中考数学总复习教材过关训练 教材过关十四 轴对称.doc

教材过关十四 轴对称
一、填空题
1.如图8-17,△ABC与△△ABC不动,将△BDE绕点B旋转,则在旋转过程中,你认为AE与CD的大小关系会怎样:________________.
图8-17
答案：不变
提示：等边三角形ABC、BDE中，∠ABC=∠CBE=∠DBE=60°，∠ABE=∠CBD，BC=AB，DB=EB，所以△BCD≌△ABE(SAS).旋转过程中其他情形，同样可证明△AEB≌△CBD，所以AE=CD.
2.瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,如图8-18,从顶点系一重物,如果系重物的绳正好经过三角板底边中点,房梁就是水平的,你能说明这是利用了哪个数学原理吗?
答:____________________________________________________________________________.
图8-18
答案：等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线
提示：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角平分线“三线合一”，且铅垂线与水平线垂直.
3.底边AB=a的等腰三角形有___________个,符合上述条件的顶点C在线段AB的_______________.
答案：无数 垂直平分线上(垂足除外)
提示：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
4 cm,则其面积为___________cm2.
答案：4
提示：等边三角形顶角平分线上也是底边上的高，面积=×4×=4.
5.如图8-19,已知△ABC中,AB=AC=26,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D,且△BDC的周长为46,则BC=_______________.
图8-19
答案：20
提示：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，△BDC的周长=BC+BD+CD=AC+BC=46，AC=26，所以BC=20.
6.如图8-20,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,DF∥AB,则图中共有___________个等腰三角形.
图8-20
答案：7
提示：AB=AC，∠ABC=∠ACB，DE∥BC，∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，所以∠AED=∠ADE，△ADE为等腰三角形，同理,△DCF也是等腰三角形.∠A=36°，BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∠ABD=36°，∠ABD=∠A，所以△ABD为等腰三角形，同理,△BED、△BDC、△BDF也都是等腰三角形.
二、选择题
7.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是
A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2)
答案：A
提示：关于y轴对称点的特点是纵坐标不变,横坐标互为相反数.
8.图案8-21中,既是中心对称又是轴对称的图案是
图8-21
答案：B
提示：轴对称、中心对称的定义.
9.如图8-22,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
图8-22
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
答案：D
提示：①可作∠B或∠C的角平分线，③作直角的角平分线，④作直线分∠A为72°或36°.
10.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是
答案：B
提示：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以是等腰三角形.
三、解答题
11.如图8-23,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.
图8-23
(1)请指出图中的等腰三角形为______________(除△ABC外).
(2)其中哪两条线段相等?请说明.
答案：(1)△DEF.(2)DE=EF.
证明：AB=AC，所以∠B=∠C，
且BD=CE，∠FEC=∠BDE.△DBE≌△ECF(ASA),
∴DE=EF,BE=CF.
12.如图8-24,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.
图8-24
求证:(1)OC=OD;
(2)OP平分∠AOB.
证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上,
∴PC=PD.
又∵OP=OP,∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).
∴OC=OD.
(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP=∠BOP.
13.如图8-25,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD、CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;
②∠BEO=∠CDO;
③BE=CD;④OB=OC.
图8-25
(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);
(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC为等腰三角形.
答案：(1)①③、①④、②③、②④.
(2)证明：∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△EOB≌△DOC.
∴∠EBO=∠DCO，OB=OC.∴∠OBC=∠OCB，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB.
∴△ABC是等腰三角形.
14.如图8-26,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,且DE⊥AB,DF⊥AC,通过上述条件,你能说明DE+DF与BC的关系吗?
图8-26
答案：DE+DF=BC.
证明：AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°,
又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=BD，DF=CD,
∴DE+DF=BC.