1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.4,对数的概念及其运算,一、引入:,1.,庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭。,(,1,)取,4,次,还有多长?,(,2,)取多少次,还有,0.125,尺?,2.,假设,1995,年我国国民生产总值为,a,亿元,,如果每年平均增长,8%,,那么经过多少年国,民生产总值是,1995,年的,2,倍?,解:,1.,这是已知底数和幂的值,求指数,!,你能看得出来吗?怎样求呢?,2,.,a,(1+8%),x,=,2,a,1.,对数的定义:,一般地,如果,a,(,a,0,a,1),的,b,次幂等于,N,,,二、新
2、课,那么就称,b,是以,a,为底,N,的对数,,注:底数,a,的取值范围:,真数,N,的取值范围,:,底数,真数,a,N,log,b,底数,幂,真数,指数,对数,2.,指数式与对数式的互化,:,探究,:对数的性质,负数与零没有对数(在指数式中,N 0,),对任意,且,都有,?,?,0,1,(,1,),常用对数,:,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,为了简便,N,的常用对数,简记作:,lgN,。,例如:,简记作:,lg5,;,简记作:,lg3.5.,(,2,),自然对数,:,在科学技术中常常使用以无理数,e=2.71828,为底的对数,以,e,为底的对数叫,自然对数,。,为了简便
3、,,N,的自然对数,简记作:,lnN,。,例如:,简记作,ln3;,简记作:,ln10,3.,两个重要对数,:,讲解范例,例,1,将下列指数式写成对数式:,(,1,),(,4,),(,3,),(,2,),练习,1,.,把下列指数式写成对数式,:,(,1,),(,3,),(,2,),(,4,),讲解范例,(,1,),(,4,),(,3,),(,2,),例,2,将下列对数式写成指数式:,练习,(,1,),(,4,),(,3,),(,2,),2,将下列对数式写成指数式:,例,3,计算:,变式,:,注:,对数恒等式,例,3,计算:,3.,对数恒等式,:,例,4,计算:,1,.,求下列各式的值,巩固练习,(,1,),(,4,),(,3,),(,2,),(,5,),(,6,),(,7,),(,8,),2,.,求下列各式的值,练习,(,1,),(,4,),(,3,),(,2,),(,5,),(,6,),思考,:,小结,学习要求,1.,掌握指数式与对数式的互化,.,2.,会由指数运算求简单的对数值,.,3.,掌握对数恒等式及其应用,.,对数,