资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
2． “”是“为第二象限角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）
A. B.
C. D.
4．已知，，，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）
A. B.0
C.1 D.2
6．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B.
C.2 D.1
8．若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（）
A.1 B.2
C.9 D.18
9．点到直线的距离等于（ ）
A. B.
C.2 D.
10．函数y＝的定义域是（）
A. B.
C. D.
11．若函数的三个零点分别是，且，则（ ）
A. B.
C. D.
12．已知命题，，则命题否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
14．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
15．函数的最大值为____________
16．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知，，当k为何值时.
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
18．已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求及的解析式及定义域；
（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.
19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1
（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；
（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围
20．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上
（1）求的值；
（2）求的值
21．已知直线l经过点A（2，1），且与直线l1：2x﹣y+4＝0垂直
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（2，m）到直线l的距离为2，求m的值
22．已知函数.
（1）判断奇偶性；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论
【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选
【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响
2、B
【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；
【详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；
故选：B
3、A
【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.
【详解】，
令，，则且.
故选：A.
4、B
【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.
【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.
5、C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
6、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故
有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数的图像，如图所示：
当时，即，有一个解；
则有两个解，根据图像知：
故选：
【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.
7、A
【解析】
由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】已知，且，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
故选：A.
【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.
8、D
【解析】由题，的零点的个数即的交点个数，再根据的对称性和周期性画出图象，数形结合分析即可
【详解】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.
故选：D
9、C
【解析】由点到直线的距离公式求解即可.
【详解】解：由点到直线的距离公式得，
点到直线的距离等于.
故选：C
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.
10、A
【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.
【详解】依题意，
所以的定义域为.
故选：A
11、D
【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项
【详解】因为函数的三个零点分别是，且，
所以，，解得，
所以函数，
所以，又，所以，
故选：D
【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理
12、D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.
【详解】命题，，是全称命题，
故其否定命题为：，，
故选：D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、或.
【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.
【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，
当时，，所以，满足要求；
当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，
所以或，
故答案：或.
14、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.
15、
【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可
【详解】因为，
所以当时，取到最大值.
【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题
16、①③
【解析】 图象关于直线对称；所以①对；
图象关于点对称；所以②错；
，所以函数在区间内是增函数；所以③对；
因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到 ，所以④错；填①③.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1) （2) ,反向
【解析】（1）计算得到，，计算得到答案.
（2）根据得到，计算并判断方向得到答案，
【详解】（1)；
，
得，
（2)，得，
此时，所以方向相反.
【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.
18、（1），
（2）
【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；
（2）易得，，设，转化为，，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.
【小问1详解】
解：因为是奇函数，是偶函数，
所以，，
∵，①
∴令取代入上式得，
即，②
联立①②可得，，
【小问2详解】
，，，可得，
∴，.
设，
∴，，
∵当时，与有两个交点，
要使函数有两个零点，
即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）
即方程在内只有一个实根，∵，
令，则使即可，∴或.
∴的取值范围.
19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；
（2）{a|1＜a≤2},
【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；
（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.
【小问1详解】
∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，
∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，
所以A∪B＝{x | x＞0}，A∩B＝{x |2＜x＜4}；
【小问2详解】
当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，
因为C⊆B，所以，解得－1≤ a ≤2，
因为a ＞1，此时1＜a ≤2，
当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，
综上，a 的取值范围为{a|1＜a≤2}
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；
（2）由题设可得，进而可得，结合及差角余弦公式，即可求值.
【小问1详解】
由，则：
若选①，由，，得，，
若选②，由得：，所以，
若选③，由得，，，，
所以.
【小问2详解】
∵，
∴，又，
∴
∴.
21、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值为6或﹣4
【解析】（1）首先根据设出直线，再带入即可.
（2）列出点到直线的距离公式即可求出的值.
【详解】（1）根据题意，直线与直线垂直，
设直线的方程为，
又由直线经过点，则有，
解可得.
故直线的方程为.
（2）根据题意，由（1）的结论：直线的方程为，
若点到直线的距离为，则有，
变形可得：，解可得：或.
故的值为或.
【点睛】本题第一问考查两条直线垂直的位置关系，第二问考查点到直线的距离公式，属于简单题.
22、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；
（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；
（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.
【小问1详解】
解：函数的定义域为，
因为，
所以函数是奇函数；
小问2详解】
解：函数是上单调增函数，
证：任取且，则
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数是上的单调增函数；
【小问3详解】
解：由（2）知函数是上的单调增函数，
所以，解得，
所以的取值范围为.
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