一。我们提出引力产生于基本粒子（电子、质子和中子）内的简谐振动，引力以引力子为介质以波的形式向外传播，传播的波速是引力速度。在此假设下，我们推出了引力速度和引力常数之间的关系表达式。病分析了引力速度的量级。
关键词：引力机理模型；引力子；引力速度；引力常数
中图分类号: O314

An analysis of the order of magnitude for the speed of gravity

Abstract: In this research, based on the standard model of modern theory for gravity, which proposes that the interaction of gravitons causes gravity with the speed of gravity being the speed of light, we propose two possible models of gravitons to analyze the magnitude of the speed of gravity. And then we derived a relational expression between the speed of gravity and the gravitational constant concluding that: 1) gravity is most likely a type of wave with gravitons as the propagating medium, 2) the speed of gravity is the wave speed, and 3) the order of magnitude of the speed of gravity is the same as the speed of light (108 m s-1).
Keywords: gravitons; speed of gravity; gravitational constant

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作者简介：王翀（1965-），男，硕士，讲师.研究方向为引力基础理论。电话：[phone]. E-mail:wangchong@

1、引言
在物理领域，引力速度值仍没有确定。牛顿的引力理论认为引力速度为无穷大；在爱因斯坦的广义相对论中，引力速度等于光速；在某些引力模型中，认为引力速度同光速不等[1,2,3,4]。 2001年，Moore 和 Nelson 分析了引力速度的下界[5], 他们认为引力速度不小于光速。2003年，美国科学家宣称他们测量到了引力速度，认为测量到的引力速度等于光速[6]。 然而，美国科学家的结果引起了广泛的质疑[7, 8, 9]。到目前为止，引力速度是否等于光速的论断是否正确仍是一个迷。事实上，到目前为止，科学家们连引力速度的量级都不能确定。
我们研究的目标是，以遵守洛仑兹变换的标准的引力模型为基础，分析引力速度的数量级。按照标准的现代引力模型，引力场可以被量子化，每个引力量子被称为一个引力子；引力子是传播引力的媒介[10]。 在这种思想指导下，我们提出了两种引力子的运动模型，进而推出引力速度和引力常数之间的关系表达式，并得出结论：在地球环境下，引力速度和光速为同一数量级(108 m s-1)。

2、基本假设
这里只讨论静态引力场，即物体静止状态下的引力场。静止的物体是一个标准的惯性系。在惯性系中，引力速度可以定义为两静止的物体之间的距离除以引力从一个物体到达另一个物体所花费的时间。众所周知，几乎所有的物理数据都是在地球环境下测得的，因而我们的分析是针对地球环境的。在地球引力场的范围内，我们认为引力子的分布是对称均匀的。这里将地球看成一个对称的绝对静止的惯性系（图1）。.
图1
根据经典物理理论，一个质点的所有可能的运动状态可以分类为：1）静止；2）简谐运动；3）加速度为常量的直线运动。因而，一个引力子的运动状态只能是这三种情况中的一种。显然，静止不能传播引力。由此,我们提出两种引力子的运动状态模型：
模型I (图2(a))—引力子在平衡位置做简谐运动。引力以引力子为介质以波的形式向外传播，引力速度被定义为波速。
图 2(a).
模型II (图 2(b))—引力子沿地球半径方向做加速度为常量的直线运动。地球附近物体所受引力来源于该物体的引力子和来自地球引力子的相互作用。引力速度被定义为引力子运动的速度。

图 2(b).

3、引力速度和引力常数的关系
由牛顿引力理论，位于图（1）中P(x, 0)点的质点（质量为m kg，全文均采用国际标准单位)的引力能Eg 为：
(1)
这里 G 是引力常数， Me 是地球的质量，x 是点P 到地球中心的距离。沿直线OP，截取微元 dx (图1)，设微元的截面积为s (m2)。若引力子的密度为 ρ kg m-3，则微元dx 内引力子的质量为mmedia = ρs dx (kg)。 选择适当的s 使 mmedia = m。在点P，我们认为质点m 的引力能来自于相同质量的引力子的引力能。也就是说，在点P附近的质量为mmedia 的引力子的引力能 Egm 为：
(2)
从（2）式可以得到点P附近引力子的引力能量密度Egmd ：

这里 ΔV 是微元dx 的体积。上式可写为：
(3)
根据假设，引力是通过引力子传递的。由经典理论，物质的能量（或单位体积的能量）是物质的密度及物质运动速度的函数。这样，引力子携带的引力能量密度Egd 应该是引力子密度ρ 和引力子速度 u 的函数。即：
(4)
这里是一个系数因子。我们认为与组成物质的基本粒子的性质有关，并猜测。
由经典波动理论 [11]，若引力以引力子为介质以波的形式向外传播，则在点P (图1)，引力能量密度Egd 应该正比于引力子密度和波速 (即引力速度)。在此情况下，（4）式可写成：
(5)
若引力不以波的形式向外传播，而认为引力产生于物体间的引力子的相互作用，那么在点P (图1)，引力子携带的引力能量密度 Egd 应该正比于引力子的密度ρ 和引力子速度的平方。在此情况下，（4）式可写为：
(6)
利用式（3），可得到直线OP (图1)上的总的引力能量为：。 这里 Re = OA 是地球半径，h =AP是质点离地表的高度， dv = s dx。另一方面，利用Egd 同样可得直线OP上的引力能量为：。二者应相等，即：
(7)
考虑对称性及 dv = s dx，上式可写为：
(8)
按模型I (图 2(a))，引力以引力子为介质以波的形式传播，引力速度为波速。将（3）式和（5）式代入（8）式有：
(9)
由于几乎所有的物理数据是在地球表面测量的，所以应取较小的且 Re >> h。这样， 。由于 是发散的，我们用取代，这对计算结果不会产生决定性影响。由假设，地球附近引力子的密度是一个常数。解方程（9）得：
(10)
这里取G = 6.67 × 10-11 N m2 kg-2， Me = 5.98 × 1024 kg， Re = 6.4 × 106 m。对不同的，我们算得一组引力速度值(a) (表1)。
利用模型II (图 2(b))，若引力子从引力源（地球）以速度u 发出，引力产生于两物体引力子的相互作用，引力速度被定义为引力子的速度。将（3）式和（6）式代入方程（8）有：
(11)
解得引力速度为：
(12)
对不同的，我们得到另一组引力速度值(b) (表 1).

表 1
从表（1）可以看出，利用模型I算得的引力速度的量级都是108 m s-1 ，而利用模型II算得的引力速度量级都是104 m s-1。哪种模型更合理？
4、讨论
通过建立两种引力子的模型，我们得出了引力速度u 和引力常数G 的关系表达式（10）及（12）。对这两种引力子的运动状态模型，有必要讨论哪种模型更合乎逻辑。经过分析和比较，我们认为模型I比模型II优越。理由如下：
a) 利用模型I计算出的引力速度量级同观测值一致 [6]，都是108 m s-1。
b) 在弱引力场中，爱因斯坦的场方程需要一个波动过程来对应。由广义相对论，爱因斯坦场方程可写成如下形式[12]：
(13)
这里Rik 是Ricci 度规张量，gik 是尺度张量，R 是标量曲率，是一个常数，Tik 是能量-动量张量。在真空中弱引力场的线性近似情况下，方程(13)可简化为下列形式[13]：
(14)
及
(15)
方程(14)和(15)可看成达朗贝尔方程，即：
(16)
这里是达朗贝尔算符。
我们知道，电磁场波动方程(也是达朗贝尔方程)具有以下形式：
(17)
或者：
(18)
这里是拉普拉斯算符，c 是光速， f 是电磁场的特征量。方程(17)和(18)可改写为下列形式：
(19)
这里 gik 是伽利略值，xi, xk 代表伽利略坐标。
将方程(14)，(15)，(16) 和方程(17)，(18)，(19)比较，可以看出方程(14)，(15)，(16)对应一个波动过程。这表示引力场能量以波的形式向外传播。在我们假设的两个引力子模型中，只有模型I对应一个波动过程，即模型I 与广义相对论融洽。
c) 在惯性系中，引力速度与引力源的运动无关,如同声速同声源的运动无关一样。就人类的经验而言，只有波的速度同波源运动无关，所以引力速度应该是一种波速。如果引力速度同引力源的运动有关，那么，若一物体作高匀速直线运动，则在与物体运动速度相反方向的引力场会减弱甚至没有。这时该物体与运动方向相同的一侧的密度大，而与运动方向相反的一侧的密度小。这与我们的观察不符。在我们提出的两个模型中， 模型II显然同引力源速度有关，模型Ⅰ的引力速度同引力源无关。所以从此点看，模型I比较符合我们的观察。
5、结论

综上所述， a) 、b)和 c)强烈支持模型I，即引力是一种以引力子为介质传播的波能，波传播的波速就是引力速度，引力速度的量级同光速相同，都是108 m s-1。

参考文献
[1] Csaki C, Erlich J and Grojean C. Gravitational lorentz violations and adjustment of the cosmological constant in asymmetrically warped spacetimes[J]. Nucl. Phys. B ,2001,604 (1):312-342.
[2] Ahmadi F, Jalalzadeh S and Sepangi H R. Lorentz violation and the speed of gravitational waves in brane-worlds[J]. Phys. Lett. B,2007, 647(5-6): 486-492.
[3] Youm D. Variable-speed-of-light cosmology from the brane world scenario[J]. Phys. Rev. D , 2001, 64: 085011.
[4] Caldwell R and Langlois D. Shortcuts in the fifth dimension[J], Phys. Lett. B, 2001, 511(2-4):129-135.
[5] Moore G D and Nelson A E. Lower bound on the propagation speed of gravity from gravitational Cherenkov radiation[J]. J. High Energy Phys, 2001, 09(023).
[6] Fomalont E B and Kopeikin S M . On the speed of gravity and relativistic v/c corrections to the Shapiro time delay [J]. Phys. Lett. A, 2006, 355(3):163-166.
[7] Irion R. Confirmation of gravity's speed? not so fast[J]. Science, 2003, 299: 323-324.
[8]Flandern T V. The speed of gravity - what the experiments say[J]. Phys. Lett. A, 1998, 250(1):1-11.
[9] Brumfiel G . Gravity experiment sparks spat between physicists[J]. Nature, 2003, 421:198.
[10] Ryder L. Quantum field theory[M].1996, London :Cambridge University Press.
[11] Feynman R P, Leighton R B and Sands M. The Feynman lectures on physics[M],2004, Addison-Wesley, Reading.
[12] Einstein A . Annalen der Physik[J],1916, 49:769-822.
[13] 赵展岳. 相对论导引[M]. 2002, 北京：清华大学出版社.图 1. 将地球看作静止对称的惯性参考系（坐标系XOY），OA 是地球半径，质点 m 位于P(x,0)， AP = h，在OP上截取微元，微元截面积是(m2)。

图 2 (a). 模型I: 引力子在平衡位置做简谐运动。引力能以引力子为介质以波的形式向外传播，引力速度被定义为波速。

图 2 (b)：模型II —引力子沿地球半径方向做加速度为常量的直线运动。地球附近物体所受引力来源于该物体的引力子和来自地球引力子的相互作用。引力速度被定义为引力子运动的速度。

表1. 利用式10）和式12）分别计算的引力速度值
1 2 3 3.26 4
(a) (m s-1) 9.77 × 108 4.89 × 108 3.26 × 108 2.99 × 108 2.44 × 108
(b) (m s-1) 3.13 × 104 2.21 × 104 1.81 × 104 1.73 × 104 1.56 × 104
为引力系数因子， 是引力速度。

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