27.2-相似三角形.doc

27.2.1 相似三角形的判定（3）
一、教学目标：
1、 掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；
2、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
3、会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
4、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；
5、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
二、教学重点：
掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似
三、教学难点：
1、 探究两个三角形相似的条件；
2、 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。
四、教学过程
新课引入：
1、 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）
2、 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径
提出问题：
利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。
延伸问题：
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
探究方法：
探究2
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）
归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
A
B
C
A1
B1
C1

符号语言：若∠A=∠A1，==k，则∆ABC∽∆A1B1C1
辨析：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）
应用新知：
例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。
分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200
∆ABC∽∆A1B1C1
（2）==,∠B=∠B1＝1200
但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，
所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。
运用提高：
1、P45练习题1。
2、P45练习题2。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
布置作业：
1、 必做题：P54习题27·2题2（2），3（2）。
2、备选题：
（1）已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
（2）如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，求A、B两点的距离。

（3）如图，要使△ABC∽△AEF，应补充的条件是 或 。

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