《1.2-余弦定理》导学案4.doc

1.2 余弦定理导学案4学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题学习过程 一、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二自主学习 探究新知问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理(1)若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例(2)余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：(1)ABC中，求(2)ABC中，求三、 合作探究例1. 在ABC中，已知，求和变式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_例2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，若，求角A 四、课后作业 1、 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2、 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值.3、已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为( ).A B C D. 在ABC中，已知三边a、b、c满足4、，则C等于 五、总结提升学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边知识拓展在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角