《1.2-余弦定理》导学案4.doc

《1.2 余弦定理》导学案4
学习目标
1. 掌握余弦定理的两种表示形式；
2. 证明余弦定理的向量方法；
3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．

学习过程
一、课前准备
复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = ．

复习2：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

二\自主学习
※ 探究新知
问题：在中，、、的长分别为、、.
∵ ，
∴

同理可得： ，
．
新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？
从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
从余弦定理，又可得到以下推论：
， ，
．
[理解定理]
(1)若C=，则 ，这时
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．
(2)余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

试试：
(1)△ABC中，，，，求．

(2)△ABC中，，，，求．

三、 合作探究
例1. 在△ABC中，已知，，，求和．

变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

例2. 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．

变式：在ABC中，若，求角A．

四、课后作业
1、 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．

2、 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.

3、已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为( ).
A． B． C． D．

. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足
4、，则∠C等于 ．

五、总结提升
※学习小结
1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
2. 余弦定理的应用范围：
① 已知三边，求三角；
② 已知两边及它们的夹角，求第三边．

※ 知识拓展
在△ABC中，
若，则角是直角；
若，则角是钝角；
若，则角是锐角．