高一数学实数与向量的积.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,、实数与向量的积,实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，其长度和方向规定如下：,（,1,）,2,、实数与向量的运算律,说明：对于运算律的验证同学们自己通过,作图可以完成。,两向量共线的充要条件,向量 与非零向量 共线的充要条件是有且,只有一个实数 ，使 。,思考：若把,“,非零向量,”,的,“,非零,”,去掉后，,原充要条件是否正确？,例,1,：,计算：,说明：对比发现向量的运算法则同实数的运算法则相当类似,实,际上,对于实数运算中的去括号、合并同类项、移项等，,在向量的运算中同样适用。,例,2,：,如图，已知 ，。,试判断 与 是否共线？,A,B,C,D,E,说明：向量共线的充要条件实际上是由实数与向量的积的定义得到的，利用它常可以解决有关三点共线和两直线平行问题。,例,3,：,如图：为 的重心,求证：,A,B,C,D,E,F,G,P,P,为平面内任意一点,4,、平面向量基本定理,基本定理：如果 是同一平面内的两个,不共线,向量，那么对于这一平面内的,任一,向量 ，,有且只有一对,实数 ，使,说明：我们把不共线的向量 叫做表示这一平,面内所有向量的一组,基底,。,例,4,：,如图,平行四边形 的两条对角线相交于点,且,用 、表示 和,A,B,C,D,M,例,5,：,如图，不共线，,用 ，表示,O,A,B,P,例,6,：,如图，已知 、分别是 两边的中点，,求证：,A,B,C,M,N,小结,对于向量的加法、减法以及数乘的向量运算，统称为向量的,线性运算,，又称为向量的,初等运算,。他们的运算法则在形式上很象实数加减法与乘法满足的运算法则，当然向量的运算与实数的运算在,具体含义上是不同的,，但是，由于他们形式上相类似，因此，实数运算中的,去括号，移项，合并同类项,等变形手段在向量的线形运算中都可以使用。,对于向量共线的充要条件,对于平面向量基本定理的理解,练习,1,设 是两个不共线的非零向量，,若向量 ，,试证：三点共线。,练习,2,已知 向量不共线，问 与,是否共线？,；,隔壁的年轻男人听了这一席话，吃惊地倒吸一口凉气瞪着眼睛说：“啊！这个练家子瘟神这么难对付啊，他要是闯入谁家，还不是自认倒霉！”巡捕小头目说：“是啊！我们这就汇报衙门执事，想办法加强力量尽快将这贼抓捕归案，也好使广大的乡民百姓能够安居乐业！”耿正说：“只可怜了昨儿个夜里遭窃的这两位老人家了。他们无依无靠的，老奶奶还受了重伤！”巡捕小头目对其助手说：“走，咱们进屋子里看看受伤的老人去！”隔壁的年轻男人和耿正兄妹三人也跟在后面一起进入屋内。一贫如洗的正房屋内，对门儿邻居张老大的婆姨正端着半碗大米粥劝说老梁头吃一点儿呢。见大家进来，就把粥碗放在床边的桌子上，自己起身站在一边。巡捕小头目和助手过来问候看望可怜的老人。瘦骨嶙峋的老梁头盖了一条破旧的棉被躺在床上。看到两名巡捕过来看他，就可怜巴巴地流着老泪反复念叨着：“我和老伴儿辛辛苦苦积攒的所有养老钱啊，都被那贼抢走了,老伴儿她到现在还没有醒过来,这叫我以后可怎么活哇？还不如那贼把我也打死了好啊,”,巡捕小头目和蔼地好言安慰一番。看老老梁头的情绪慢慢稳定下来了，就转头对耿正说：“小兄弟，你很不简单呢，出手救了这两位老人。也非常感谢你为我们提供了这么多的线索。我们现在就去你说的那个酒店，再找那两个伙计问问情况。”耿正问：“需要我陪二位去吗？”巡捕小头目说：“不麻烦你了，我们自己去就行！”说完，又看看躺在床上还在默默流泪的老人，再望一眼仍然昏迷不醒的老妇人，无可奈何地摇摇头叹一口气，和其助手一起告辞走了。耿英看看放在床边桌子上的半碗大米粥，问张老大的婆姨：“梁爷爷可吃了点儿米粥？”这婆姨摇摇头，无奈地说：“这都热了两回了，可梁叔他连一口都吃不下。”老人伤心地说：“老伴儿醒不过来，我吃不下啊！”耿正问：“张叔可去请郎中了？”婆姨点点头说：“吃罢早饭就去了。唉，这个张郎中年岁儿很大了，行动慢着呢！”耿英摸摸老妇人的额头，说：“有点儿发烧呢。”又劝老爷子：“梁爷,