中考数学模拟试题10.doc

中考数学模拟试题10
一选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
C
A
B
D
F
E
P
7如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，且EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=40°，则∠EPF等于：A．40° B．50° C．60° D．65°
8已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数=的图像上. 下列结论中正确的是：
A． B．C． D．
9 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为：
A.13 B．19 C．25 D.169
10二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是：

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．
11已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为 米。
12有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 .
13如图，（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折
痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使A 点落在EF
上，并使折痕经过点B，得到折痕BM,同时得到了线段BN，
则∠NBC的度数是___________.
14 . 如图（1）所示是一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示，则∠与∠的大小关系是____________________.
15已知△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·BD，∠B=200， 则∠BAC的度为__________
16如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=5，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么图中阴影
部分的面积为 　　　　　　.
三解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17先化简，再求值：，其中，
18 已知等腰三角形周长为20
（1）写出底边长y关于腰长x的函数关系式
（2）写出自变量 x的取值范围，并在直角坐标系中，画出函数图像
19 如图,海中有一小岛P,在以P为圆心，半径为16的圆形海域内有暗礁,，一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东方向上,且,A,P之间的距离为32海里,
(1) 作出小岛P到轮船航线的最短距离（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东南偏东多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
20 为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．后　得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级______ 名学生，并将频数分布直方图补充完整：
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于　90分评为“D”，90～120　分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级　1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有 _______名；
（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
21为响应襄阳市政府打造“美丽校园”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的．
（1）购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？
（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花，如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠花的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？
22已知△OAB中，OA=OB，
∠AOB=120°，以O为圆心的⊙O与AB相切于点C，⊙O与OA、OB分别交于点D、E．（1）如图（1），若AB=6，求⊙O的半径长；（2）如图（2），延长AO交⊙O于点F，求证：直线BF与⊙O相切．

23为喜迎“端午”佳节，襄阳市某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在“端午”节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：
时间x（天）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第…天
日销售量p（盒）
78
76
74
72
70
……
在这20天内，前10天每天的销售价格y1（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（1≤x≤10,且x为整数），后10天每天的销售价格y2（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（11≤x≤20,且x为整数），
(1) 直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式；
(2) 请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3) “端午”当天，销售价格（元/盒）比第20天的销售价格降低a元（a>0）,而日销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值.(注：销售利润=（售价—成本价）×销售量)

如图，已知抛物线y=1/3x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

25 如图，抛物线y＝ax 2＋2ax＋c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（－4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
A
O
B
x
Q
C
D
E
y
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（－2，0）．问是否有这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．