九年级相交线与平行线与三角形测试题.doc

九年级相交线与平行线与三角形测试题
一、选择题：（10×3=30分）
1、下列命题中的真命题是（   ）
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，则这个三角形是钝角三角形
C.如果内错角不相等，那么两直线不平行
D.相等的角是对顶角
2、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）
A．52° B． 38° C． 42° D． 60°
3、下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）

A B C D
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AB是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（　　）
A．4个；B.3个 ；C．2个；D．1个

5、如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）
A、∠A=∠C    B、∠D=∠B    C、AD∥BC   D、DF∥BE
6、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118°      B．119°      C．120°      D．121°
7、 已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A、11 B、16 C、17 D、16或17
8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）   A、AE=BE   B、BD=CD    C、∠BAC=∠BED    D、∠ECD=∠EDC
9、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A、13cm B、 C、 D、cm
10、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列结论：①OA=OD，②AD垂直平分EF，③AD平分∠EDF，④当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形，⑤AE2+DF2=AF2+DE2,其中正确的是（ )
A、②③ B、②③④ C、①③④⑤ D、②③④⑤
二、填空题：（6×3=18分）
11、用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理。________________________________________．
12、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　 　．

13、 在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是____________________．
14、 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米。
15、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为____________________．
16、在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，则平行四边形ABCD周长____________________．
三、解答题：
17、（6分）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．

18、（6分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．

19、（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．
(1)求证：AE＝ED.
(2)若AC＝2，求△CDE的周长．

20、（7分）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．

21、（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE。
（1） 求证：EC=DA
（2） 若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论。

22、（8分）如图，已知点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.

23、（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．

24、（10分）如图，已知点C为线段AE上一点，AE=8cm，△ABC和△CDE为AE同侧的两个等边三角形，连接BE交CD于N，连接AD交BC于M，连接MN．
（1）求证：AD=BE；
（2）求证：MN∥AE；
（3）若点C在AE上运动（点C不与A、E重合），当点C运动到什么位置时，线段MN的长度最大？最大值是多少？

25、（12分）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；