基于LDPC测量矩阵的压缩感知图像重建.pdf

总第 期 年 月 南 方 金 属 .收稿日期:修订日期:基金项目:广东松山职业技术学院科研项目()广东省韶关市科技计划项目()作者简介:程彩凤()女 年长江大学计算机应用技术专业硕士研究生毕业长江大学电子信息学院 级博士研究生研究方向:压缩感知图像处理、地震数据重建副教授 文章编号:()基于 测量矩阵的压缩感知图像重建程彩凤 龙望晨 林德树(.广东松山职业技术学院 计算机与信息工程学院广东 韶关.长江大学 电子信息学院湖北 荆州)摘 要:测量矩阵是影响压缩感知信号重构效果的关键因素 为了研究重构性能好的测量矩阵提出构造基于低密度奇偶校验码()正则校验矩阵的测量矩阵 首先从理论上分析 校验矩阵的性质验证其有效性然后采用渐进边增长算法构造矩阵最后实验选取 个自然图像进行压缩采样重建与常规的 种随机测量矩阵进行对比 实验结果表明提出的测量矩阵重构性能良好能提高压缩图像的分辨率、重建峰值信噪比降低均方误差关键词:压缩感知测量矩阵图像重建中图分类号:文献标志码:(.):.:引言压缩感知理论主要思想是结合采样和压缩只要在某个变换域是稀疏的就可以选择一个合适的测量矩阵使稀疏信号从高维空间投影到低维空间然后采用合适的处理策略获得重构后的信号测量矩阵的选取是压缩感知理论中十分重要的一部分一般选取一个与稀疏变换矩阵不相关的测量矩阵对信号采样 通常用有限等距特性()来判断一个矩阵是否能满足测量矩阵要求国内外学者已经提出了大量的测量矩阵构造方法例如随机性测量矩阵构造方法、确定性测量矩阵构造方法以及基于特殊矩阵积的测量矩阵构造方法 等人提出了常用的随机性测量矩阵主要包括目前使用最广泛的高斯随机采样矩阵、伯努利采样矩阵、部分哈达玛矩阵 这类矩阵己经被证实满足 性质 和 指出好的低密度奇偶校验码()校验矩阵可以作为测量矩阵在信号压缩和重构的过程中测量矩阵的列相关性决定了信号重构算法的重构误差因此测量矩阵构造的研究对压缩感知理论的研究具有十分重要的意义 测量矩阵的选取标准在测量矩阵的选取的判定标准研究上 性质作为判定的标准 定义如为:对于任何 稀疏信号 和常数()如果测量矩阵 满足公式():()()()则称测量矩阵 满足 性质并称 为 常数 常数 衡量了矩阵 中任意 列之间的独立性值越小越好然而计算任意测量矩阵的 常数是一个公认的难题人们很难根据这一标准来设计测量矩阵因此只能根据 性质来判断测量矩阵的好坏 后来 和 通过研究发现 性质的等价条件是测量矩阵 与稀疏表示的稀疏基 不相干即要求 中的行 不能由 的列 稀疏表示且 中的列 不能由 的行 稀疏表示 这种不相干性可以过滤掉原始信号中的大量小系数而不会遗漏重要信息 因此用不相关干来作为测量矩阵的评判标准 相干程度用公式()度量:()()相干性的取值范围为 采样矩阵和稀疏基之间包含的相关性元素越小相关性就越小这样才能使图像重建成为可能 令 为 的感知矩阵则公式()可以通过互相关参数来判定可以表示为:()()()式中就是矩阵 的第 列 该互相关参数用来衡量矩阵不同列之间的最大相似度相似度越小压缩感知重建在求解范数最小化问题时的追踪效果就越好就越有利于重建效果的提高 校验矩阵的性质()是通信信道编码中一种性能优异的编码方式 码是一种线性分组码其奇偶校验矩阵 为稀疏矩阵即矩阵的行、列中非零元素数目(也称作行重、列重)非常小 一个码长为 的 校验矩阵可以表示为()其中 代表列重即每列非零元素的个数 表示行重即每行中非零元素的个数 如果矩阵的行列重固定为()且任意两行(列)之间同为 的列(行)数不超过 则称为正则 校验矩阵 码长为 行重为 列重为 的正则 校验矩阵如图 所示图 正则 码的校验矩阵 正则 码用 二分图的方法表示出来如图 所示 其中称为校验节点代表校验矩阵 的五个行向量称为变量节点代表校验矩阵 内的每一列 如果矩阵 的第 行、第 列的位置上元素值为 则将校验节点和变量节点相连连线的数量代表矩阵内元素 的数量图 正则校验矩阵 的 二分图 从理论上来说根据 性质在选择校验矩阵时应优先选择环长(图 中粗线构成的环)较长的矩阵 矩阵内环的长度越大矩阵内各个列之间非相关性越高 码校验矩阵良好的稀疏性和各列直接的不相关性说明其符合作为压缩感知中测量矩阵的条件 实验结果与分析.实验设置本节实验主要是为了验证 正则校验矩阵作为测量矩阵进行图像压缩重建的性能 为了形成对比实验中分别采用常用的随机测量矩阵包括高斯随机矩阵、伯努利测量矩阵、部分哈达玛测量矩阵与本文提出的 校验矩阵作为测量矩阵进行二维图像仿真实验 根据仿真结果来对比验证 校验矩阵作为测量矩阵的效果仿真结果采用的客观评价标准为归一化均方误差()和峰值信噪比()本文所有实验运行环境为计算机配置为 南 方 金 属 年第 期 二维图像仿真实验流程如图 所示 在这次的仿真实验中为了让信号更好的稀疏化采用了小波变换的方法 小波变换即用有限长或快速衰减的、称为母小波的振荡波形来表示信号 小波变化是通过将图像循环分为低频分量和高频分量来实现的低频分量主要通过一个较为粗糙的分辨率来表示原始图像高频分量主要表示为图像的细节和边缘图 图像仿真实验流程.实验过程及结果分析实验选取 个自然图像、和 灰度图像大小均为 选取高斯随机矩阵、伯努利测量矩阵、部分哈达玛测量矩阵与 校验矩阵对小波变换后的稀疏化图像进行压缩采集以压缩比 、采集得到 种压缩图像然后采用 算法进行重构 从不同角度对实验结果进行分析比较.校验矩阵对单幅图像压缩重建首先对单幅图像 进行不同压缩比的重构仿真实验 对小波稀疏的 图进行不同压缩比例 压缩采样后恢复重建的效果如图 所示从主观肉眼观察可知 校验矩阵作为压缩感知测量矩阵对 图像进行压缩重构是可行的 在 重构算法下压缩比越小即采样测量数越多越容易从压缩图像中恢复出原图像图 校验矩阵在不同压缩比下采集图像和 恢复图像 接着对不同的图像进行不同压缩比的恢复重建仿真实验恢复图像对比如图 所示重构的客观评价指标重构误差和峰值信噪比的值如表 所示图 不同图像采用 校验矩阵在不同压缩比下的恢复图像表 校验矩阵图像重构参数对比测试图像重构参数.图像.图像.图像.从实验结果可以看出 校验矩阵作为压缩感知的测量矩阵对 种不同的图像进行不同压缩比采样后采用同样的算法重构可以恢复图像重构参数 越高 越小说明重构图像越接近原始图像 验证了 校验矩阵有较好的泛化能力能应用于不同的图像进行压缩感知重构.不同测量矩阵对多幅图像压缩重建为了验证 校验矩阵的效果本节选取高斯随机矩阵、伯努利测量矩阵、部分哈达玛测量矩阵与 校验矩阵进行图像重构对比 选取 .对、和 进行压缩采样后用 重建算法进行恢复重构 仿真实验结果如图 总第 期 程彩凤等:基于 测量矩阵的压缩感知图像重建 所示重构误差和峰值信噪比的值如表 所示表 不同测量矩阵图像重构参数对比(.)图像高斯矩阵伯努利矩阵部分哈达玛矩阵 图像.图像.图像.图 不同测量矩阵在压缩比为.下重建的图像 从实验结果可以看出在压缩比为 时普通测量矩阵中部分哈达玛矩阵恢复的图像清晰度较高其 值相对较高针对 幅图像 矩阵恢复的图像清晰度要高于 种普通测量矩阵恢复的图像清晰度 表 中记录的 值和 值也验证了 矩阵对 幅图像的重构 值比部分哈达玛矩阵要分别高%、%、%值要低%、%、%说明 矩阵作为压缩感知的测量矩阵性能要优于普通测量矩阵 结论本文对压缩感知的测量矩阵进行了研究重点讨论了测量矩阵的性质从理论上分析了提出的 校验矩阵作为压缩感知测量矩阵的可行性最后通过仿真实验对 幅图像进行压缩重构 实验重构图像和数据结果表明 校验矩阵可用于信号或图像的压缩重建并且有优于普通测量矩阵的恢复效果 后期可以继续采用不同的重构算法针对不同的信号进行仿真实验来分析不同测量矩阵适合的信号种类 校验矩阵的构造算法也是今后研究的一个方向参考文献 罗 腾.基于压缩感知理论的地震数据重构方法研究.吉林:吉林大学.党 骙马林华田雨等.序列压缩感知测量矩阵构造.西安电子科技大学(自然科学版)():.宋梦蝶.压缩感知测量矩阵综述.电视技术():.:.():.常 傲.基于压缩感知的地震数据高效采集方法研究.吉林:吉林大学.():.:.():.仝丰华.压缩感知测量矩阵的构造方法研究.北京:北京邮电大学.杜凤强.基于压缩感知的 码译码方法研究.成都:电子科技大学.南 方 金 属 年第 期