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2023 年 8 月第 4 期 现代导航 279 基于大气偏振模式的定向方法研究 黄山笑1,2（1 中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068；2 陕西省组合与智能导航重点实验室，西安 710068）摘 要：基于一阶瑞利散射模型，对晴朗天气条件下的太阳光大气偏振模式进行了分析，通过对天空各观测点的偏振度和偏振角计算，构建了偏振度、偏振角天空仿真可视化图像，验证了偏振度关于太阳子午线对称，偏振角关于太阳子午线反对称的分布规律，给出了一种综合考虑偏振度和偏振角分布模式得到载体航向角的方法。关键词：瑞利散射；天空偏振模式；偏振光导航；定向 中图分类号：TN966 文献标志码：A 文章编号：1674-7976-(2023)-04-279-05 Directional Method Based on Atmospheric Polarization Mode HUANG Shanxiao Abstract:Based on the first-order Rayleigh scattering model,the polarization mode of sunlight atmosphere under clear weather conditions is analyzed,and through the calculation of polarization degree and polarization angle of each observation point in the sky,the polarization degree and polarization angle sky simulation visualization image is constructed,and the distribution law of polarization degree symmetry on solar meridian symmetry and polarization angle on solar meridian antisymmetry is verified,and finally a method is given to obtain the heading angle of the carrier by comprehensively considering the polarization degree and polarization angle distribution mode.Key words:Rayleigh Scattering;Skylight Polarization Model;Polarized Skylight Navigation;Attitude Determination 0 引言 20 世纪初期，有学者发现，许多生物具备利用太阳偏振光感知定向的能力，如沙蚁、果蝇、狼蛛和北美大花蝶等，而相较于太阳的偏振光，月光偏振光要弱得多，但非洲粪金龟也可以利用其进行导航1-2。太阳光是自然光，然而在进入大气层后，阳光经由粒子散射，成为偏振光，其方向和强度与阳光的入射方向和观测者的方位相关3，通常呈现为一 收稿日期：2023-04-23。黄山笑（1996.01），陕西韩城人，硕士，主要研究方向为自主导航。个相对稳定的状态。随着太阳的位置自东向西运动，大气的偏振模式也随着太阳高度角及方位角的变换而不断变化，但始终保持一个较为固定的特性。根据偏振模式的分布规律即可获取太阳方位以实现定向4-5。传统偏振光定向方法多利用偏振角模式定向，存在测角歧义性问题，即当偏振传感器的航向分别为和时，传感器的测量结果相同，因此存在测角歧义性6-7。对此，国内外学者多选择采用传感器信息融合的方法，如增加环境光强传感器8，或额外引入其他定向传感器，来确定真实航向。本文通过对基于瑞利散射的大气偏振模式的研究，提出了一种综合考虑偏振度与偏振角模式的航向计算方法，为仅采用偏振光传感器获得的大气 280 现代导航 2023 年 偏振信息来定向产生的测角歧义性问题提供了一种解决思路。1 基于瑞利散射的大气偏振模型 1.1 瑞利散射理论 1871 年，英国物理学家瑞利提出，光波的散射强度与波长的四次方成反比，波长越长，散射越弱，而且在不同方向，散射光辐射强度不同。这一理论从电子的角度对光波散射的本质进行了阐述9。实际上，太阳光在大气中传输时，大气散射辐射的偏振状态对散射体的形状和尺度十分敏感。根据散射粒子的直径大小不同，散射可以分为米氏散射（Mie Scattering）和瑞利散射（Rayleigh Scattering）。在潮湿天气，如阴雨天、大雾天等，大气中存在相当多的尘埃、小水滴等，这些粒子的直径与辐射的波长相当容易发生米氏散射。而在晴朗的天气条件下，大气中的氮、二氧化碳、臭氧和氧分子等，直径远小于辐射的波长。如图 1 所示，太阳发出的自然光经过大气层中的气体分子，散射出的光线主要是线偏振光，这一偏振模式可以通过一阶瑞利散射特性来建立 10-11。图 1 瑞利散射现象 1.2 大气偏振模式研究 根据瑞利散射理论，待测光束的振动方向垂直于太阳，地面观测和在天空中观测方向构成的平面大气偏振模式以太阳子午面为对称面分布，与太阳光垂直方向，偏振度最大。大气偏振模式如图 2 所示，图 2 中 Z 为天顶方向，S 为太阳位置，O 为地面观测者位置，SM为太阳子午线，与之相对的ASM为逆太阳子午线，太阳子午线与逆太阳子午线连线用 SM-ASM 表示，图 2 中短线的方向和宽度分别代表偏振方向和偏振度大小。图 2 大气偏振模式 据研究，这种对称分布只与太阳位置有关，而不依赖于偏振光传感器所在坐标系，太阳与观测点之间的关系如图 3 所示。图 3 天空 P 点 E 矢量偏振信息 对于瑞利粒子散射而言，在入射光为自然光的条件下，天空中任一点 P 的偏振度 D（Degree of Polarization，DOP）如式（1）所示 22maxmax221cossin1cos1cosD DD（1）式中：为散射角，对应观测矢量OP和太阳方向矢量OS形成的夹角；maxD理论值为 1。大气偏振模式关于与太阳角距为 90的平面对称，在该对称线所在位置，偏振度最大，距离对称线越远，偏振度越小。太阳子午线附近偏振度小于太阳逆子午线附近的偏振度。观测点 P 的偏振角（Angle of Polarization，AOP）也称为 E 矢量方向，与太阳及观测者位置具有如式（2）式（5）所示的几何关系，在球面三角形ZPS中，根据余弦定理得 cossinsincoscoscospspssphhhh（2）第 4 期 黄山笑：基于大气偏振模式的定向方法研究 281 式中：ph为观测点 P 的高度角；sh为太阳高度角；s为太阳方位角；p为观测点 P 的方位角。再根据正弦定理得 sinsinsin 90sinspsZPSh （3）故有 sinsin 90sin 90sinspsh（4）最后得到 sincoscossinspsh （5）据此，根据式（1）式（5）可以计算得到天空观测方向的偏振度 D 和偏振角。2 偏振模式定向方法研究 通过对大气偏振模式的几何关系分析，E 矢量垂直于OSP、所构成的平面，故任意两个不同的E 矢量叉乘即可得到太阳矢量，本文采用最小二乘法，构造损失函数，即可求解最优的太阳矢量指向，从而进一步获取载体的航向角。设1P和2P分别为天球坐标系下两个观测点，其E 矢量分别为1e和2e，由任意两个不同的 E 矢量叉乘可以得到太阳矢量的规律，太阳矢量如式（6）所示 12see （6）设 所 求 太 阳 矢 量 为ss，设 矩 阵,s123NSs s ss由向量ns构成，n1,2,3,N。采用最小二乘法，基于上述得到的若干太阳矢量，构造损失函数为 min N TssssA s （7）式中，TsssAs s为 33 的对称矩阵，通过求解上述损失函数，即可得到最优的ss，太阳的方位角可以由式（8）计算得到 12tan1sssss （8）基于求解得到的太阳矢量具有两种可能的指向性，若传感器坐标系X轴与地理坐标系北极重合，则航向角可为syaw或2s。通过对偏振度模式的图像分析，在太阳子午线附近，偏振度小于在太阳子午线附近的偏振度，综合考虑偏振度和偏振角模式即可进一步得到明确的载体航向。3 仿真验证与分析 首先，据天文学原理仿真计算得到太阳的高度角及方位角，作为模拟大气偏振模式的基础。仿真得到的太阳运行轨迹以及 24 小时内太阳的方位角及高度角分别如图 4 和图 5 所示。图 4 太阳运行轨迹 图 5 太阳高度角及方位角 太阳位置/()时间/h 282 现代导航 2023 年 其次，根据太阳位置对大气偏振模式进行仿真。仿真条件为 2023 年 4 月 10 日 17：30，北纬 34.259 26，东经 108.945 99，得到晴朗天空下的局部大气偏振模式。图 6图 9 绘制了大气偏振模式的三维和二维投影，天空任一点 P 在单位天球（即球半径为 1）上的投影位置通过XYZ、轴坐标共同表示，其 DOP（偏振度，无量纲）或 AOP（偏振角，单位为）值的大小通过颜色深浅区分，颜色越深，即意味着偏振度或者偏振角越大，颜色越浅，即代表偏振度或者偏振角越小。图 6 DOP 分布 图 7 AOP 分布 由上述仿真可以看出，偏振度关于太阳子午线和反太阳子午线的投影对称，沿着对称线方向，越靠近太阳，偏振度越小，偏振角关于太阳子午线和反太阳子午线的投影呈反对称，对称线上的偏振角大小为 90，且对称线两边符号相反，符合理论情况。基于偏振度和偏振角分布分别对太阳子午线进行提取，仿真结果分别如图 8 和图 9 所示，结合太阳子午线附近偏振度小于反太阳子午线的规律，确定最终航向，计算得到的航向角为 264.85，理论值为 265.55，计算结果误差为 0.7，可以看到该方法可以得到较好的定向结果。图 8 基于 DOP 的太阳子午线提取 图 9 基于 AOP 的太阳子午线提取 4 结语 本文基于一阶瑞利散射模型实现了对大气偏振模式的模拟，提出了一种基于偏振角图像计算得到了太阳子午线位置，再结合偏振度图像中太阳子午线附近偏振度小于反太阳子午线的特点，明确载体航向的方法，为解决仅采用偏振角模式定向产生的测角歧义性问题提供了一种解决思路，并通过仿真验证了该方法的可行性。参考文献：1 徐琰，颜树华，周春雷，等.昆虫复眼的仿生研究进展J.光学技术，2006，32（Z1）：3.2 周军，刘莹莹.基于自然偏振光的自主导航新方法研究进展J.宇航学报，2009，30（2）：409-413.3 江云秋，高晓颖，蒋彭龙.基于偏振光的导航技术研究J.现代防御技术，2011，39（3）：67-70.（下转第 290 页）-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1 1 0.5 0-0.5-1 80 60 40 20 0-20-40-60-80 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1 0.5 0-0.5-1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1 0.5 0 1 0-1-1 0 1-1 1 1 0.5-1 0 0 0 1 80 60 40 20 0-20-40-60-80 290 现代导航 2023 年 1 000 次蒙特卡洛实验，通过统计通信成功次数及星地时间差来计算抗多普勒频移量和星地时间同步精度。实验结果表明：1）星地链路频偏预补偿算法估计误差小于13%，补偿后的星地多普勒频移在5 kHz范围内，对星地通信几乎没有影响；2）星地同步时间误差小于 530 s，适当增加通信数据包的时间保护段即可，对通信性能基本没有影响。5 结语 面对低轨卫星围绕地球做高速运动所造成的传输距离变化大、多普勒频移效应明显的特点11，本文算法分析传播时延和多普勒频移对星地同步和通信质量造成的影响，采用基于星历信息和网络规划等态势预测手段实现多普勒频移计算和星地距离自适应补偿，对星地距离和多普勒频移进行粗补偿后，结合波形采用的直接扩频序列技术，通过延迟锁定完成频移跟踪修正，保证卫星链路的高质量可靠连接，确保卫星物联网的高效可靠安全运行，对低轨卫星物联网的大规模应用提供了一定的理论与技术支持。参考文献：1 国家自然科学基金委员会资助项目计划书.空天地一体化信息网络的基础理论及关键技术研究S.2005：1-5.2 沈俊，高卫斌，张更新.低轨卫星物联网的发展背景、业务特点和技术挑战J.电信科学，2019，5：113-119.3 闵士权.我国天基综合信息网构想J.航天器工程，2013（5）：1-14.4 韩璐.低轨卫星移动通信系统载波频偏干扰消除算法研究D.沈阳：沈阳航空航天大学，2016.5 崔诵祺.低轨卫星高动态通信链路同步技术研究D.北京：北京理工大学,2015.6 Nugroho,A.,Jamal,N.,Tanuwijaya,S.Introduction of the IiNUSAT inter-satellite link systemC.Communication,Networks and Satellite（ComNetSat），2012 IEEE International Conference on，2012，12-14：192-195.7 韩松辉，归庆明，李建文，等.混合星座星间链路的建立以及连通性和稳健性分析J.武汉大学学报（信息科学版），2012（9）：1014-1019.8 Mengali,U.,Morelli,M.,Data-aided Frequency Estimation for Burst Digital TransmissionJ.IEEE Transactions on Communications，1997，45（1）：23-25.9 Yongmei Wei，Guoan Bi.Broadband interferrence suppression in DS-SS system with modified 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