基于等效线性土体模型的地基与结构整体地震响应模拟.pdf

Jun.2023Structural Engineers2023年6 月Vol.39,No.3第3 9 卷第3 期程师构结基于等效线性土体模型的地基与结构整体地震响应模拟邓捷程1.2吕龙3孙海忠4吕玺琳1,2,*（1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海2 0 0 0 92；2.同济大学地下建筑与工程系，上海2 0 0 0 92；3.成都理工大学，成都6 10 0 59；4.上海市建工设计研究总院有限公司，上海2 0 0 2 3 5）摘要考虑动力荷载下土体的非线性和迟滞性，建立了基于等效线性理论的层状地基三维有限元动力分析模型。通过设置黏弹性人工边界实现无限域地基和等效地震荷载模拟，并对计算方法的可靠性进行了验证。进一步建立地震作用下结构和地基相互影响的整体分析模型，模拟得到了结构的地震响应。结果表明，相比根据场地地震反应分析理论建立的模型，基于土体等效线性的动力模型能有效考虑结构与地基的相互影响。建立的模型可用于结构三维动力问题分析，进而为结构抗震模拟分析提供了一个新思路。关键词结构，等效线性，地震，土结相互作用，黏弹性人工边界Numerical Simulation of Seismic Response of Foundation andStructure Based on Equivalent Linear Soil ModelDENG Jiechengl-2LU LongSUN Haizhong*LU Xilin.2,*(1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai200092,China;2.Department of Geotechnical Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;3.Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China;4.Shanghai Construction Engineering Design and Research Institute Co.,Ltd.,Shanghai 200235,China)AbstractConsidering the nonlinear and hysteresis of soil under dynamic load,a three-dimensional finiteelement dynamic analysis model of layered foundation based on equivalent linear theory is established.Bysetting viscoelastic artificial boundary,the infinite domain foundation and equivalent seismic load aresimulated,and the reliability of the calculation method is verified.Furthermore,the overall analysis model ofthe interaction between the structure and the foundation under earthquake is established and the seismicresponse of the structure is simulated.The results show that the dynamic model based on equivalent linear soilmass can effectively consider the interaction between structure and foundation compared with the model basedon site seismic response analysis theory.The model can be used to analyze the three dimensional dynamicproblems of structures,which provides a new idea for the seismic simulation analysis of structures.Keywordsstructure,equivalent linearization,earthquake,interaction between soil and structure,viscoelastic artificial boundary收稿日期：2 0 2 2-12-14基金项目：国家重点研发计划项目（2 0 2 1YFB2600700）作者简介：邓捷程，男，硕士研究生，主要研究方向为土与结构相互作用。E-mail：7 6 7 192 3 40 q q.c o m*联系作者：吕玺琳（198 1-），男，工学博士，教授，博士生导师，主要研究方向为岩土力学与工程。E-mail：x i l i n l u t o n g j i.e d u.c n86EarthquakeandwindBstanceStructural EngineersVol.39,No.30引言大量地震震害资料表明，场地条件对场地地震反应有较大影响，针对同一地震，场地条件差异导致地面震害程度不同。因此，设置合理的土体参数是获取可靠地震反应结果的关键。在地震荷载作用下，土体表现出非线性和迟滞性，因而在研究地震作用下土的动强度、动变形及动力作用下土与结构相互作用时，需合理考虑这两种特性的影响。以往开展的动力分析中，采用的土体模型不尽相同。舒丞等 在分析山地掉层结构框架与土的相互作用时将土视为线弹性材料。李明达等 2 研究大连地铁5号线时，围岩材料采用了基于摩尔库伦准则的理想弹塑性模型描述。任建喜等 3 在进行地下管廊-支墩结构体系动力分析时，土体特性采用了Drucker-Prager模型描述。土体模型的合理选择和计算精度需要进一步探讨，减小土体本构选择的分歧是地下结构抗震分析中需解决的问题 4。等效线性模型理论较为完善，通过迭代方法确定材料参数，能反映土体在地震作用下的实际响应，在土层地震反应分析中有巨大优势。EERA(Equivalent-linear Earthquake site ResponseAnalyses)土层地震反应程序基于土体迟滞性和非线性，使用等效线性化方法分析了土层的地震反应，但其对象是一维土层，因而不能进行土与结构相互作用分析5。为开展土结相互作用分析，可联合现有的有限元程序实现。当地震作用于地基时，地震波能量需向远域地基逸散。为保证地震波在边界处无反射，早期的做法是采用远置边界，这就导致计算量呈级数增长，计算费时且对计算机资源要求较高。为更准确地模拟无限地基辐射阻尼作用，需在有限域地基施加合理的人工边界来保证地震波在边界处无反射。目前人工边界主要有无限元边界、透射边界、黏性边界和黏弹性边界等。Lysmer等 6 基于一维波动理论提出黏性边界，其物理概念清晰，得到广泛应用，但仅考虑了对散射波的吸收，忽略了地基弹性恢复作用，在低频作用下可能发生整体漂移。在此基础上，刘晶波等 7 基于三维波动方程推导了三维时域黏弹性人工边界方程，并研究了黏弹性边界数值模拟技术。在黏弹性人工边界数值模拟方面，何建涛等 8 对多种黏弹性边界地震动输人方法进行了比较和验证。马笙杰等 9分析比较了12 种不同边界条件与地震动输人方式组合工况，结果表明，等效节点力输人方法数值结果与理论解基本一致。贾忠明等(10)依托斯涅尔方程得出了水平层状场地黏弹性边界斜人射地震动输人方法。黏弹性边界广泛应用于各类土与结构相互作用研究中，邱义波等引人黏弹性边界开展了核电厂取水构筑物桩-土相互作用研究田树刚等 12 在分析地下隧道工程时应用了黏弹性边界。赵杰等 13 使用黏弹性边界探讨了海底沉管隧道地震响应问题本文建立三维地基有限元分析模型，采用黏弹性人工边界体现动力边界和等效节点力输人方法实现地震动输入，并用狄拉克脉冲函数对黏弹性边界的可靠性进行验证。以某砂性地基为研究对象，实现了基于土体等效线性模型的地基响应分析，将计算结果与EERA对比，验证了其可靠性。建立了结构的整体动力有限元分析模型，并研究了结构对地基地震响应的影响1黏弹性边界条件1.1黏弹性边界和等效节点力计算黏弹性人工边界模型通过在人工边界节点处施加弹簧和阻尼元件，其力学参数由土体材料决定。基于全空间波动理论，将在二维条件下推导的黏弹性边界刚性系数和黏性系数推广至三维空间时,刚性系数减小，因而引进了法、切向黏弹性修正系数与t。修正后的黏弹性边界的刚性系数和黏性系数为GKv=NC=pCpR(1)Ki=0GCt=pCsTR式中：Kv、C分别为法向弹簧刚度系数和阻尼系数;K、C分别为切向弹簧刚度系数和阻尼系数；p为介质密度；R为波源距人工边界的距离；G为介质剪切模量；人工边界参数和分别为1.3 3 和0.67114-151;C、C,为介质的纵波和横波波速，分别为入+2 ME(1-v)Cp=(2)PV p(1+v)(1-2v)87结构工程师第39 卷第3期抗震与抗风GE(3)P2p(1+v)式中：入、为拉梅常数；E为介质弹性模量；v为泊松比。黏弹性人工边界地震动输人方法分为外源和内源输人。外源输入即在黏弹性人工边界处施加地震波，在节点上施加动力荷载进行有限元计算。内源输入即在模型内部施加动力荷载，向远处逸散的地震波由黏弹性人工边界吸收。这里采用外源输人，目前外源输人法主要有位移输入和加速度输入。通过在人工边界节点上施加等效节点力，将动力分析问题转化为等效节点力对自由场作用，等效节点力计算公式为F,=K,u(x,y,z,t)+C,u,(x,y,z,t)+t(x,y,z,t)(4)式中：K,为黏弹性边界弹簧刚度;C,为阻尼系数；ug(x,y,z,t)、i,(x,y,z,t)为自由场各土层位移和速度;t(x,y,z,t)为介质位移产生的应力。1.2黏弹性边界可靠性验证波在弹性介质中单向传播时遵循一维波动理论。为分析传播特性，建立三维计算模型，土体尺寸5 0 mx50m100m，顶端自由，底面和4个侧面连接黏弹性边界。质量密度为2 0 0 0 kg/m，材料弹性模量为1 9 2 MPa，泊松比为0.2,剪切模量计算为8 0 MPa，剪切波速为2 0 0 m/s。输人波频率为2Hz、振幅0.5 m的狄拉克脉冲函数，如图1 所示。选取顶部A、中部B、底部C三个监测点进行分析，如图2 所示。0.50.4/0.30.20.100.51.01.52.0时间/s图1狄拉克脉冲输人波Fig.1Diracpulseinputwave地震波传播符合一维传播理论，地震波从模型底部传入，由式（3）计算得到的剪切波速为200m/s。初始时刻，在底部C率先观察到剪切波形。在传播0.2 5 s后，在中部B观察到剪切波形。50mW00中Z底部wos图2监测点位置Fig.2Position of monitoring point在传播0.5 s后，剪切波传到顶部后反射，由于顶面为自由表面，故振幅在顶部处会放大两倍。在传播0.7 5 s后，剪切波从顶部反射到中部B。在传播1 s后，剪切波返回到底部C。由于在底部设置了黏弹性人工边界，故剪切波在底部被吸收而不会继续向上反射。在监测点得到的有限元数值模拟和理论值对比如图3所示。1.2A理论值-B理论值-C理论值0.9，A 简化理论值-B简化理论值/0.6C简化理论值0.30-0.300.51.01.52.0时间/s图3监测点位移图Fig.3Displacement of monitoring point通过对比可知，简化理论计算值与理论值较吻合，偏差在4%以内。地震波反射回底部后并未继续向上反射说明波传导到地表以下各深度的波形峰值并不发生改变。在第1.2 5 s以后，监测点无明显波动，传导到黏弹性边界处的地震波基本被吸收，反映出黏弹性边界的稳定性和地震动输人的正确性。2层状地基动力响应有限元模拟2.1层状地基有限元模型实际工程场地较复杂，通常等效为均质水平成层结构。这里分析的地基坐落于基岩上，厚88Structural EngineersVol.39,No.3EarthquakeindResistance80m，主要由砾质砂土组成，其分层和参数见表2。模型尺寸为1 0 0 m100m80m，土体单元类型采用C3D8,网格尺寸为4m4m，共划分为14375个单元，如图4所示100mZ100m图4地基有限元模型Fig.4Finite element model of foundation在地震作用下，当土体剪应变增加时，土体剪切模量比G/Gmax和阻尼比D分别呈下降和上升趋势，通过共振柱试验获得G/GmaxD与的关系，采用张明等1 6 推荐的公式进行拟合，计算公式如下：G1(5)G1+142 8)0.9max1D=0.21(1-1.071+14280.9(6)通过拟合得到的砂土曲线如图5 所示。土层参数见表2。1.0220.818%/140.6100.460.22010610-510-410-310-210-1应变图5砂土动力关系曲线Fig.5Dynamic relationship curve of sand场地的Rayleigh阻尼系数很大程度上影响计算精度，选取合理的Rayleigh阻尼系数对计算上部结构地震反应有十分重要的影响。Rayleigh阻尼由质量阻尼和刚度阻尼构成，计算公式如下：=25(7)a+b1=25(8)0a+Qb式中：为土体阻尼比；和，为土体前两阶自振圆频率。表2土层参数Table 2Soil parameters土层土层剪切模剪切波速/种类泊松比重度编号厚/m量/MPa(ms)1填土51320.39182512砂土52270.39203283砂土103490.37203774砂土105300.35205035砂土106650.35215636砂土1010660.30227107砂土1022530.27229468砂土1053330.25221 4479砂土1096600.2522217210基岩一2.2初始条件模型四周采用黏弹性边界，由于地基下卧刚性基岩，底部设置固定边界，具体参数见表3。地震动输入采用X方向等效节点力形式输人，由规范反应谱生成的水平方向地震波加速度时程曲线，地震总时长40 s，峰值加速度1.5 8 m/s，时间步长取0.0 1 s，如图6 所示。表3黏弹性边界弹簧阻尼系数Table3Spring and damping coefficient of viscoelasticboundary spring法向弹簧K.法向阻尼C/切向弹簧切向阻尼C/土层(kNml)(kNm-.s-)K,(kNml)(kNml.s)12.7437901381527247171033237668837 2521 2813 653854411014158155481054513.8191 77069611180622.1522242111591495746.8263259235862 1738110826501655829334592008716.7551011904504等效线性方法以一个等效剪切模量或阻尼比替换某应变下土体剪切模量和阻尼比。先假定土体初始剪应变为0,在模型分析前输人初始条件土层围压1 0 0 kPa，土体初始剪切模量比为1,阻尼比为0.1%，初始剪应变为0。经计算后以0.6 5 max获得各土单元剪切模量比和阻尼比，再以新的剪切模量和阻尼比继续之前的步骤进行计算，直到土体材料参数不发生明显变化，即迭代结束。89结构工程师第39 卷第3期抗震与抗风0.20.10-0.1-0.2010203040时间/s图6 人工生成地震波加速度时程曲线Fig.6 Artificial generation of seismic wave accelerationtime history curve2.3计算结果分析有限元模型和EERA程序计算得到的在0 m地表处的加速度时程曲线如图7 所示，地表峰值加速度为6.0 9 m/s,相比人工生成地震波峰值增大约3倍，即地基对地震作用有放大效应。EERA计算值较有限元计算值偏小，这是由于有限元模型中采用的Rayleigh阻尼，这使有限元模型阻尼偏小，导致地震波衰减过慢造成1 7 。总体而言，两者结果吻合，证实了方法的合理性。0.8有限元计算结果EERA等效线性结果0.4600-0.4-0.8010203040时间/s图7 0 m地表加速度时程曲线对比图Fig.7Comparison diagram of Om surface accelerationtime historycurve有限元模型和EERA方法得到的地基最大剪应变随深度变化如图8 所示。在6 次迭代计算过程中，有限元模型黏弹性边界最大剪应变计算结果逐渐增大后几乎不再改变，说明迭代计算趋于稳定，土体材料参数不再发生明显变化。最大剪应变随深度均呈现先增大后减小的趋势，EERA方法计算结果下降速度更大。两者约在2 0 m处最大剪应变达到最大值，有限元模型最大剪应变峰值为7.4x10-4,EERA方法最大剪应变峰值为6.710-4,两者相差约9%最大剪应变/%00.030.060.0920U/40第1 次送代第2 次代第3次送代60第4次选代第5 次选代第6 次选代EERA80图8地基最大剪应变对比Fig.8Comparison of maximum shear strain of foundation3地基结构整体动力响应分析建立结构和地基整体有限元模型，如图9 所示。上部结构刚度等效,采用C30混凝土，弹性模量为31 5 0 0 MPa，密度为2 5 0 0 kg/m，泊松比为0.2，地基土层参数与表2 一致。三ZXY图9整体有限元模型Fig.9Whole finite element model计算得到的纯地基模型和整体模型地表加速度时程曲线如图1 0 所示，整体模型比纯地基模型加速度略小。这是由于上部结构作用改变土体运动频谱构成，进而使得接近结构自振频率的分量加强造成的。地基加速度峰值较自由场减小，相应地，整体模型地基最大剪应变相较于纯地基模型也显著减小，两者迭代计算后土体最大剪应变如图1 1 所示。整体模型最大剪应变随深度呈现先增大后减小的趋势，相较于纯地基模型，其最大剪应变减小约1 7.6%。取结构上距地表高度分别为2 m、1 6 m 和30 m的M、N、O 节点，节点位置如图9 所示。其位移时程曲线如图1 2 所示，节点M最大位移为5 4.4cm，.90Earthquake and WindRestanceStructural EngineersVol.39,No.30.8纯地基模型整体模型0.48/600-0.4-0.8010203040时间/s图1 0地表加速度对比Fig.10Comparison of acceleration on surface节点N最大位移为39.3cm，节点0 最大位移为70.0cm。与EERA方法相比，本文模型能对结构进行整体分析，并能考虑结构地震响应及对地基地震响应的影响最大剪应变/%00.030.060.092040纯地基模型60整体模型80图1 1 计算的最大剪应变对比Fig.11Comparison of computed maximum shear strain0.8高度2 m高度1 6 m高度30 m0.40-0.4-0.8010203040时间/s图1 2位移时程曲线Fig.12Displacement time history curve4 结论本文针对某砾质砂土场地，考虑地基土体非线性和迟滞性的特点，建立土体等效线性模型。使用黏弹性人工边界模拟无限域地基，进行纯地基模型和带结构的整体模型动力响应模拟分析，得出如下结论：（1）通过模拟简易输入波在介质中传播，结合一维波动理论，验证了黏弹性人工边界的可靠性和地震动输入方法的正确性。（2）建立了多层土三维地基模型，通过等效线性迭代方法使土体材料性质不再发生明显变化，还原了土体在地震作用下动力响应的实际工况，迭代结果稳定可靠。（3）由于结构改变土体运动频谱构成，整体模型的地表加速度比纯地基模型更小，最大剪应变更小。与EERA相比，建立基于土体等效线性动力模型能够考虑结构对地基土体的影响，进而得到合理结构的地震响应。参考文献1 舒丞，吴永红，杜孟翔.基于粘弹性人工边界的掉层结构地震响应分析J.工业安全与环保，2 0 2 2,48(2):47-52.Shu Cheng,Wu Yonghong,Du mengxiang.Seismicresponse analysis of declamation structure based onviscoelastic artificial boundary J.Industrial safetyand environmental protection,2022,48(2):47-52.(inChinese)2 李明达，张昱，周晶.岩溶位置及组合效应对隧道的地震响应分析J.防灾减灾工程学报，2 0 2 2,42(3)：472-478.Li Mingda,Zhang Yu,Zhou Jing.Seismic responseanalysis of tunnel by karst location and combinationeffectJ.Journal of Disaster Prevention and MitigationEngineering,2022,42(3):472-478.(in Chinese)3任建喜，李刚，赵文博.基于粘弹性边界的综合管廊抗震支墩性能分析J.灾害学，2 0 1 9，34（1 1）：14-19.Ren Jianxi,Li Gang,Zhao Wenbo.Performanceanalysis of seismic support pier for integrated 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