高一数学必修5余弦定理.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,余弦定理,解三角形,人教,B,版必修5,1.1.2,复习回顾,b,a,C,A,B,1.,正弦定理,2.正弦定理的作用,(1)已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角;,(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).,第二种情况若知道的是大边的对角,只有唯一的一组解;若给出的是小边的对角,则结果可能是两解或一解、或无 解.,问题探究,1,c,a,C,A,B,c,问题探究,2,：,c,b,a,C,A,B,AC=AB+BC,|,AC,|,=,|,AB+BC,|,|,AC,|,=,|,AB+BC,|,2,2,AC,AC=,（AB+BC）,（AB+BC）,=,AB+2AB,BC+BC,2,2,=,c-2accosB+a,2,2,2,2,=|,AB|+2|AB|,|BC|cos,（180-B）+|BC|,0,b=c+a-2accosB,2,2,即,：,2,余弦定理,：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,即：,a,2,=b,2,+c,2,2bc,cos,A,b,2,=a,2,+c,2,2ac,cos,B,c,2,=a,2,+b,2,2ab,cos,C,注意：,1,、熟悉定理的形式结构特点，注意,“,平方,”“,夹角,”“,余弦,”,等,2,、每个等式中包含四个量，它们分别是三角形的三条边,和其中一角，知三求一,.,3,、当,C,90,时，则,cosC,0,，,c,2,a,2,b,2,，,即余弦,定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例,即：,a,2,=b,2,+c,2,2bc cosA,b,2,=a,2,+c,2,2ac cosB,c,2,=a,2,+b,2,2ab cosC,延伸变形：,已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角,已知三边，求三个角,推论:,余弦定理能判定三角形的形状,则,C,为,直角,则,C,为锐角,则,C,为钝角,余弦定理的作用：,（1）已知三边，求三个角；,（3）判断三角形的形状。,（2）已知两边和它们的夹角，求,第三边和其它两角；,例 1：在,ABC,中，已知,a,，,b,4，,c,3，,求,A.,解：,A,=,60,应用举例：,b,2,c,2,a,2,2,bc,cosA ,例 2,：在,ABC,中，已知,c,，,b,3，,B30,，,解这个三角形.,解：,a,2,c,2,b,2,2,ac,由,cosB =,得,解得,a=3,或,6,当,a=3,时，,A=,30，C=120,当,a=6,时，由正弦定理可得,A=90，C=60,加深提高：,动手实践:,练习题答案:,1.7;2.90,;3.7.,小结:,1.余弦定理,a,=b+c,-,2bccos,A,b,=c+a,-,2accos,B,c,=a+b,-,2abcos,C,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2.余弦定理的作用,（1）已知三边，求三个角；,（2）已知两边和它们的夹角，求,第三边和其它两角；,（3）判断三角形的形状。,3.推论:,作业,成才之路 余弦定理,删除（,9,）（,18,）,选作（,8,）（,16,）,其余的全做,