河北省唐山市2013届九年级数学第二次模拟试题.doc

2013年唐山市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题每小题2分；7—12小题每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．与互为倒数的是 （ ）
A.－2 B．－ C． D．2
2·用科学记数法表示数5.8×10－5，它应该等于 （ ）
A.0.005 8 B．0.000 58 C.0.000 058 D．0.O00 005 8
3．对任意实数a，则下列等式一定成立的是 ( )
A． B． C． D．
l
r
B
O
l
r
C
O
l
r
D
O
l
r
A
O
（第4题）
4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线与底面半径r之间的函数关系的是 ( )
5．若a+b>0，且b<0，贝a，b，－a，－b的大小关系为 （ ）
A.－a<－b<b<a B．－a<b<－b<a C. －a<b<a<－b D．b<－a<－b<a
6．某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 （ ）
7．已知平面直角坐标系中两点 (－1，O)、B(1，2)．连接AB，平移线段A8得到线段 ，若点A的对应点的坐标为(2，一1)，则B的对应点B1的坐标为 （ ）
A.(4，3) B．(4，1) C．(一2，3 ) D．(一2，1)
8． 如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积。若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为 ( )
A．10平方米 B．10平方米
C．100平方米 D．100平方米
A
P
C
B
M
第12题图

N
9.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设 花圃的宽为米，则可列方程为（ ）
A (－10)=200 B 2+2(－10)=200
C (+10)=200 D 2+2(+10)=200
10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则△的形状是 ( )
A．等腰三角形 　　　　　　B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
11．已知⊙0的半径为l，圆心0 到直线l的距离为2，过上任一点A作⊙0的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( )
A．1 B． C． D．2
12、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13在函数y=中，自变量x的取值范围是
14把多顼式 分解因式的结果
15.随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低元后，又降低20％，此时售价为n元，则该手机原价为 元．
16.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则∠BPC可能为 度 （写出一个即可）.
16题
17．如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点，则弧 的长为 .米（结果保留错误！未找到引用源。）
18根据以下等式：，…．
对于正整数n (n≥4)，猜想：l+2+…+(n一1)+ n+(n一l)+…+2+1= .

三、解答题（共8小题，满分72分）
17题
19.已知、满足方程组，先将化简，再求值。

20x
第20题图

A
B
C
O
y
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标。
（2）作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标。
（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积。

21在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为，组成一对数（，）。
（1）用列表法或树状图表示出（，）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。

22.汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。
（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
（3）求乙车的行驶速度。

D
C
A
B
180
E
1
（ ） （ ）
F
3
（小时）
（ ）
（千米）
甲车
乙车
第22题图

23．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
A
B
C
D
P
E
O
·
A
B
C
D
P
E
O
·
A
B
C
D
O
·

24． 2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A型
30
32
B型
42
45
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。

25已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。
（1）如图（8），若是⊙的直径，求证：；
（2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：；
（3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。

26．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y
第26题图
第26题图备用图
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
D
B
A
B
D
C
C
C
C

二、填空题(每小题3分，共24分) 13．x≠6； I4．2(a－1)2 15．；
16. 70 （答案不唯一，大于50小于100都可） 17 18．4．
三、解答题（共66分）
19.解：由的解是………….……..2分
则……………………………4分
…………………….5分
20（本题满分6分）
解：（1）正确画出向右平移4个单位的图形…………………..1分
C1（1，4）．．．．．．．．．．．．．．1分
（2）正确画出图形．．．．．．．．．．．．．．．1分
A2（1，－1）……………….1分
（3）四边形C1C2B2B1是等腰梯形．．．．．．．１分
　　由图可得：Ｂ１Ｂ２＝２，Ｃ１Ｃ２＝８，A1B1=2
∴梯形的面积===10．．．．１分
21 ．【答案】解：
（1）画树状图，如图：

（2）∵x=2，y=3或x=3，y=2是方程x+y=5的解
∴概率P（x+y=5）= =
22．解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；2.1．．．3分
（2）作DK⊥X轴于点K
由（1）可得K点的坐标为（2.1，0）
由题意得： 120－（2.1－1－）×60=74
∴点D坐标为（2.1，74）．．．．．．．．．１分
设直线CD的解析式为y=kx+b
∵C（，120），D（2.1，74）
∴ K+b=120
2.1k+b=74

解得： k=－60
b=200．．．．．．．．１分
∴直线ＣＤ的解析式为：yCD=－60X+200(≤X≤2.1)．．．１分
（3）由题意得：V乙=74÷（3－2.1）=（千米/时）
∴乙车的速度为（千米/时）．．．．．２分
23【答案】（1）PE＝PD且PE⊥PD………………2分
A
B
C
D
P
E
O
·
1
2
5
4
3
（2）成立………………3分
理由：∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∠BCD＝90°
又∵PC＝PC
∴△BCP≌△DCP
∴PB＝PD，∠1＝∠2
又∵PE＝PB
∴PE＝PD，∠1＝∠3………………5分
A
B
C
D
O
·
P
E
∴∠2＝∠3
∵∠BCD＝90°
∴∠DCE＝90°
∴∠DPE＝180°―∠2―∠5
∠DCE＝180°―∠3―∠4
又∵∠4＝∠5
∴∠DPE＝∠DCE＝90°
即PE⊥PD………………9分
（3）仍然成立………………10分
作图如图………………12分
24解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。
根据题意得： 30x+42(16－x)≤600
30x+42(16－x)≥576．．．．．．．．．．．２分
解得：６≤x≤8．．．．．．．．．．．１分
∵x为整数
∴x取6、7、8。
∴有三种购进方案：
A型
6辆
7辆
8辆
B型
10辆
9辆
8辆

．．．．．．．．．．．．．１分

（２）设总利润为w万元，
根据题意得：W=(32－30)x+(45－42)(16－x)．．．．．．１分
　 =－x+48
∵－1＜0
∴w随x的增大而减小．．．．．．．．．．．１分
∴当x=6时，w有最大值，w最大=－6+48=42（万元）．．．．．．．．．．１分
∴当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是４２万元。．．．１分
（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。
当3２+0.65a=4５时，a=２０＜30．．．．．．．．．1分
∴选购太阳能汽车比较合算。．．．．．．．．．．1分
25证明：（1）如图（一），连接，
∵为⊙的直径 ∴
∴为⊙的直径 ∴在上
又，为的中点
∴△是以为底边的等腰三角形
∴ （3分）
（2）如图（二），连接，并延长交⊙与点，连
∵四边形内接于⊙ ∴
又∵ ∴
∴
又为⊙的直径 ∴
∴ （3分）
（3）如图（三），连接，并延长交⊙与点，连
∵ 又
∴
∴ 又
∴ （3分）

26. ⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴
∴b=－2．
∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），
∴c=－3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．
⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，
当y=0时，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.
∵A点在B点左侧，
∴A（－1，0），B（3，0）
设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m，
则，∴
∴直线BC的函数表达式为y=x－3．
⑶①∵AB=4，PO=AB，
∴PO=3
∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，
∴P（，）
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y
E
F
P
Q
G

∴F（0，），
∴FC=3－OF=3－=．
∵PO垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=
∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．
过点D作DG⊥CE于点G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE－CG=－1=．
在Rt△EGD中，tan∠CED=．
②P1（1－，－2），P2（1－，）

14