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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
2．两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列
说法正确的是
A．直线a向左平移2个单位得到b B．直线b向上平移3个单位得到a
C．直线a向左平移个单位得到b D．直线a无法平移得到直线b
3．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间
5．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（ ）
A．0.2 B．2 C．8 D．20
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
7．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是
A． B． C． D．
9．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=（ ）．
A．-2 B．2 C．-4 D．4
11．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内
12．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若、是方程的两个实数根，代数式的值是______．
14．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
15．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．
16．已知是关于的方程的一个根，则___________.
17．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．
18．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EF⊥AE，交BC于点F，连结AF.
（1）证明：△ADE∽△ECF；
（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长.
20．（8分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点．与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）填空：①当__________时，四边形是正方形．
②当____________时，为等边三角形．
21．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(﹣1，0)对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．
①若AOC与BMN相似，请求出t的值；
②BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值．
22．（10分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，，）
23．（10分）解方程：
（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0
（2）3x2﹣6x﹣2＝0
24．（10分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.
(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?
25．（12分）已知是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求的值；
（2）当为何值时，随的增大而减少．
26．如图，已知二次函数的图象经过点.
（1）求的值和图象的顶点坐标。
（2）点在该二次函数图象上.
①当时，求的值；
②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．
考点：函数关系式
2、C
【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可．
【详解】A. 直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；
B. 直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；
C. 直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.
故选C
【点睛】
此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析．
3、D
【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.
【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB）
∴ xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中
5= 得到 k=10
∴y=
∵ C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中
∴ 1= xC=10
∴ DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8
故选D
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.
4、D
【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解．
【详解】解：选取，，三点分别代入得
解得：
∴二次函数表达式为
∵，抛物线开口向下；∴选项A错误；
∵函数图象与的正半轴相交；∴选项B错误；
当x=－1时，；∴选项C错误；
令，得，解得：，
∵，方程的负根在0与－1之间；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．
5、D
【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，
解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.
6、D
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7、A
【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
8、C
【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9、D
【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案．
【详解】由勾股定理得，AC＝＝＝，
则cosA＝＝＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
10、D
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出，，再由反比例函数系数的几何意义即可得出，，根据的面积为再结合三角形之间的关系即可得出结论．
【详解】∵反比例函数及的图象均在第一象限内，
∴，，
∵⊥轴，
∴，，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是反比例函数系数k的几何意义得出．
11、B
【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【详解】解：∵OP=5>3，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．
12、B
【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x即可.
【详解】解：设黄球个数为x,
∵在一个不透明的盒子中装有个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,
∴=8÷(8+x)
∴x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选：B
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先对所求代数式进行变形为，然后将代入方程中求出的值，根据根与系数的关系求出的值，最后代入即可求解．
【详解】∵是方程的根
∴
∴
∵、是方程的两个实数根
∴原式=
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键．
14、1
【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．
15、．
【分析】根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是，降价一次后的售价是，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程．
【详解】解：由题意可列方程为
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．
16、2024
【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.
【详解】把代入方程
得：，即
∴
故填：2024.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.
17、15π．
【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．
考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．
18、．
【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）， ∴=．故答案为．
点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）6.5.
【分析】（1）根据正方形的性质证明∠FEC =∠DAE，即可求解；
（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解.
【详解】解： (1)∵四边形ABCD是正方形
∴∠C =∠D=90°, AD=DC=8,
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=90°,
∴∠AED +∠FED =90°
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED =90°
∴∠FEC =∠DAE
∴ △DAE∽△FEC
(2) ∵△DAE∽△FEC
∴
∵△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3
∴△ADE的边长与△ECF的边长之比为4：3
即
∵AD =8, ∴EC=6
∴DE=8-6=2
∴
∴FC =1.5
∴DF =8-1.5=6.5
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.
20、（1）见解析；（2）①；②
【分析】（1）由切线长定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性质可证得 DM=CM；
（2）①由正方形性质可得CM=OA=3；
②由等边三角形的性质可得∠D=60，再由直角三角形的性质可求得答案.
【详解】证明：（1）如图，连接，
，分别切于点、两点，
，，，
，
是直径，
，
，，
，
，
，
（2）①四边形是正方形，
，
当时，四边形是正方形，
②若是等边三角形，
，且，，
，
，
，
当时，为等边三角形．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线长定理，直角三角形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是正确解答本题的关键.
21、（1）；；（2）①t=1；②当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．
【分析】（1）将A、B点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；
（2）①△AOC与△BMN相似，则或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三种情况，分别求解即可；
【详解】（1）∵A(﹣1，0)，函数对称轴是直线x＝1，
∴，
把A、B两点代入y＝﹣x2+bx+c中，得：
，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴C点的坐标为．
（3）①如下图
，，
△AOC与△BMN相似，则或，
即或，
解得或或3或1（舍去，，3），
故t=1．
②∵，轴，
∴，
∵△BOQ为等腰三角形，
∴分三种情况讨论：
第一种：当OQ=BQ时，
∵,
∴OM=MB，
∴，
∴；
第二种：当BO=BQ时，在Rt△BMQ中，
∵，
∴，
即，
∴；
第三种：当OQ=OB时，
则点Q、C重合，此时t=0，
而，故不符合题意；
综上所述，当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键．
22、的长度发生了改变，减少了.
【分析】根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC与变化后的BC长度即可求解.
【详解】图1：作DF⊥BC于F点，∵
∴BF=EF=BDcos≈30×=18
∴BC=2BF+CE
图2：作DF⊥BC于F点，由图1可知∠DE’F=53°，
∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°
∵DE∥BC，
∴∠E’DE=∠DE’F=53°
根据题意可知DE’=DE,CE’=CE,
连接CD，∴△DCE≌△DCE’
∴∠DEC=∠DE’C=127°
∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，
作EG⊥BC于G点
∴BC=BF+FG+GC= BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=
76-72=4cm，
答：的长度发生了改变，减少了.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.
23、（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0，
（2x﹣1）（x+1）＝0，
2x﹣1＝0，x+1＝0，
x1＝，x2＝﹣1；
（2）3x2﹣6x﹣2＝0，
这里a=3，b=-6，c=-2
b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）＝60，
x＝，
x1＝，x2＝．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
24、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm².
【解析】（1）根据矩形的性质可得△AHG∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.
【详解】解：(1)∵四辺形EFGH是矩形，
∴HG∥BC
∴ΔAHG∽ΔABC
∴，即
∴
(2)把带入S=xy，
得
=
当x=60时，S最大，最大为4800cm².
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
25、（1）；（2）当时，随的增大而减少
【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k的值；
（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案．
【详解】（1）∵是二次函数，
∴k2+k-4=2且k+2≠0，
解得k=-1或k=2，
∵函数有最高点，
∴抛物线的开口向下，
∴k+2＜0，
解得k＜-2，
∴k=-1．
（2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，
当x＞0时，y随x的增大而减少．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．
26、（1）；（2）① 11；②.
【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；
（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；
②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.
【详解】（1）解：把代入，得，
解得.
∵，
∴顶点坐标为.
（2）①当m=2时，n=11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴-2＜m＜2，
∴2≤n＜11.
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．
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