2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区、句容区数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=2两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A直线a向左平移2个单位得到bB直线b向上平移3个单位得到aC直线a向左平移个单位得到bD直线a无法平移得到直线b3如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）A米B米C米D米4二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=1时y0D方程ax2+bx+c=0的负根在0与1之间5一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x（ ）A0.2B2C8D206下列命题中，真命题是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似7某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351058如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是ABCD9如图，RtABC中，B90，AB3，BC2，则cosA（ ）ABCD10如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2=（）A-2B2C-4D411O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与O的位置关系是（ ）A无法确定B点P在O外C点P在O上D点P在O内12在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若、是方程的两个实数根，代数式的值是_14如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_15某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是_16已知是关于的方程的一个根，则_.17如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_18点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EFAE，交BC于点F，连结AF.（1）证明：ADEECF；（2）若ADE的周长与ECF的周长之比为4：3，求BF的长.20（8分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点与的延长线交于点（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形当_时，为等边三角形21（8分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(1，0)对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请求出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值22（10分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，车杆与所成的，图1中、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，）23（10分）解方程：（1）x（2x1）+2x10（2）3x26x2024（10分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?25（12分）已知是二次函数，且函数图象有最高点（1）求的值；（2）当为何值时，随的增大而减少26如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。 （2）点在该二次函数图象上. 当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=考点：函数关系式2、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可【详解】A. 直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；B. 直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；C. 直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析3、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.4、D【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解【详解】解：选取，三点分别代入得解得：二次函数表达式为，抛物线开口向下；选项A错误；函数图象与的正半轴相交；选项B错误；当x=1时，；选项C错误；令，得，解得：，方程的负根在0与1之间；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键5、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.6、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7、A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选A考点：科学记数法表示较小的数8、C【分析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型9、D【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案【详解】由勾股定理得，AC，则cosA，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键10、D【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出，再由反比例函数系数的几何意义即可得出，根据的面积为再结合三角形之间的关系即可得出结论【详解】反比例函数及的图象均在第一象限内，轴，解得：故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是反比例函数系数k的几何意义得出11、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【详解】解：OP=53，点P与O的位置关系是点在圆外故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键12、B【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数白球与黄球的和，代入求x即可.【详解】解：设黄球个数为x,在一个不透明的盒子中装有个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,=8(8+x)x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：B【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先对所求代数式进行变形为，然后将代入方程中求出的值，根据根与系数的关系求出的值，最后代入即可求解【详解】是方程的根、是方程的两个实数根原式=故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键14、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得：m=1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m1=1（1）是解题的关键15、【分析】根据降价后的售价=降价前的售价（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是，降价一次后的售价是，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程【详解】解：由题意可列方程为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础16、2024【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.【详解】把代入方程得：，即故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.17、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，a=2=6，底面半径为3，侧面积为：53=15考点：1三视图；2圆锥的侧面积18、【解析】解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP）， =故答案为点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）6.5.【分析】（1）根据正方形的性质证明FEC =DAE，即可求解；（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【详解】解： (1)四边形ABCD是正方形C =D=90, AD=DC=8, EFAC， AEF=90, AED +FED =90在RtADE中，DAE+AED =90FEC =DAE DAEFEC (2) DAEFEC ADE的周长与ECF的周长之比为4：3ADE的边长与ECF的边长之比为4：3 即 AD =8, EC=6 DE=8-6=2 FC =1.5 DF =8-1.5=6.5【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.20、（1）见解析；（2）；【分析】（1）由切线长定理可得MC=MA，可得MCA=MAC，由余角的性质可证得 DM=CM；（2）由正方形性质可得CM=OA=3； 由等边三角形的性质可得D=60，再由直角三角形的性质可求得答案.【详解】证明：（1）如图，连接，分别切于点、两点，是直径，（2）四边形是正方形，当时，四边形是正方形，若是等边三角形，且，当时，为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，直角三角形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是正确解答本题的关键.21、（1）；（2）t=1；当秒或秒时，BOQ为等腰三角形【分析】（1）将A、B点的坐标代入yx2+bx+c中，即可求解；（2）AOC与BMN相似，则或，即可求解；分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三种情况，分别求解即可；【详解】（1）A(1，0)，函数对称轴是直线x1，把A、B两点代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为，C点的坐标为（3）如下图，AOC与BMN相似，则或，即或，解得或或3或1（舍去，3），故t=1，轴，BOQ为等腰三角形，分三种情况讨论：第一种：当OQ=BQ时，,OM=MB，；第二种：当BO=BQ时，在RtBMQ中，即，；第三种：当OQ=OB时，则点Q、C重合，此时t=0，而，故不符合题意；综上所述，当秒或秒时，BOQ为等腰三角形【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键22、的长度发生了改变，减少了.【分析】根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC与变化后的BC长度即可求解.【详解】图1：作DFBC于F点，BF=EF=BDcos30=18BC=2BF+CE图2：作DFBC于F点，由图1可知DEF=53，DEC=180-DEF=127DEBC，EDE=DEF=53根据题意可知DE=DE,CE=CE,连接CD，DCEDCEDEC=DEC=127ECB=360-DEC-DEC-EDE=53，作EGBC于G点BC=BF+FG+GC= BDcos+DE+CEECB30+30+40=76-72=4cm，答：的长度发生了改变，减少了.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.23、（1）x1，x21；（2）x1，x2【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【详解】（1）x（2x1）+2x10，（2x1）（x+1）0，2x10，x+10，x1，x21；（2）3x26x20，这里a=3，b=-6，c=-2b24ac（6）243（2）60，x，x1，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键24、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm.【解析】（1）根据矩形的性质可得AHGABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.【详解】解：(1)四辺形EFGH是矩形，HGBCAHGABC，即(2)把带入S=xy，得=当x=60时，S最大，最大为4800cm.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用25、（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案【详解】（1）是二次函数，k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得k-2，k=-1（2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减少【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键26、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由点Q到y轴的距离小于2，可得-2m2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.，顶点坐标为.（2）当m=2时，n=11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，-2m2，2n11.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键